第三章 投影与三视图 教案 浙教版数学九年级下
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| 名称 | 第三章 投影与三视图 教案 浙教版数学九年级下 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-23 16:45:43 | ||
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文档简介
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.1投影（1）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 通过观察、猜想、实验、探索，了解投影、投影线、投影面；掌握平行投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子；通过观察、想象，了解物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
重难点 重点：了解平行投影的含义，探讨物体在太阳光下形成的影子的大小、形状、方向等；难点：了解物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】物体在日光的照射下，会在地面上形成影子. 【新课学习】1.概念学习：（1）投影：物体在光线照射下，在某个平面内形成的影子； （2）投影线：照射光线； （3）投影面：投影所在的平面． （4）平行投影：由平行光线形成的投影．例如：太阳光或探照灯光的光线都可以看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影.2.合作学习：（1）观察在太阳光线下，木杆在地面的投影. （2）观察在太阳光线下，三角形纸板在地面的投影. 得到：物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例题分析】例1如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 练一练：1.如图，地面上直立一根标杆AB.（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ （2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图. 2.一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C’.画出正方形纸板的投影示意图. 【课堂小结】1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到的影子 2.平行投影 （1）物体平行于投影面
（2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面3.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【作业布置】全品作业本3.1.1 让学生感悟数学知识和实际生活是紧密联系的，数学来源于生活。呈现定义，让学生明确本题主要内容。引出：物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.对例题和所学知识的及时巩固。关注答题注意点和细节。让学生再次回顾理清本节课的主要学习内容。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.1投影（2）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 通过观察对比，了解中心投影的含义，体会灯光下物体影子在生活中的应用；掌握中心投影和平行投影区别与联系，能正确区分物体的中心投影和平行投影；能根据灯光来辨别物体的影子，进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.
重难点 重点：了解中心投影的含义.难点：区分中心投影和平行投影.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【对比引入】请观察下面投影，它们有什么相同点与不同点？引出概念：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。【新课学习】合作学习：中心投影有什么性质？如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB～△OA'B'.如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换2.平行投影与中心投影的区别与联系【例题教学】例2、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.【随堂练习】1、小明认为：小灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由2、判断下列说法是否正确：（1）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长相等；（2）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长相等；（3）同一时刻两根木杆在灯光下的影子总在同一侧；（4）同一时刻两根木杆在阳光下的影子总在同一侧。3、在灯光的照射下，一块矩形木板在地面上形成的影子如图所示，请画出光源的位置：【例题教学】例3、 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m，树影AC=3m, 树与路灯的水平距离AP=4.5m.求路灯的高度OP.【随堂练习】一天晚上，小杰与小刚两位身高相同的小朋友在路灯下玩耍，小刚站立的位置恰好是小杰影子的头部，请在下面图中画出小杰的影子（用线段表示即可），并确定小刚的位置。如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度。3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米；继续往前走3米到达E处，测得影子EF的长为2米。已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高度AB. 【课堂小结】1.中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影。2.平行投影与中心投影的区别与联系：【作业布置】全品作业本3.1.2 通过对比引入，能让学生清晰而直观地了解本节内容较平行投影之间的区别。通过图形的展示，能让性质的呈现更加直观。表格性质呈现区别和联系，相对更清楚。对所学知识的及时巩固，对比练习，更能凸出两种投影方式性质的区别点。设置知识应用的多题巩固，能让学生充分掌握性质的应用。也清楚相似三角形在本节课中的重要性。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2简单几何体的三视图（1）
课时安排 1课时 课 型 新课课
教学目标 了解正投影和三视图的概念。掌握三视图的绘图法则：长对正，高平齐，宽相等了解直棱柱的概念和主要特征。会画长方体、直棱柱等简单几何体的三视图。
