参考答案
1、【答案】A
【解析】 矩形的对角线相等，故选A.
2、【答案】C
3、【答案】B
【解析】 矩形的另一边长为＝2，其面积为2×2＝4(cm2)．
5、【答案】D
【解析】在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4 cm，
∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°－120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4 cm.
6、【答案】A21世纪教育网版权所有
【解析】 ∵AD＝DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD＝OC，∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，∴Rt△AOD≌Rt△EOD(HL)；∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，∴Rt△AOD≌Rt△BOC(HL)；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD，故B、C、D均正确．故选A.
8、【答案】16
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝AB＝4，∴BD＝8，∴AD＝＝＝4，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝4×4＝16.
9、【答案】21世纪教育网版权所有
证明：∵在矩形ABCD中，M是CD的中点，∴DM＝CM，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
∴△ADM≌△BCM.∴MA＝MB.∴∠MAB＝∠MBA.
10、【答案】A21世纪教育网版权所有
12、【答案】21世纪教育网版权所有
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AB＝CD.∵AE＝DF，
∴OE＝OF.在△BOE与△COF中，∵
∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.
13、【答案】
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB.∵DE⊥AF，
∴∠DEA＝∠B＝90°.
∵AF＝BC，∴AF＝AD，∴△ABF≌△DEA.
(2)由(1)知△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB，21世纪教育网版权所有
∴DC＝DE.∵DF＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△DCF，∴∠EDF＝∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．
第5章 特殊平行四边形
5·1 矩形
第1课时 矩形的性质
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A．对角线相等 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
2．如图5－1－1，在矩形ABCD中，AB ＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 ( )
图5－1－1
A．8 B．6
C．4 D．2
3．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为 ( )
A．8 cm2 B．4 cm221世纪教育网版权所有
C．2 cm2 D．8 cm2
4．如图5－1－2所示，矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是 ( )
图5－1－2
A．12 B．22 C．16 D．2621世纪教育网版权所有
5．如图5－1－3所示，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 ( )
图5－1－3
A. cm B．2 cm21世纪教育网版权所有
C．2 cm D．4 cm
6．如图5－1－4所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是 ( )
图5－1－4
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC21世纪教育网版权所有
7．[2012·枣庄]如图5－1－5所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 ( )
图5－1－5
A．14 B．16
C．20 D．28
8．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则矩形ABCD的面积为__ _.21世纪教育网版权所有
9．如图5－1－6，在矩形ABCD中，M是CD的中点．
求证：∠MAB＝∠MBA.
图5－1－6
10．如图5－1－7所示，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )
图5－1－7
A. B.
C. D．不确定
11．如图5－1－8，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：21世纪教育网版权所有
图5－1－8
(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．
12．如图5－1－9所示，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF.求证：BE＝CF. 21世纪教育网版权所有
图5－1－9
13．如图5－1－10所示，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连结DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA；
(2)DF是∠EDC的平分线．21世纪教育网版权所有
图5－1－10
14．把一张矩形ABCD纸片按如图5－1－11所示方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.
图5－1－11
(1)求证：△BHE≌△DGF；
(2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求线段FG的长．21世纪教育网版权所有
第2课时 矩形的判定
1．下列命题中正确的是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形21世纪教育网版权所有
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
2．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是 ( )
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角21世纪教育网版权所有
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
3．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件是 ( )
A．AB＝BC B．AC与BD互相平分21世纪教育网版权所有
C．AC⊥BD D．AB⊥BD
4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是 ( )
A．一般平行四边形
B．一般四边形
C．对角线垂直的四边形 21世纪教育网版权所有
D．矩形
5．如图5－1－12所示，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是__ __(填上你认为正确的一个答案即可)．21世纪教育网版权所有
图5－1－12
6．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB∥CD，请你添上一个条件：__ __，使得四边形ABCD是矩形．21世纪教育网版权所有
7．如图5－1－13所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD＝4，则这个平行四边形的面积是__ __．
图5－1－13
8．如图5－1－14所示，在?ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA.
求证：四边形ABCD是矩形．21世纪教育网版权所有
图5－1－14
9．如图5－1－15所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使DA＝BA，延长腰CA至点E，使AE＝CA，连结CD，DE，EB.求证：四边形BCDE是矩形．
图5－1－15
10．如图5－1－16所示，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2.
图5－1－16
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．21世纪教育网版权所有
11．如图5－1－17所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，EC.
图5－1－17
(1)求证：△ADC≌△ECD；
(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．21世纪教育网版权所有
12．如图5－1－18，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.
求证：四边形BCDE是矩形．
图5－1－18
13．如图5－1－19，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF. 21世纪教育网版权所有
图5－1－19
(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？21世纪教育网版权所有
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
14．如图5－1－20，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
图5－1－20
(1)求证：OE＝OF；21世纪教育网版权所有
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1、【答案】D
【解析】 内角都相等的四边形即每个内角都等于90°.故选D.
2、【答案】C
3、【答案】B
【解析】 添加AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形．
9、【答案】
证明：∵DA＝BA，AE＝CA，∴四边形BCDE是平行四边形．又DA＝BA，AE＝CA，AB＝AC，∴BD＝CE.∴平行四边形BCDE是矩形．
10、【答案】21世纪教育网版权所有
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.又
∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)∵四边形ABCD是矩形，∠BOC＝120°，AB＝4，∴∠1＝∠2＝30°，BC＝4，21世纪教育网版权所有
∴S四边形ABCD＝AB·BC＝16 cm2.
11、【答案】
证明：(1)∵四边形ABDE为平行四边形，21世纪教育网版权所有
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴∠B＝∠EDC.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，
∴DE＝AC，∠ACD＝∠EDC.在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD(SAS)．21世纪教育网版权所有
(2)由(1)可知△ADC≌△ECD，∴AD＝CE，∠ADC＝∠ECD.∵AB＝AC，∴当BD＝CD时，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ECD＝90°，∴AD∥CE，
∴四边形ADCE是矩形．
13、【答案】
解：(1)BD＝CD.理由如下： ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF＝CD.又AF＝BD，∴BD＝CD.
(2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∵AF∥BD，且AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．
14、【答案】21世纪教育网版权所有
解：(1)证明：
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；
(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，
∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，21世纪教育网版权所有
∴OC＝EF＝6.5；
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．21世纪教育网版权所有
