2.2 一元二次方程的解法（3） 配方法 课件（共12张PPT）

(共12张PPT)
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （3）
-----------配方法
移项:把常数项移到方程的右边;
求解:解一元一次方程;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
配方法解一元二次方程的基本步骤:
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
温故知新：
解：方程两边同除以2，得
解：方程两边同除以3，得
方程两边都加上1，得
∴x+1= 或x+1=-
1.用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
x2+2x- =0
.
移项，得 x2+2x=
.
x2+2x+1=
.
即：(x+1)2=
.
∴x1=-1+ 或x2=-1-
.
x2-x-1=0
.
移项，得 x2-x=1
.
方程两边都加上，得
.
x2-x+=
.
即：（x-)2=
.
∴x- = 或x- =-
.
∴x1=3 或x2=-
.
★一除、二移、三配、四开、五解.
完善“配方法”解方程的基本步骤：
4、利用开平方法求出原方程的两个解.
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
2.已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，
求常数n的值
解：
4x2+8(n+1)x+16n
=【4x2+8(n+1)x】+16n
=4【x2+2(n+1)x】+16n
=4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 -（n+1)2】+16n
=4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 】- 4（n+1)2+16n
=4【x+（n+1)】2 - 4（n+1)2+16n
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式
则 - 4（n+1)2+16n=0
化简，得 n2-2n+1=0
(n-1)2=0
n1=n2=1
常数n的值为1
字母系数n------常数处理
讨厌的-4干掉
讨厌的4干掉
------提取4
------代数式恒等变形
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
1.用配方法解下列方程
（1） 2x2+6x+3=0
（1） 2x2-7x+5=0
★一除、二移、三配、四开、五解.
解: x2+3x+ =0
.
x2+3x
.
x2+3x
.
(x+
.
x+
.
x+
x+
.
x2=
x1=
.
x2 - x+ =0
.
x2- x=
.
x2- x+=
.
x
(x
.
.
x
.
x
.
∴x1=1+ x2=1-
（3）5x2-10x-1=0
(4) 3x2 - 6x+4=0
解：二次项系数化为1，得
x2－2x =0,
移项，得
x2－2x= - ,
配方，得
x2－2x+12=－ +12，
即
(x－1)2=－ .
因为实数的平方不会是负数，
所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，
即上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：两边都除以5，得 x2-2x-=0
.
移项，得 x2-2x
.
两边都加上1，得x2-2x+1=+1
.
∴（x-1）2=
.
∴x-1=±
.
.
解得：x=1±
.
2.用配方法解下列方程
★一除、二移、三配、四开、五解.
（1）
（2）
解：n2-n-6n=2
n2-7n=2
n2-7n+()2=2+()2
()2=
=
=
n1=
n2=
x1=
x2=
=
.
.
（3）0.1x2+x+0.5=0
（4）x2-2x-=0
解：
x2+10x+5=0
x2+10x=-5
x2+10x+25=-5+25
(x+5)2=-20
x+5=
或 x+5=
x1=
x2=
x2-x-1=0
解：
x2-x=1
.
x2-x+（）2=1+（）2
（）2=
=
=
=
对
4是平方数
连续递推，豁然开朗
3.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
讨厌的-9干掉
------等式的两边同除以-9
5.已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式，
求常数n的值
解：
9x2+18(n-1)x+18n
=【9x2+18(n-1)x】+18n
=9【x2+2(n-1)x+(n-1)2-(n-1)2】+18n
=9【x2+2(n-1)x+(n-1)2】-9(n-1)2+18n
=9【x+(n-1)】2 - 9(n-1)2+18n
已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式
- 9(n-1)2+18n=0
(n-1)2-2n=0
n2-4n+1=0
n2-4n+4=3
（n-2)2=3
n1=2+
n2=2
.
字母系数n------常数处理
讨厌的9干掉
------提取9
------代数式恒等变形
n-2=
.