重难点 重点：三视图的概念和绘图法则难点： 认识三视图的概念需要很强的空间想象能力。
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】猜猜他们是什么关系？【新课学习】2.想一想：长方体按下图摆放，在平行光线下，它分别在水平投影面、侧投影面、正投影面三个相互垂直的平面上的正投影是什么图形？引出概念：我们把物体的正投影称为视图.物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图.产生主视图的投射线方向叫做主视方向。想一想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？结论：三视图中的“三等规则”:长对正，高平齐，宽相等.随堂练习：画出以下图形的三视图：例题教学：例 ( 3.3三视图.gsp )1 ( 3.3三视图.gsp )：一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.练一练：注意：长方体和立方体都是直四棱柱。（3）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，标注其三视图各边的尺寸。例题教学：例 ( 3.3三视图.gsp )2 ( 3.3三视图.gsp )：【课堂小结】三视图的画法 （1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【作业布置】全品作业本3.2.1 以幽默的方式引入课堂，调动学生的积极性。合作学习：1、先确定特殊点的正投影，再确定图形的正投影；2、一个物体在某一投影面的正投影是平面图形；展开对比，让学生搞清每个视图与物体的上下、左右、前后的对应关系，理解“长对正、高平齐、宽相等”的三视图的画法规则。帮助学生认识已知长方体的立体图，并理解斜二侧画法，启发学生想象各个视图的形状。确定直五棱柱的底面形状和各条边的尺寸。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2 简单几何体的三视图（2）
课时安排 1课时 课 型 新课
教学目标 回顾圆柱、圆锥的侧面和底面的特征。会画圆柱和圆锥的三视图
重难点 重点：圆柱、圆锥的三视图画法难点： 教材例3，例4中圆柱、圆锥的主视图和左视图的形状不容易想象。
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【复习引入】【新课学习】例题教学：例3、一个圆柱如图 3-22，它的底面半径为 1.2 cm，高为 1.6 cm. 按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视方向画出它的三视图（比例为 1 ：1）. 归纳：值得注意的是，对于同一个物体，如果选择不同的主视方向，那么画出的三视图也将不同. 画物体的三视图时我们通常选择合适的主视方向，使得三视图易画、易读.例4、一个圆锥如图，底面直径为 8 cm，高为 6 cm. 请按 1 ：4 的比例画出它的三视图.问：主视图,俯视图,左视图之间有什么关系 注意：主视图和左视图是两个全等的等腰三角形；俯视图是带圆心的圆。练一练：画出如图所示四棱锥的三视图。（底面是正方形）【随堂作业】课本71-73页课内练习和作业题【课堂小结】1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 【作业布置】全品3.2.2 通过复习，回顾画三视图的方法和基本原则。对基本图形的三视图画法，其实可以先让学生回答不带尺寸的圆柱的三视图的形状。对基本图形的三视图的画法。两个图形的俯视图细节容易出错，应关注。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2简单几何体的三视图（3）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 进一步掌握基本几何体的三视图画法；会画一些简单物体（基本几何体的简单组合图）的三视图.
重难点 重点：画简单物体的三视图.难点：例6六角螺帽毛坯的构成较为复杂，其三视图画法要掌握虚实线的使用，学生不易把握，是本节教学的难点.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【复习回顾】填一填：1.直三棱柱的三视图分别是 , , .2.圆锥的三视图分别是 , , .3.圆柱的三视图分别是_______,_______,_______.4. 三视图都一样的几何体是 , .5.画三视图的原则是 , , .问：三视图的对应规律？【新课学习】例5、一个蒙古包如图所示,它上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2m,底面直径为3m,请以1:200的比例画出它的三视图.问：你觉得画实物的三视图要注意什么 例6、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为120mm,高为 120mm,内孔直径为120mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.注意：画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.【随堂练习】1.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )2.如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圆柱，画出它的三视图（按立体图尺寸）3.如图是一个“凹”字形几何体，画出它的三视图（尺寸自选）4.从一个边长为2cm的大立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，画出它的三视图（比例为1：1）5.选取适当的比例画出如下图零件的三视图：挑战“自我”（合作学习）：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图： 分析：从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段；从左面看可得到一个正方形和两条斜线；从上面看可得到一个正方形有一条对角线．【课堂小结】画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.处理好三视图的虚实线.【作业布置】全品3.2.3 复习常见几何体的三视图，为本节课基本几何体的简单组合图三视图打基础引导归纳出：画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注。连续不同类型的随堂练习，让学生对于例题中得到的注意点和作图时的细节再做很好的巩固。本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意从左面看对面的棱都表现在左视图中为虚线．
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.3由三视图描述几何体
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 会根据三视图描述简单几何体.通过由三视图描述简单几何体，进一步认识三视图.体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用.
