专题一 二次根式的双重非负性及的化简
一 (a≥0)的双重非负性
(教材P5课内练习第1题)
求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1). (2).
(3). (4). 21世纪教育网版权所有
【思想方法】 此类有意义的条件问题主要是根据：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不为零等列不等式组，然后求不等式组的解集．
函数y＝中，自变量x的取值范围是__ __．
使＋有意义的a的取值范围为 ( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．不存在
化简()2－(2a＋1)的结果是 ( )
A．－4 B．－6 C．4a－4 D．4a－6
已知实数x满足|2 013－x|＋＝x，求x－2 0132的值．
已知a，b为实数，且－2＝b＋4.
(1)求a，b的值；21世纪教育网版权所有
(2)求a－b的算术平方根．
若a，b为实数，且b＝＋7，求的值．
二 的化简
(教材P7课内练习第1题) 21世纪教育网版权所有
(口答)填空：
(1)＝__1__，(－)2＝__ __，
＝__1__，＝__ __．
(2)数a在数轴上的位置如图1所示，则＝__ __.
图1
【思想方法】 根据二次根式的性质()2＝a(a≥0)，＝|a|＝进行化简．21世纪教育网版权所有
化简－()2得 ( )
A．2 B．－4x＋4 C．－2 D．4x－4
实数a，b在数轴上的位置如图2所示，则＋a的化简结果为__ __．
图2
(1)当a<0时，化简；21世纪教育网版权所有
(2)已知x满足的条件为化简＋；
(3)实数a，b在数轴上的位置如图3所示，化简－＋.
图3
三 非负数(a≥0)、|a|及a2的综合运用
(教材P8作业题第3题)
计算：21世纪教育网版权所有
(1)(－)2－＋.
(2)－－.21世纪教育网版权所有
(3)()2＋(a≥0)．
【思想方法】 本题主要考查二次根式的非负性，灵活运用公式＝|a|＝几个非负数的和为零，则这几个数都为零．21世纪教育网版权所有
若m，n为实数，且|2m＋n－1|＋＝0，则(m＋n)2 012的值为__ __．
若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2 013的值是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．±121世纪教育网版权所有
已知实数x，y，m满足＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是 ( )
A．m>6 B．m<6
C．m>－6 D．m<－6
已知S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，21世纪教育网版权所有
S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.
设S＝＋＋…＋，求S. 21世纪教育网版权所有
参考答案
一 (a≥0)的双重非负性
教材母题【答案】A
解：(1)x≥1；(2)x为全体实数；
(3)x>－；(4)x≤0. 21世纪教育网版权所有
变形1【答案】x≥－4且x≠2
变形2【答案】C
【解析】 根据二次根式的定义，被开方数大于等于0，可知a≥0，且－a≥0即a≤0，所以a＝0.
变形3【答案】B
【解析】 根据二次根式有意义，可知2a－5≥0，∴原式＝()2－(2a＋1)＝2a－5－2a－1＝－6.
变形5【答案】
【解析】 (1)根据被开方数大于等于0列式求出a的值，再代入即可求出b的值；21世纪教育网版权所有
(2)先代入a，b的值求出a－b，然后根据算术平方根的定义解答．
解：(1)根据题意，得a－5≥0且5－a≥0，
解得a≥5且a≤5，所以a＝5，
所以b＋4＝0，解得b＝－4；21世纪教育网版权所有
(2)a－b＝5－(－4)＝5＋4＝9.
∵32＝9，∴a－b的算术平方根是3.
二 的化简
教材母题【答案】（1）1，3，1，421世纪教育网版权所有
（2）－a
变形1【答案】A
【解析】 由题意，得2x－3≥0.由于2x－1＞2x－3，所以2x－1＞0，故原式＝－(2x－3)＝2x－1－2x＋3＝2.
变形2【答案】－b
变形3【答案】
解：(1)∵a<0，
∴a－1<0，21世纪教育网版权所有
∴原式＝＝＝－；
(2)解不等式组得－1
且原式＝＋.
∵－1∴x－3<0，x＋1>0，
∴原式＝3－x＋x＋1＝4；21世纪教育网版权所有
(3)观察数轴可得b<－2，1∴a＋2>0，b－2<0，a＋b<0，
∴原式＝a＋2－(2－b)＋(－a－b)＝0.
三 非负数(a≥0)、|a|及a2的综合运用
教材母题【答案】
解：(1)3；(2)－0.2；(3)2a. 21世纪教育网版权所有
【思想方法】 本题主要考查二次根式的非负性，灵活运用公式＝|a|＝几个非负数的和为零，则这几个数都为零．
变形3【答案】A
【解析】 根据题意，得
解得
根据题意，得y＝6－m<0，21世纪教育网版权所有
解得m>6.
故选A.
