专题四__利用“平均数、中位数与众数”进行统计预测
(教材P63作业题第5题) 21世纪教育网
某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
(1)该节目得分的平均数，中位数和众数．21世纪教育网
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
【思想方法】 一般来说，平均数比中位数、众数更有可靠性和代表性，但它易受极大或极小两极端数值的影响．当一组数据中有特大或特小两极端数值时，或者一组数据中有个别数据不确切时，或者资料属于等级性质时，用中位数比较合适．当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时，可以用众数．不能简单地给这三种数据按代表性来排序，选用哪个数据还是要看实际情况和需求．
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选手的得分如下：21世纪教育网
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是__ __分，众数是__ __分；
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；21世纪教育网
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21世纪教育网
图1
2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图2所示．
(1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
(2)当0≤AQI≤50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
(3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．21世纪教育网
图2
我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成如图3的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
图3
(1)所调查的七年级50名学生在这个月内做好事的次数的平均数是__ __，众数是__ __，极差是__ _；
(2)根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．21世纪教育网
我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高x(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由．21世纪教育网
参考答案
教材母题【答案】
解：(1)该节目得分的平均数是(7.20＋7.25＋7.00＋7.10＋9.50＋7.30＋7.20＋7.20＋6.10＋7.25)÷10＝7.31，中位数是7.20，众数是7.20.
(2)中位数和众数比较恰当地反映了该节目的水平．21世纪教育网版权所有
2、【答案】
解：(1)如图所示．21世纪教育网版权所有
变形2答图
(2)平均数是＝＝11.6(元)，
中位数是11元，众数是11元．
(3)×500＝350(户)．21世纪教育网版权所有
答：估计月平均用水量不超过12吨的用户约有350户．
5、【答案】
解：(1)平均数＝(163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164)＝166.4(cm)；21世纪教育网版权所有
∵把这组数据从小到大排列为159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，
∴中位数为(164÷166)÷2＝165(cm)；
众数为164 cm.
(2)选平均数作为标准：
身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)时为“普通身高”，即满足163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”．
选中位数作为标准：21世纪教育网版权所有
身高x满足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)时为“普通身高”，即满足161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
选众数作为标准：
身高x满足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)时为“普通身高”，即满足160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．21世纪教育网版权所有