重难点 重点：根据三视图描述所表示几何体的形状.难点：本节的范例涉及多种技能，是本节教学难点.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】根据视图，猜猜这是什么物体？（课件展示鼠标和凳子的三视图）【新课学习】初步探究如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。课件分别展示圆柱、圆锥、四棱锥、直四棱柱、直五棱柱、长方体上方一个球的三视图。2.例题教学：左边所给的三视图表示什么几何体 归纳：由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱柱, 但不能确定棱的条数. 再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形. （2）量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比例求出该几何体的侧面积(精确到0.1cm2)。 归纳：由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。（想象、定型、定大小位置）2.课内练习：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数。请画出这个几何体的三视图。3.合作学习： 用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块 【随堂练习】1.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。2.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体 请补画这个几何体的俯视图.3.已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状，请依据三视图中所给的尺寸求出它的侧面积。4.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A．2个 B．3个C．5个 D．10个5.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示． (1)这样的几何体只有一种吗？ (2)若不止一种，那么它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？【课堂小结】由三视图描述几何体的一般步骤：1、想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，2、定形：然后综合起来确定几何体3、定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。【作业布置】全品作业本3.3 引入的目的是使学生指导由三视图描述几何体的实际意义。画三视图和识读三视图是制图学中量大基本内容。通过例题教学，归纳出由三视图描述几何体的一般步骤。本题难度较大，设置合作学习比较合适。通过不同类型的随堂练习，检测学生对于本节知识的掌握情况，对由错误而得到的薄弱环节，可再作强调。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（1）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解几何体的表面展开图的概念；会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力；会画简单直棱柱的表面展开图；能根据展开图判断和制作立体模型.
重难点 重点：直棱柱的表面展开图，包括认和画展开图难点：例1是本节教学的难点.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】蜘蛛的难题:在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？【新课学习】1.概念教学：将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。（课件动画演示）2.合作学习：请同学们将立方体纸盒沿着立方体的某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。能否得到更多的立方体表面展开图呢？归纳：一四一型、一三二型、二二二型、三三型.归纳：立方体表面展开图的规律:展开剪七刀，对面不相连，构型分四种，日字异层现，整体没有田.3.随堂练习：（1）下面的图形是不是立方体的表面展开图吗？（课件展示）（2）发挥你的想象，下列分别为哪些几何体的表面展开图？4.例题教学：例1改编：如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求 a、b、c.例2：如图为了设计这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；（3）利用你所选的这种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积。归纳：直棱柱的相关计算：侧面积、全面积、体积.5.回归情境：蜘蛛的难题.情境拓展:如图，有一长方体形的房间，地面为长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？如果换成右边长方体的房间，又会怎么样呢？【课堂小结】1、了解直棱柱表面展开图概念；2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的展开图；3、会画出直棱柱表面展开图；4、会根据展开图，判断能否制作成直棱柱，进一步培养空间想象能力。【拓展延伸】探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。【作业布置】全品作业本3.4.1 情境引入，引发学生的学习兴趣。通过合作学习，呈现多样性，进而得到所有情况。对新知识及时巩固，并通过对比了解直棱柱的表面展开图特点。对例题进行改编，让题目 更有针对性。例题教学，进一步巩固直棱柱的表面展开图。回归情境，解决引入时的问题，并进行拓展变形。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（2）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解圆柱是怎样的一种旋转体；了解圆柱的表面展开图，并会画圆柱的表面展开图；会计算圆柱的侧面积和全面积.
