专题七 与中点有关的辅助线作法
(教材P101例题)
例 已知：如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
图1
求证：四边形EFGH是平行四边形．21世纪教育网版权所有
教材母题答图
【思想方法】 (1)连结对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想．
(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有关问题，主要是连结两个中点作中位线．因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连结两个中点，即可构造三角形的中位线．
(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质．因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线．21世纪教育网版权所有
如图2，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H，
图2
求证：∠BGE＝∠CHE. 21世纪教育网版权所有
如图3，△ABC中，∠B＝2∠C，AD为高，E为BC的中点，求证：DE＝AB. 21世纪教育网版权所有
图3
参考答案
教材母题【答案】
证明：如答图所示，连结AC. 21世纪教育网版权所有
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AC(三角形的中位线等于第三边的一半)．
同理，HG＝AC.∴EF＝HG.
同理可得EH＝FG.所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．21世纪教育网版权所有
2、【答案】
【解析】 在△ABC中，出现了Rt△ADC和Rt△ADB这两个直角三角形；又因为E为BC的中点，即题目中有中点与直角三角形的条件．按照“遇到中点找中点”的方法，可取Rt△ADC斜边AC的中点F(或AB的中点)，连结EF，即得△ABC的中位线；再依据“遇到中点作中线”的方法，连结DF，即得到Rt△ADC斜边AC上的中线，然后只要证明ED＝EF＝AB即可．21世纪教育网版权所有
变形2答图
