3·3 方差和标准差
1．[2013·天水]一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )
A．2，1，0.4 B．2，2，0.421世纪教育网版权所有
C．3，1，2 D．2，1，0.2
2．[2013·台州]甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．[2013·随州]数据4，2，6的中位数和方差分别是 ( )
A．2， B．4，4 C．4， D．4，
4．[2013·衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是 ( )
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
A.80，2 B．80，
C．78，2 D．78，
5．[2013·宁波]数据－2，－1，0，3，5的方差是__ __.21世纪教育网版权所有
6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__ __.
7．[2013·南通]已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是____．
8．[2011·滨州]甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：21世纪教育网版权所有
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：
甲团：163，164，164，165，165，165，166，167；
乙团：163，164，164，165，166，167，167，168.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
10．[2011·丽水]王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图3－3－1中折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21世纪教育网版权所有
图3－3－1
11．[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示．
(1)根据图示填写下表；21世纪教育网版权所有
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？
图3－3－2
12．[2013·绵阳]为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：21世纪教育网版权所有
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
图3－3－3
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；21世纪教育网版权所有
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
答案
1、B
【解析】 从小到大排列此组数据为1，2，2，2，3；数据2出现了三次，出现的次数最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为(3＋2＋1＋2＋2)÷5＝2，方差为 [(3－2)2＋3×(2－2)2＋(1－2)2]÷5＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4. 21世纪教育网版权所有
2、D
3、C
【解析】 从小到大排列为2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4，
平均数是(2＋4＋6)÷3＝4，
方差＝×[(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2]＝.21世纪教育网版权所有
4、C
【解析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
5、
6、
7、2.8
【解析】 ∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，
∴x是8，
甲＝(7×2＋8×2＋10×1)＝8，
乙＝(7×1＋8×3＋9×1)＝8，21世纪教育网版权所有
S甲2＝＝1.2，
S乙2＝＝0.4.
∵S甲2>S乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定．21世纪教育网版权所有
9、【解析】 分别计算甲、乙两团身高的方差S甲2、S乙2，再比较大小．
解：甲＝≈165，
乙＝≈166，
S甲2≈
≈1.38，
S乙2≈
＝3.
S乙2＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)．
∵S甲2>S乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定．21世纪教育网版权所有
11、解：(1)填表：初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)．
(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
(3)∵S初中2＝
＝70，
S高中2＝
＝160，
∴S初中2＜S高中2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
12、解：(1)补全图表如下：21世纪教育网版权所有
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
第12题答图
(2)甲胜出，因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定．21世纪教育网版权所有
(3)答案不唯一，理由合理即可．