重难点 重点：圆柱的表面展开图的有关概念和画法难点：圆柱母线的概念比较抽象，侧面展开图不容易想象
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。【新课学习】1.自主学习：阅读课本P84弄清下面几个概念：圆柱的底面、圆柱的侧面、圆柱的母线2.讨论：怎样求圆柱的侧面积 问：圆柱的侧面展开后是_______形. 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢 归纳：圆柱的形成 ( .. / .. / .. / .. / 圆柱展开1.gsp )：由矩形旋转而成圆柱的展开 ( .. / .. / .. / .. / 圆柱展开2.gsp )：得出公式：S侧=c·h=2πrh，S表= S侧+ 2S底 概念;圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫圆柱的表面积.3.练一练：把直径和高均为2cm的圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和宽各是多少厘米 两个底面分别是多大的圆 4.随堂练习：判断：（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。 （ ） （2）给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积。（ ） （3）圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（ ）（4）一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高相等。（ ） 5.例题教学：例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积. （结果保留π）【随堂测试】（1）如图，已知矩形ABCD，AB=25cm，AD=13cm。若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的地面直径是 （ ）cm，母线长是（ ）cm。 侧面展开图是一组邻边长分别为（ ）的一个矩形。（2）一个圆柱的底面直径为20cm，母线长为15cm。求这个圆柱的侧面积和全面积。（结果保留π） （3）已知圆柱的全面积为150πcm ，母线长为10cm。求这个圆柱的底面半径。 （4）已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2：3，圆柱的全面积为500πcm 。选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图。（5）如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）7.解决引入的问题.【课堂小结】谈谈这节课我们学了哪些知识？【作业布置】全品作业本3.4.2 情境引入，引发学生的学习兴趣。通过自学了解概念，并通过有效提问，得出知识点和注意点。随堂练习设置及时巩固所学知识。例题教学，加深巩固。随堂测试的安排，有效了解学生的学习效果，有针对性地查漏补缺。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（3）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解圆锥是怎样的一种旋转体；了解圆锥的表面展开图，并会画圆锥的表面展开图；理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及其推导过程；会计算圆锥的侧面积和全面积.
重难点 重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法难点：会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【类比联想,引入新课】问1：上节课我们学习了圆柱的表面展开图,对于圆柱,我们已经有了哪些认识 问2：将矩形绕它的一条边旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是圆柱,如果把矩形改成直角三角形,将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么 (1)先让学生自己猜想.(2) 教师再用几何画板演示.(3) 类比圆柱的相关概念,学生很自然地能说出圆锥的相关概念.(4) 类比圆柱的学习,学生很自然地能说出圆锥的研究路径和方法.【合作探究,发现新知】问：圆锥的侧面展开图，想象一下，会是什么图形 学生猜想是扇形后，教师组织学生进行四人小组合作,剪出圆锥模型的展开图,观察剪出图形的特点，再一起合作完成以下问题串：(1) 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平. 观察所得的平面图形是什么图形 (2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系 (3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系 (4) 圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系 【多样应用,内化新知】算一算：已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_________,全面积为__________.判一判：教师提炼：圆锥的高h,底面半径r和母线l的数量关系式为 .想一想：圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为100cm,高为60cm. 变“封闭”为“开放”,让学生进行联想,自己编题. 【设计意图】“算一算”目的是引导学生运用公式计算圆锥的侧面积和全面积.“判一判”目的是发展学生的空间观念,引导学生更好地理解圆锥的各元素与侧面展开图的各元素的对应关系,“想一想”将教材中的例题进行改编,变“封闭”为“开放”,让学生进行联想,自己编题,目的是学生自发地运用公式计算圆锥的半径和侧面积,感受探究侧面展开图的圆心角公式的必要性与重要性,激发学习动机.【实际应用,深化新知】在一个底面半径为1m,母线长为6m的圆锥形屋顶内,一蜘蛛在点A处,点A是底面圆周上一点． （1）如图1,试问：蜘蛛从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A,最近路线如何爬行 追问：最近路线的长度是多少 （2）如图2,一苍蝇在点D处,D是过母线AB的轴截面上另一母线BC的中点,试问：蜘蛛为捉住B处的苍蝇,最近路线又如何爬行 （要求学生先独立思考,再相互交流.通过师生交流,达成共识,将圆锥的侧面展开,将立体图形转化为平面图形）.【课堂小结】这节课你学到了什么概念 说说你对概念的理解 你有什么学习体验 【作业布置】1、全品作业本3.4.32、拓展作业：将一个直角梯形绕它的一条垂直于底边的腰旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么 你能研究这个立体图形的哪些方面 你打算怎么研究 通过类比圆柱的学习,让学生很自然地联想圆锥的研究路径和方法,从而引入新课。再用几何画板演示,,使学生的头脑中会自然生成圆锥的概念和相关的概念.动手实践,合作探究,思考交流是学生的重要的学习方式.这个环节,先让学生猜想,再自己动手沿母线剪开课前准备好的圆锥模型,验证圆锥的侧面展开图是扇形.通过多样化的应用过程,目的内化新知,获得分析问题、解决问题的方法策略,积累解决问题的经验.设置两个有梯度的趣味问题,让更多的学生参与,让课堂思维更有广度和深度.将类比联想延伸至圆台的研究,首尾呼应,触类旁通,将学生学习的热情不仅保留在课堂,更延续到课外.
