第2章质量评估试卷
[时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是 ( )
A．x＝4 B．x＝3
C．x＝2 D．x＝021世纪教育网版权所有
2．方程x(x－1)＝2的解是 ( )
A．x＝－1 B．x＝－221世纪教育网版权所有
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
3．解方程2(x－3)2－3x(x－3)＝0的最简便的方法是 ( )
A．直接开平方法 B．因式分解法21世纪教育网版权所有
C．公式法 D．配方法
4．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是 ( )
A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1＋2x%)＝127
C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝173
5．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是 ( )
A．－3，2 B．3，2 21世纪教育网版权所有
C．2，－3 D．2，3
6．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值等于 ( )
A．－5 B．5
C．－9 D．9
二、填空题(每小题4分，共24分) 21世纪教育网版权所有
7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__ __．21世纪教育网版权所有
8．当x＝__ __时，代数式x2＋7x＋3与x－2的值相等．
9．写出一个以－3和4为根的一元二次方程__答案不唯一，如x2－x－12＝0__．
10．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝__ __，另一个根是__ __．
11．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)※5＝0的解是__ __．21世纪教育网版权所有
12．若实数m满足m2－m＋1＝0，则m4＋m－4＝__ __．
三、解答题(共52分)
13．(10分)解下列一元二次方程．
(1) 2x2－7x＋3＝0；
(2) (7x＋3)2＝2(7x＋3)．21世纪教育网版权所有
14．(10分)我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(长方形田地面积)八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步”．你能利用一元二次方程解决这个问题吗？
15．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)若x＝－1是原方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
(2)对于任意实数m，判断方程x2－mx－2＝0的根的情况，并说明理由．
16．(10分)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90. 21世纪教育网版权所有
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
(2)请问：前多少个月的利润和等于1 620万元？
17．(12分)如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．21世纪教育网版权所有
图1
(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5 cm?
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？并说明理由．
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参考答案
1、【答案】D
【解析】 原方程可化为x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选D.
2、【答案】D
【解析】 由x(x－1)＝2得x2－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝2.
3、【答案】B21世纪教育网版权所有
【解析】 先提公因式分解因式，再解方程．
4、【答案】C
7、【答案】x1＝－2，x2＝321世纪教育网版权所有
【解析】 用因式分解法解方程．
8、【答案】－1或－5
【解析】 依题意得x2＋7x＋3＝x－2，解得x1＝－1，x2＝－5.
9、【答案】答案不唯一，如x2－x－12＝0
10、【答案】1；－321世纪教育网版权所有
【解析】把x＝2代入x2＋mx－6＝0得4＋2m－6＝0，∴m＝1，
∴原方程为x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.
11、【答案】3或－7
【解析】 依题意得(x＋2)2－52＝0，解得x1＝3，x2＝－7.
12、【答案】6221世纪教育网版权所有
【解析】 ∵m2－m＋1＝0，
∴m＋＝，
∴m2＋2＋＝10，21世纪教育网版权所有
∴m2＋＝8，
∴＝64，即m4＋2＋＝64，
∴m4＋＝62，即m4＋m－4＝62. 21世纪教育网版权所有
15、【答案】
解：(1)把x＝－1代入x2－mx－2＝0，
得(－1)2＋m－2＝0，
∴m＝1，
故原方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1，
∴m＝1，方程的另一个根为x＝2. 21世纪教育网版权所有
(2)b2－4ac＝(－m)2－4×1×(－2)＝m2＋8＞0，
∴方程x2－mx－2＝0有两个不相等的实数根．
16、【答案】
解：(1)y＝w·x＝(10x＋90)x＝10x2＋90x(x为正整数)．
(2)设前x个月的利润和等于1 620万元，
则10x2＋90x＝1 620，
即：x2＋9x－162＝0，
解得x＝＝，21世纪教育网版权所有
∴x1＝9，x2＝－18(舍去)，
答：前9个月的利润和等于1 620万元．
