第6章 反比例函数
6·1 反比例函数__
第1课时 反比例函数的定义[学生用书A52]
1．下列函数中，是反比例函数的是 ( )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝21世纪教育网版权所有
2．若xy2＝－9，则 ( )
A．x与y成正比例 B．x与y2成正比例
C．x与y成反比例 D．x与y2成反比例21世纪教育网版权所有
3．下列函数：①y＝2x－1，②y＝－，③y＝x2＋8x－2，④y＝，⑤y＝，⑥y＝中，y是x的反比例函数的有_ _(填序号)．
4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：
x
－3
－2
－1
1
2
3
y
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
则这个函数的解析式为 ( )
A．y＝ B．y＝－21世纪教育网版权所有
C．y＝ D．y＝－
5．(1)京沪铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为_ __；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为_ ；21世纪教育网版权所有
(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105 km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为_ __．
6．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为_ _．21世纪教育网版权所有
7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x cm，这条边上的高为y cm，那么它的面积为S＝xy cm2，现已知S＝10 cm2.
(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？
(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？
(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？21世纪教育网版权所有
8．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为 ( )
A．1
B．－121世纪教育网版权所有
C．±1
D．任意实数
9．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，21世纪教育网版权所有
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？21世纪教育网版权所有
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】D21世纪教育网版权所有
【解析】 把y2看作一个整体，可知x＝，故x与y2成反比例．
6、【答案】y＝21世纪教育网版权所有
8、【答案】A21世纪教育网版权所有
(3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时，，解得21世纪教育网版权所有
第2课时 反比例函数的解析式
1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是 ( )
A．y＝6x B．y＝
C．y＝
D．y＝6x－1
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为 ( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数解析式为y＝_ __，当y＝6时，x＝ _．
4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
5．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数关系式．
6．已知变量y－1与x成反比例，且当x＝2时，y＝9.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)当y＝4 ＋1时，求x的值．
7．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当I＝0.5安培时，求电阻R的值．
8．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p(Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为1 m3时，气体的压强为9.6×104Pa.
(1)求p与V之间的函数关系式；
(2)要使气体的压强不大于1.4×105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？(精确到0.1 m3)
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】C
【解析】 设y与x的函数关系式为y＝ .∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝.故选C.
3、【答案】y＝；x＝－321世纪教育网版权所有
5、【答案】
解：观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy＝6，即y＝，故变量y与x之间的函数关系式是y＝.
7、【答案】
解：(1)∵电流I与电阻R成反比例，∴设I＝.
∵当R＝5欧姆时，I＝2安培，
∴U＝10.
∴I与R之间的函数关系式为I＝；
(2)当I＝0.5安培时，0.5＝，解得R＝20(欧姆)．
