1·2 二次根式的性质
第1课时 二次根式()2＝a(a≥0)及＝|a|的性质
1．下列各式中，正确的是 ( )
A.＝－3
B．－＝－321世纪教育网版权所有
C.＝±3
D.＝±3
2．计算＋的值为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．[2012·济宁]如图1－2－1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于
( )
图1－2－1
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
4．填空：(1)＝__ _；21世纪教育网版权所有
(2)(－)2＝__ __；
(3)＝___ _；
(4)＝__ _．
5．[2012·宁夏]已知a，b为两个连续的整数，且a<6．实数x在数轴上的位置如图1－2－2所示：21世纪教育网版权所有
图1－2－2
则＝__ __，＝__ _．
7. [2012·福州]若是整数，则正整数n的最小值为__ _.
8．若a＜0，化简|a－3|－＝_ ___．
9．计算：
(1)－(－)2；
(2)(－)2－＋；
(3)＋.
10．[2013·益阳]已知：a＝，b＝|－2|，c＝.求代数式a2＋b－4c的值．
11．若a＜1，化简－1＝ ( )
A．a－2 B．2－a21世纪教育网版权所有
C．a D．－a
12．[2012·张家界]实数a，b在数轴上的位置如图1－2－3所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为 ( )
图1－2－3
A．2a＋b
B．－2a＋b
C．b
D．2a－b
13．若整数m满足条件＝m＋1且m＜，则m的值是____.
14．(1)如果a＝－，求－的值；
(2)化简：－()2(x＞1)．
15．如图1－2－4，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y)．
(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB；21世纪教育网版权所有
(2)如果x＝，y＝，求PB的长．
图1－2－4
16．已知是整数，求自然数n的值．
17．(1)已知＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值．
(2)a，b在数轴上的位置如图1－2－5所示，化简＋－.21世纪教育网版权所有
图1－2－5
答案
1、B
【解析】 A不正确，结果应该为3；B正确；C不正确，结果应该为3；D不正确，结果应该为3.
2、B
【解析】 原式＝＋＝＋＝3，故选B.
3、A
【解析】 ∵点P的坐标为(－2，3)，
∴OP＝＝.21世纪教育网版权所有
5、7
6、－x，－x
7、5
8、3
【解析】 ∵a＜0，∴a－3＜0，21世纪教育网版权所有
∴原式＝－(a－3)－(－a)＝－a＋3＋a＝3.
9、解：(1)原式＝7－5＝2.
(2)原式＝3－5＋3＝1.
(3)原式＝π－2＋5－π＝3.
10、解：当a＝，b＝，c＝时，
a2＋b－4c＝()2＋－4×＝3＋2－2＝3.
11、D
【解析】 ∵a＜1，∴a－1＜0，
∴－1＝－(a－1)－1＝1－a－1＝－a，选D.
12、C21世纪教育网版权所有
13、0或－1
【解析】 ∵＝m＋1≥0，∴m≥－1.
又m＜且m为整数，∴m＝0或－1.
14、解：(1)当a＝－时，
原式＝－
＝－
＝(－1)－(＋1)
＝－1－－1＝－2.
(2)∵x＞1，
∴x－1＞0，x＋1＞0，
∴原式＝x－1－x－1＝－2. 21世纪教育网版权所有
16、解：∵18－n≥0，
∴n≤18.
又是整数，
∴18－n是完全平方数．
又18－n≤18，
∴18－n＝02，12，22，32，42，
∴n＝18，17，14，9，2.
17、解：(1)依题意，得
解得21世纪教育网版权所有
(2)∵a＜－1，b＞1，a＜b，
∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0，
∴原式＝－(a＋1)＋b－1＋(a－b)
＝－a－1＋b－1＋a－b
＝－2.
第2课时 积、商的算术平方根
1．下列化简错误的是 ( )
A.＝×＝7×11＝77
B.＝×＝3
C.＝＝
D.＝21*cnjy*com
2．下列化简不正确的是 ( )
A.＝×＝6×25＝150
B.＝××＝6
C.＝＝
D.＝＝＝
3．设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是 ( )
A.＝· B.＝·
C．()2＝a D.＝21*cnjy*com
4．[2013·上海]下列二次根式中，不能化简的二次根式是 ( )
A. B.
C. D.
5．化简二次根式的结果是 ( )
A．－3 B．3
C．18 D．6
6．等式＝成立的条件是 ( )
A．x≥－1 B．x＜2
C．x＞2 D．x≥－1且x≠2
7．化简：＝____，＝____，21*cnjy*com
＝____，＝____．
8．化简：＝____，＝____，
＝____，＝____．
9．先化简，再求出下面各算式的近似值(结果精确到0.001)．
(1)； (2).
10．化简：(1)；(2)；
(3)； (4)；
(5). 21*cnjy*com
11．如图1－2－6，每个小正方形的边长均为1，求△ABC的三边长．
图1－2－6
12．边长为8的等边三角形的面积为 ( )
A．16 B．4
C．2 D．8
13．(1)化简a的结果是 ( )
A. B.
C．－ D．－
(2)已知xy＞0，化简二次根式x的结果是 ( )
A. B.
C．－ D．－
14．已知＝，则a的取值范围是 ( )
A．a≤0 B．a＜0
C．0＜a≤1 D．a＞021*cnjy*com
15．化简：(1)； (2)；
(3)； (4)(a>0，b>0)．
16. 阅读下面的解题过程，判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．
已知m为实数，化简：－－m.
解：原式＝－m－m·
＝(－m－1).
17．观察下列各式及验证过程：
＝；
＝ ；
＝.
验证：＝＝；
＝＝＝；
＝＝＝ .
(1)按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；21*cnjy*com
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1，且n为整数)表示的等式，并进行验证．
答案
1、D
【解析】 D不正确，应为＝＝.
2、C
【解析】 C不正确，结果应为＝＝.
3、B
4、B21*cnjy*com
5、B
【解析】 原式＝＝×＝3.选B.
9、解：(1)原式＝× ＝≈2.236.
(2)原式＝＝≈1.871.
10、解：(1)原式＝×＝0.1×0.4＝0.04.
(2)原式＝＝×
＝22×3×＝12.
(3)原式＝＝＝.
(4)原式＝＝
＝×＝600.21*cnjy*com
(5)原式＝＝＝＝.
11、解：AB＝＝＝2，
BC＝＝，
AC＝＝.
故a＝a＝＝－.
故选C. 21*cnjy*com
(2) D
【解析】 ∵－≥0，∴－y≥0，∴y≤0.又xy＞0，∴x＜0，∴x＝x·＝x·＝－，选择D.
14、C
【解析】 由已知＝，
得a＞0且1－a≥0，
解得0＜a≤1.
15、解：(1)原式＝＝20.
(2)原式＝＝3x2y.
(3)原式＝＝＝.
(4)原式＝＝
＝＝.21*cnjy*com
16、解：不正确，正确的解答过程如下：
根据题意，有意义，则m为负数，
－－m
＝m＋
＝m＋
＝(m＋1).
17、解：(1)＝.
验证：
＝21*cnjy*com
＝＝.
(2)
＝ .
验证：
＝
＝
＝.
