第5章质量评估试卷
[时间：40分钟 分值：100分]
一、 选择题(每小题4分，共24分)
1．下列命题中，假命题是 ( )
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等21世纪教育网版权所有
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
2．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是 ( )
图1
A．AC＝BD
B．AC⊥BD21世纪教育网版权所有
C．AC＝BD且AC⊥BD
D．AB＝AD
3．如图2所示，矩形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝ cm，则AD的长为( )
图2
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm21世纪教育网版权所有
4．如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于 ( )
图3
A．50° B．60°
C．70° D．80°21世纪教育网版权所有
5．如图4所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC.P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是( )
图4
A. B.
C. D. 21世纪教育网版权所有
6．如图5所示，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是 ( )
图5
A．1 B．221世纪教育网版权所有
C．3 D．4
二、 填空题(每小题4分，共20分)
7．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_ __．
8．如图6，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝__1∶2__，菱形ABCD的面积S＝__ __．
图6
9．如图7，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__ __．21世纪教育网版权所有
图7
10．如图8所示，边长为1的正方形ABCD中，CE＝CD，EF⊥AC，则DF＝__ __．21世纪教育网版权所有
图8
11．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__ __．
三、 解答题(共56分) 21世纪教育网版权所有
12．(10分)如图9，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN，求证：四边形NDMB为矩形．
图9
13．(10分)如图10所示，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数之比为1∶2，菱形ABCD的周长是48 cm. 21世纪教育网版权所有
图10
求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．
14．(12分) 如图11，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．21世纪教育网版权所有
图11
(1)这个特殊的四边形应该叫做________；
(2)请证明你的结论．21世纪教育网版权所有
15.(12分)在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE.
图12
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连结AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．21世纪教育网版权所有
16．(12分)(1)如图13①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连结BE，CD.请你完成图形，并证明BE＝CD.(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
(2)如图13②，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连结BE、CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：21世纪教育网版权所有
如图13③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．
① ② ③
图13
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】A
【解析】 A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．
3、【答案】C21世纪教育网版权所有
【解析】 由折叠性质，得AE＝AB＝8，∴EF＝AE－AF＝8－＝.可证明△ADF≌△CEF，∴DF＝EF＝.∴AD＝＝＝6(cm)．选C.
4、【答案】B21世纪教育网版权所有
6、【答案】C
【解析】 ∵EH是△ABD的中位线，∴EH綊AB.同理FG綊AB.∴EH綊FG.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EF＝CD，AB＝CD，∴EH＝EF.∴四边形EFGH是菱形．故①③⑤正确，②不正确．④中只有当AD∥BC时，才成立，故④错误．故选C.
7、【答案】6
8、【答案】1621世纪教育网版权所有
【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO∶BO＝1∶2；
∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝2，∵AO∶BO＝1∶2，∴AO＝2，BO＝4，∴菱形ABCD的面积S＝＝16. 21世纪教育网版权所有
9、【答案】20
11、【答案】5°或75°
【解析】 如图(1)，当△CDE在正方形ABCD内部时，∵AD＝DC＝DE，∴∠DAE＝∠AED.
∵∠ADE＝90°－60°＝30°，
∴∠AED＝×(180°－30°)＝75°；21世纪教育网版权所有
如图(2)，当△CDE在正方形ABCD外部时，∠ADE＝90°＋60°＝150°.∵AD＝DE，∴∠AED＝×(180°－∠ADE)＝×(180°－150°)＝15°.
(1) (2)
第11题答图
12、【答案】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，∵MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．
13、【答案】
解：(1)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.设∠DAB＝x，则∠ABC＝2x，21世纪教育网版权所有
∴x＋2x＝180°，
∴x＝60°.
∴∠DAB＝60°，∠ABC＝120°.∵菱形ABCD的周长为48 cm，∴AB＝12 cm.∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝AB＝12 cm.∵AC⊥BD，OB＝BD＝×12＝6，
∴AC＝2AO＝2＝2×＝2×6＝12，
故两条对角线长分别为12 cm，12 cm.
(2)菱形的面积＝AC·BD＝×12×12＝72(cm2)．
15、【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，21世纪教育网版权所有
∴BC＝AD，∠B＝∠D，AB＝CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF＝AE＝CF，在△BEC和△DFA中，BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝AD，∴△BEC≌△DFA.
(2)四边形AECF是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．
第16题答图(2)
在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100，
∴CD＝＝100.
∴BE的长为100米．21世纪教育网版权所有
