6·2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象
1．已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )
A．3 B．－3 C. D．－
2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是 ( )
A．必经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限21世纪教育网版权所有
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
3．如图6－2－1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k 的值是 ( )
图6－2－1
A．2 B．－2 C．4 D．－421世纪教育网版权所有
4． 如图6－2－2，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为 ( )
图6－2－2
A．1 B．2
C．3 D．4 21世纪教育网版权所有
5．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_ _．
6．若正比例函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为 ．21世纪教育网版权所有
7．如图6－2－3，已知点A是反比例函数y＝的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为__ _．
图6－2－3
8．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象有一个公共点A(1，2)．
图6－2－4
(1)求这两个函数的表达式；21世纪教育网版权所有
(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
9．已知k1<0图6－2－5
10．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合．若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_ _．21世纪教育网版权所有
11．如图6－2－6，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，反比例函数的图象经过点C. 21世纪教育网版权所有
图6－2－6
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式．21世纪教育网版权所有
(2)将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
第11题答图
12．如图6－2－7，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝(x>0)的图象交于A(a，1)，B(1，b)两点．21世纪教育网版权所有
图6－2－7
(1)求函数y2的表达式；21世纪教育网版权所有
(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．
13． (1)先求解下列两题：
①如图6－2－8①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；21世纪教育网版权所有
②如图6－2－8②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．21世纪教育网版权所有
(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
① ②
图6－2－8
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参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
4、【答案】B
5、【答案】答案不唯一，如y＝
6、【答案】(1，－2)
7、【答案】621世纪教育网版权所有
9、【答案】A
10、【答案】2或－2
11、【答案】21世纪教育网版权所有
解：(1)过点C作CH⊥x轴，垂足为H.∵△ABC是等边三角形，∴AH＝AB＝3，∴CH＝＝3，∴C(3，3)．设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝xy＝9，即y＝；21世纪教育网版权所有
(2)∵将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，∴设此时的B点坐标为(6，n)，
∴6n＝9，解得n＝.
13、【答案】
解：(1)①∵AB＝BC＝CD＝DE，21世纪教育网版权所有
∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形外角的性质，得∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A＋3∠A＝84°，解得∠A＝21°.
②∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B，C的横坐标都是3，∴B，∵BC＝2，∴点C，∵AC∥x轴，点D在AC上，且点D的横坐标为1，∴D，
∵点D也在反比例函数的图象上，∴＋2＝k，解得k＝3；
(2)略．21世纪教育网版权所有
第2课时 反比例函数的性质
1．有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝－(x<0)；④y＝(x>0)．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随x的增大而增大的函数有( )
A．①② B．①④
C．②③ D．③④21世纪教育网版权所有
2．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是 ( )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜021世纪教育网版权所有
3．[2013·株洲]已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y121世纪教育网版权所有
4．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ( )
A．m<－2 B．m<0
C．m>－2 D．m>0
5．如图6－2－9，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2) 21世纪教育网版权所有
图6－2－9
和点B.当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞1
B．－1＜x＜021世纪教育网版权所有
C．－1＜x＜0或x＞1
D．x＜－1或0＜x＜1
6．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1__<__y2(填“＞”或“＝”或“＜”)．21世纪教育网版权所有
7．如图6－2－10，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，－2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是 ( )
图6－2－10
A．y＞1 B．0＜y＜1
C．y＞2 D．0＜y＜221世纪教育网版权所有
8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为__ ．
9．汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，图6－2－11是行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)函数图象的一部分．21世纪教育网版权所有
图6－2－11
(1)求行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系；
(2)若该函数图象的两个端点为A(40，1)和B(m，0.5)，求m的值；
(3)若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？21世纪教育网版权所有
10．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在 ( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限21世纪教育网版权所有
C．第三、四象限 D．第一、二象限
11．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是 ( )
A B
C D
图6－2－12
12．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．21世纪教育网版权所有
(1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2，求k的值；21世纪教育网版权所有
(2)若在其图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1>y2时，试比较x1与x2的大小．21世纪教育网版权所有
13．如图6－2－13，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C. 21世纪教育网版权所有
图6－2－13
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】A
3、【答案】D21世纪教育网版权所有
4、【答案】A
5、【答案】C
6、【答案】<21世纪教育网版权所有
7、【答案】D
【解析】 ∵反比例函数的图象过点A(－1，－2)，∴由函数图象可知，x＜－1时，－2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2.
8、【答案】24
10、【答案】B
【解析】 由直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，所以kb＜0，则函数y＝的图象在第二、四象限．
11、【答案】C
【解析】 分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确选项．当a＞0时，函数y＝ax＋1的图象过第一、二、三象限，函数y＝的图象在第一、三象限；当a＜0时，函数y＝ax＋1的图象过第一、二、四象限，函数y＝的图象在第二、四象限．故选C.
13、【答案】21世纪教育网版权所有
解：(1)∵点A(1，2)在一次函数y＝kx＋1的图象上，∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
∵点A(1，2)在反比例函数y＝的图象上，21世纪教育网版权所有
∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵对于一次函数y＝x＋1，当x＝3时，y＝4. 21世纪教育网版权所有
∴点B的坐标为(3，4)，
∵对于反比例函数y＝，当x＝3时，y＝，
∴点C的坐标为.21世纪教育网版权所有
则BC＝4－＝，以BC为底，BC边上的高为3－1＝2，
∴S△ABC＝×2×＝.21世纪教育网版权所有