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 第三章 三视图与表面展开图复习（一）
课时安排 1课时 课 型 复习课
教学目标 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．3、严格要求画三视图的要求．
重难点 重点：画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)难点：画三视图的要求
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
一．复习准备1．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 ( ) A．中 B.考 C.顺 D.利 2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ( ) A．球 B.圆柱 C.圆锥 D.立方体二．知识梳理1．投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做________，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面． 平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在________光线下且光线与投影面垂直时形成的投影． 中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影．2．物体的三视图：物体在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做_________；在左侧投影面上的正投影叫做_________．主视图、左视图和俯视图合称三视图． 三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的_____和______，俯视图反映物体的______和_____，左视图反映物体的____和____．3．圆柱表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成．棱柱：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图． 圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．多面体：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折． 正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．4．正方体的常见截面形状 截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面．三． 例题研究类型一 投影1、下图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③类型二 判断几何体的三视图2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 ( ) 类型三 根据视图判断小正方体的个数3、一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的值最小是 ( ) A．5 B．7 C．9 D．10类型四 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积4．如图是一个长方体的三视图(单位： cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3.四．课堂小结： 1、数小正方体的个数的方法 (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中各行叠放方块数量的最大值； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中各列叠放方块数量的最大值．2、要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．五．作业布置： 全品作业本小结1 在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影长之比____其对应的高度之比．画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓线通常画成________．
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 第三章 三视图与表面展开图复习（二）
课时安排 1课时 课 型 复习课
教学目标 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．3、严格要求画三视图的要求．
重难点 重点：画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)难点：画三视图的要求
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
一、归类探究：类型之一 简单物体的三视图1．[2019·淄博]下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( D ) A B C D2．[2019 ·扬州]如图所示物体的左视图是( B ) A B C D3．[2019·菏泽]如图所示，正三棱柱的左视图为( A ) A B C D类型之二 由三视图想象几何体5．[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图3－4所示，则这个几何体是( C ) 图3－4 A B C D类型之三 探索小正方体的个数6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( A ).7．[2019·宜宾]已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A．10 B．9 C．8 D．7类型之四 简单几何体的表面展开图8．如图3－7是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( A ) 图3－7 A B C D9．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( B ) A B C D10．[2019·襄阳]正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( D )A．青 B．来C．斗D．奋类型之五 由三视图计算立体图形的侧面积或表面积11．[2019·随州]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( C )A．2πB．3πC．4πD．5π 二．课堂小结： 1、数小正方体的个数的方法； 2、要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．三．作业布置： 全品作业本小结2 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
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课 题 3.1投影（1）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 通过观察、猜想、实验、探索，了解投影、投影线、投影面；掌握平行投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子；通过观察、想象，了解物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
重难点 重点：了解平行投影的含义，探讨物体在太阳光下形成的影子的大小、形状、方向等；难点：了解物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】物体在日光的照射下，会在地面上形成影子. 【新课学习】1.概念学习：（1）投影：物体在光线照射下，在某个平面内形成的影子； （2）投影线：照射光线； （3）投影面：投影所在的平面． （4）平行投影：由平行光线形成的投影．例如：太阳光或探照灯光的光线都可以看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影.2.合作学习：（1）观察在太阳光线下，木杆在地面的投影. （2）观察在太阳光线下，三角形纸板在地面的投影. 得到：物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例题分析】例1如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 练一练：1.如图，地面上直立一根标杆AB.（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ （2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图. 2.一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C’.画出正方形纸板的投影示意图. 【课堂小结】1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到的影子 2.平行投影 （1）物体平行于投影面
（2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面3.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【作业布置】全品作业本3.1.1 让学生感悟数学知识和实际生活是紧密联系的，数学来源于生活。呈现定义，让学生明确本题主要内容。引出：物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.对例题和所学知识的及时巩固。关注答题注意点和细节。让学生再次回顾理清本节课的主要学习内容。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.1投影（2）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 通过观察对比，了解中心投影的含义，体会灯光下物体影子在生活中的应用；掌握中心投影和平行投影区别与联系，能正确区分物体的中心投影和平行投影；能根据灯光来辨别物体的影子，进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.
