2.2 一元二次方程的解法（4）公式法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （4)
----------公式法
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
把二次项系数化为1
温故知新：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解.
运用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)：
若 b2-4ac≥0
解：把方程两边都除以 a ，得
.
移项，得
.
配方，得
.
即
.
开方，得
.
解 得
.
∴
.
化“1”：为配方准备
对右边两项配方
两边开平方
两个一元一次方程
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的
系数a、b、c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
显然，二次根式无意义，方程没有实数根
对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为
.
.
当时，
.
.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的求根公式：
（1）一元二次方程的实数根由其三个系数完全确定，至于未知数用什么字母（x、y、z、a、b、c、r、s、t……)表示是没有关系的。
at2+bt+c=0（a≠0)
.
(2)公式包括了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
其中除法要求分母不为0，这是满足的；
开平方要求被开方数非负却并非总能满足，
因此有的方程有实数根，有的方程没有实数根，
(3)对于任意的一元二次方程只要化成一般形式后，满足 b2-4ac≥0的条件， 都可以用公式法来解答，这种方法是解方程的万能公式.
见负必括
用公式法解下列一元二次方程：
(1) 2x2-5x+3=0；
解：a=2, b=-5, c=3
b2-4ac=(-5)2-423=1
.
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，
b2-4ac=42-4×4×1=0，
∴x1=x2= -
.
“1”化
“2”定
“3”求
“4”代
“5”解
学以致用：
.
x=
.
x=
.
见负必括
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0
则a=3，b=-8，c=-2，
b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
化为喜欢的-----系数化整
讨厌的分数干掉
“1”化
“2”定
“3”求
“4”代
“5”求
x=
.
x=
.
x1=
.
提取2
=
.
=
.
x2=
.
分数不讨厌了-------2a=2
.
.
x(x-1)=(x-2)2
(4)
x=
.
∴x1=4，x2= 2
.
⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式 :
“1”化
“2”定
“3”求
“4”代
“5”解
当时，方程没有实数根
一元二次方程，根的情况由代数式的值来决定。
.
因此 叫做一元二次方程的根的判别式，
.
用希腊字母“”表示，
.
当时，方程有两个不相等的实数根
.
当时，方程有两个相等的实数根
.
当方程有两个不相等的实数根时
,
.
当方程有两个相等的实数根时
,
.
当方程没有实数根时，
当堂检测：
1. 用公式法解下列方程
（1）x2+3x-4=0
（2）2x2-13x+15=0
解：a=1,b=3,c=-4
b2-4ac=32-4
.
x=
.
x1=
.
x2=
.
解：a=2,b=-13,c=15
b2-4ac=(-13)2-4
.
x=
.
x1=
.
x2=
.
2x2-x-4=0
a=2,b=-1,c=-4
b2-4ac=(-1)2-4
.
x=
.
x1=
.
x2=
夯实基础，稳扎稳打
（3）x2 - x=1
.
x2 - x-1=0
.
.
见负必括
见负必括
2.用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程)
（1）2x2-3x+1=0
（2）3x2-9x+=0
解：a=2,b=-3,c=1
b2-4ac=(-3)2-4
.
方程有两个不相等的实数根
b2-4ac=(-9)2-4
.
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
a=3,b=-9,c=
.
（3）x2=x-1
.
x2-x+1=0
.
a=,b=-,c=1
.
b2-4ac=(-)2-4
.
见负必括
见负必括
见负必括
（1）4x2+9=12x
（2）x2 - x-
（3）2x2x-1=0
（4）0.1y2 - y- 0.2=0
解：4x2-12x+9=0
a=4,b=-12,c=9
x=
.
∴x1=x2=
.
4x2-x-3=0
a=4,b=-1,c=-3
x=
.
x1=
.
x2=
.
x=
.
x1=
.
x2=
.
y2 - 10y- 2=0
a=1,b=-10,c=-2
y=
.
y1=5+3
y2=5-3
3.用公式法解下列方程：
b2-4ac=(-12)2-4
0
b2-4ac=(-1)2-4
49
a=2,b=-,c=-1
.
b2-4ac=(-)2-4
.
b2-4ac=(-10)2-4
.
“1”化
“2”定
“3”求
“4”代
“5”求
连续递推，豁然开朗
4.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数ac
.
-4ac
.
方程有两个不相等的实数根
.
解：
ac
∵
.
∴
5.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，求m的取值范围
.
.
.
m
.
隐含条件----二次项系数 m-2≠0
6、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0), 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
1、从两根的代数式结构上有什么特点？
2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
X1=
X2=
思维拓展，更上一层
x1+x2= -
.
-
.
b=0
7、若关于x的方程x2 -2nx +3n +4=0有两个相等的实数根，求n.
.
(-2n)2-4
.
=25
n=
.
n1=4,n2=-1
4n2-
.
n2-
.
8、若方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0无实数解，试求m的取值范围？
.
(2m+1)2-4×1×（m2-4）<0
4m2+4m+1 - 4m2+16<0
4m<-17
m< -
.