4.4 平行四边形的判定定理(1)
姓名 班级
【要点预习】
1. 平行四边形的判定定理1：一组对边 的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形的判定定理2：两组对边 的四边形是平行四边形.
基础自测
1..不能判定四边形是平行四边形的题设是…………………（ ）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB=CD，AD=BC
C. AD=BC，∠A=∠C D. AB∥CD，∠B=∠D
2.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点， 构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A. (－3，1) B.(4，1) C. (－2，1) D. (2，－1)
3. 如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有……………………（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4. 如图，已知AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______. （只需填写一个）
5. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形).
6. 将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个.
7. 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
8. 只用一把刻度尺与圆规，作□ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°.（不写作法，保留作图痕迹）
9.如图，点在一条直线上，AB=DE，. BE=CF.
求证：（1）；
（2）四边形ABED是平行四边形.
能力提升
10. 已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)AB∥CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有…………………（ ）
A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
11. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/秒的速度由A向D运动，Q以2cm/秒的速度由C向B运动， 秒后四边形ABQP成为平行四边形.
12.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标. 若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标 .
13. 请作出如图的□ABCD关于AB所在直线的轴对称图形□ABC/D/，连结CC/，DD/，请判断四边形CC/DD/是不是平行四边形，并说明理由.
14.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG.
求证：四边形GEHF是平行四边形.
创新应用
15. 如图，四边形ABCD为平行四边形，M、N分别从D到A、从B到C，速度相同，E、F分别从A到B、从C到D，速度相同. 他们之间用橡皮绳连紧.
（1）没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？
（2）若同时出发，这两条橡皮绳还有（1）中的结论吗？为什么？
参考答案
基础自测
1.C；2.C；3.B；4。AD∥BC或AB=CD
5. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形).
答案：BE=DF或BF=DE或AE∥CF或CE∥AF等
6. 将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个.
答案：3
7. 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证：∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC.
又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
8. 只用一把刻度尺与圆规，作□ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示：
9.如图，点在一条直线上，AB=DE，. BE=CF.
求证：（1）；
（2）四边形ABED是平行四边形.
证明：(1)∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE.
又∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形.
能力提升
10. 已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)AB∥CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有……………………………………………………………………………………（ ）
A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
解析：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的有条件(1)(2)；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有(3)(4)；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有(1)(3)，(2)(4)；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”（可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行）的条件有：(5)(6)，(1)(5)，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6).
答案：B
11.2；12.（-2,1）或（2,1）；
13.解：如图. 四边形CC/DD/是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD和ABC/D/是平行四边形，
∴CDABC/D/，
∴四边形CC/DD/是平行四边形.
14.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG.
求证：四边形GEHF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠GBE＝∠HDF.
又∵AG＝CH，∴BG＝DH.
又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形.
4.4 平行四边形的判定定理(1)
姓名 班级
【要点预习】
1. 平行四边形的判定定理1：一组对边 的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形的判定定理2：两组对边 的四边形是平行四边形.
【课前热身】
1. 如图，已知AD∥BC，AB∥EF∥CD，E，F分别在AD，BC上，那么图中的平行四边形共有…………………………( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 第1题中是平行四边形的理由是 .
3. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件__________________（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形.
4. 四边形ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6，则当AD= 时， 四边形ABCD为平行四边形.
【讲练互动】
【例1】如图，已知□ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC.
【变式训练】
1. 如图，已知E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF.
【例2】 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.
求证：四边形DAEF是平行四边形.
【变式训练】
2. 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，使点F位于AB的同侧. 求证：∠EFD＝∠EBD.
部分答案
【课前热身】
1、C; 3、AB=CD或AD//BC；4、6
【讲练互动】
【例2】 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.
求证：四边形DAEF是平行四边形.
证明：∵△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠ABD=∠CBF.
∴∠DBF=∠ABC，∴△DBF≌△ABC(SAS)，∴DF=AC.
∵AC=AE，∴DF=AE.
同理，AD=EF. ∴四边形DAEF是平行四边形.
课件26张PPT。新浙教版数学八年级（下）4.4 平行四边形的判定定理(1)平行四边形回顾平行四边形两组对边分别平行什么样的四边形是定义：两组对边分别平行的四边形。回顾平行四边形的性质1．边：两组对边分别平行且相等
2．角：对角相等、邻角互补
3．对角线：对角线互相平分
4．平行四边形是中心对称图形创设情境，引入新课 小明家的书柜上有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，他拿到玻璃店去配。同学们，你知道他用的是什么方法吗？DABCD小明将两根同样长的木条AD ， BC 平行放置，再用木条AB ， CD加固，想得到一个平行四边形ABCD ，他的想法能实现吗？为什么？ABDC自主探究，获得新知活动一：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
自主探究，获得新知活动一解：小明的想法能实现。理由如下： 连结AC，
∵AB=CD,
∵ AB∥CD ∴∠1=∠2
又AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴AD =BC
∴四边形ABCD是平行四边形
21BACD归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1、动手操作：
将两长两短的四根细木条用小钉铰合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形的变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 自主探究，获得新知活动二：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
自主探究，获得新知活动二已知：四边形 ABCD 中，
AD=BC ，且AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC∴四边形 ABCD 是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形符 号 语 言：∵ AD=BC ， AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
小结：已学的平行四边形的判定方法
从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 初步尝试口答：如图
补充一个合适的条件使⑴—(2)小题成立：
(1)若AB∥CD,＿＿＿＿＿_________则得平行四边形ABCD.
(2)若AB＝CD，＿＿＿＿＿________则得平行四边形ABCD.
DBCAC例：如图，已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形变式1：在例题条件下,连接EF,请写出图中与例题
相比新增加的平行四边形.并从中选择一个你喜欢
的加以说明.
变式2：在例题条件下,连接AF、CE分别交BE、FD于
点M、N,你认为四边形MFNE是平行四边形吗？MN例：如图，在?ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF是平行四边形。 分析：要说明四边形AECF是平行四边形就需：或有一组对边平行且相等两组对边都分别平行或两组对边分别相等证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF=CE
∴四边形AECF为平行四边形思考：是否还有其它方法？新的思考:
角、对角线和平行四边形之间有怎样的相互关系呢?当堂巩固1.AB=CD，AB∥CD （ ）
2.AB=CD，AD=BC （ ）
3.AB=BC，AD=DC （ ）
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）
5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行 的四边形是平行四边形满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。√√√××√大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3
∴∠ACB=90o
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90o
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.自我挑战∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC 证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。3、在 ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？答: AGCH BFDE MNPQ谢谢大家！
