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新浙教版八年级数学（下） 第四章 平行四边形
班级 姓名
选择题(每小题4分,共28分)
1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A.5cm B.2cm C.cm D.cm
(第2题) (第3题) (第4题)
3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )
A.4∶1∶2 B.4∶1∶3 C.3∶1∶2 D.5∶1∶2
4.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )
A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm
(第7题) (第8题) (第9题)
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 .
9.(2013·厦门中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.
10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .
(第10题) (第11题) (第12题)
11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.
求证:BE=DF.
14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.
15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等 并说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,
∵在△AOD和△EOD中,
∴△AOD≌△EOD;
∵在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC;
∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;
故B,C,D选项均正确.
5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边
7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE=BC,
∵DE=2cm,∴BC=4cm,
∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.
∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,
∴EC=,∴AC=2cm.
8.【解析】设CE与AD相交于点F.
∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,
∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,
∴OD=OC=AC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.
答案:8
11.【解析】连接DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB=AD=1,∴BM=,
∴AM=,∴AC=,
同理可得AE=AC=()2,
AG=AE=3=()3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n－1.
答案:()n－1
12.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,
则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴B,D关于AC对称,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AB=8,
∴DE==10,
故PB+PE的最小值是10.
答案:10
13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BE=DF.
14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C.
在△ABF和△CBE中,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴BF=BE.
15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.
(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,
∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∵在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.
(2)MP与NQ相等.
理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,
则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,
∴MP=NQ.
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新浙教版数学八年级（下）
第四章 平行四边形的复习课
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能帮他补全平行四边形吗？
问题1.画一画：
D
Ｄ
Ｏ
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等；邻角互补
对角线互相平分
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
两组对边分别平行的四边形
一组对边平行且相等的四边形
两组对边分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
对称性
中心对称图形
问题2.拼一拼：
用两张全等的三角形纸片，你能拼出几种四边形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
∠A =∠C
∠B=∠D
AO＝CO
BO＝DO
o
平行四边形的判定:
ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
AB=CD AD=BC
AB∥CD
AB=CD
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示：
∵AE＝EB，AD＝DC
∴ DE∥BC，
DE= BC.
D
A
B
C
E
△ABC中，
E
F
H
G
A
B
D
C
已知:如图,AB∥CD，EF∥GH.
请判断线段EF与GH有何数量关系？
EF=GH
夹在两平行线间的平行线段相等
M
N
=MN
EF∥MN
D
A
B
C
M
N
P
Q
2. 两平行线间的距离处处相等。
1.一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
如何度量两条平行线间的距离 ？
△ANQ与△BNQ的面积有什么关系？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
a
b
A
B
C
D
1.两条平行线间的距离与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
两条平行线间的距离
两条平行线间的距离处处相等
AC=BD
2. 如何理解几何中“距离” 的概念
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
B. ∠A=∠B=∠C=90
C.∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180
D.∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A
B
C
D
D
2.如图,D、E、F为△ABC三边的中点 ,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为______.
3.若△ABC的面积为48cm2,则△DEF的面积为______.
10cm
12cm2
感悟:连接三角形的三边中点所形成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的
A
B
C
D
E
F
28cm
O
F
E
D
C
B
A
4.如图, 在 □ ABCD中, AC、BD相交于O, E、F为AB、BC的中点, OE=4cm,OF=3cm,则 □ ABCD的周长为______
5.如图点D、E、F分别是△ABC的三边中点，若∠ADE=45 °，∠C=55 °，则∠DFE的度数是________。
A
B
C
D
E
F
80°
6.已知P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC上从B向C移动,点R不动,那么下列结论中成立的是( )
A.线段EF的长度逐渐增大
B.线段EF的长度逐渐变小
C.线段EF的长度不变
D.不能确定
C
R
P
F
E
D
C
B
A
7.如图所示，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB，OB，OC，AC 的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形。
（1）当点O在△ABC内时，
求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移到△ABC外时（1）中
的结论是否成立？画出图形并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
O
A
B
C
D
E
F
G
O
8.如图点E为□ABCD 中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF。
求证:（1）AF=FE；（2）AB=2OF.
G
A
B
C
D
E
F
O
9.如图, △ABC中, ∠BAC=90°.延长BA到D, 使AD= AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.
（1）求证:DF=BE
（2）过点A作AG∥BC交DF于G,求证:AG=DG
A
B
C
D
E
F
G
10.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且EF∥AB，DF∥BE。
请猜想：DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；
（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？
11.如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
A
B
C
D
P
8-t
t
6
E
)
30°
)
30°
8㎝
6㎝
请写出框图中数字处的内容:
①______②______③______④______⑤_____.
平行;
直角;
相等;
相等;
直角