重难点 重点：了解中心投影的含义.难点：区分中心投影和平行投影.
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师生活动过程 设计意图
【对比引入】请观察下面投影，它们有什么相同点与不同点？引出概念：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。【新课学习】合作学习：中心投影有什么性质？如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB～△OA'B'.如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换2.平行投影与中心投影的区别与联系【例题教学】例2、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.【随堂练习】1、小明认为：小灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由2、判断下列说法是否正确：（1）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长相等；（2）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长相等；（3）同一时刻两根木杆在灯光下的影子总在同一侧；（4）同一时刻两根木杆在阳光下的影子总在同一侧。3、在灯光的照射下，一块矩形木板在地面上形成的影子如图所示，请画出光源的位置：【例题教学】例3、 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m，树影AC=3m, 树与路灯的水平距离AP=4.5m.求路灯的高度OP.【随堂练习】一天晚上，小杰与小刚两位身高相同的小朋友在路灯下玩耍，小刚站立的位置恰好是小杰影子的头部，请在下面图中画出小杰的影子（用线段表示即可），并确定小刚的位置。如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度。3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米；继续往前走3米到达E处，测得影子EF的长为2米。已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高度AB. 【课堂小结】1.中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影。2.平行投影与中心投影的区别与联系：【作业布置】全品作业本3.1.2 通过对比引入，能让学生清晰而直观地了解本节内容较平行投影之间的区别。通过图形的展示，能让性质的呈现更加直观。表格性质呈现区别和联系，相对更清楚。对所学知识的及时巩固，对比练习，更能凸出两种投影方式性质的区别点。设置知识应用的多题巩固，能让学生充分掌握性质的应用。也清楚相似三角形在本节课中的重要性。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2简单几何体的三视图（1）
课时安排 1课时 课 型 新课课
教学目标 了解正投影和三视图的概念。掌握三视图的绘图法则：长对正，高平齐，宽相等了解直棱柱的概念和主要特征。会画长方体、直棱柱等简单几何体的三视图。
重难点 重点：三视图的概念和绘图法则难点： 认识三视图的概念需要很强的空间想象能力。
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】猜猜他们是什么关系？【新课学习】2.想一想：长方体按下图摆放，在平行光线下，它分别在水平投影面、侧投影面、正投影面三个相互垂直的平面上的正投影是什么图形？引出概念：我们把物体的正投影称为视图.物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图.产生主视图的投射线方向叫做主视方向。想一想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？结论：三视图中的“三等规则”:长对正，高平齐，宽相等.随堂练习：画出以下图形的三视图：例题教学：例 ( 3.3三视图.gsp )1 ( 3.3三视图.gsp )：一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.练一练：注意：长方体和立方体都是直四棱柱。（3）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，标注其三视图各边的尺寸。例题教学：例 ( 3.3三视图.gsp )2 ( 3.3三视图.gsp )：【课堂小结】三视图的画法 （1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【作业布置】全品作业本3.2.1 以幽默的方式引入课堂，调动学生的积极性。合作学习：1、先确定特殊点的正投影，再确定图形的正投影；2、一个物体在某一投影面的正投影是平面图形；展开对比，让学生搞清每个视图与物体的上下、左右、前后的对应关系，理解“长对正、高平齐、宽相等”的三视图的画法规则。帮助学生认识已知长方体的立体图，并理解斜二侧画法，启发学生想象各个视图的形状。确定直五棱柱的底面形状和各条边的尺寸。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2 简单几何体的三视图（2）
课时安排 1课时 课 型 新课
教学目标 回顾圆柱、圆锥的侧面和底面的特征。会画圆柱和圆锥的三视图
重难点 重点：圆柱、圆锥的三视图画法难点： 教材例3，例4中圆柱、圆锥的主视图和左视图的形状不容易想象。
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师生活动过程 设计意图
【复习引入】【新课学习】例题教学：例3、一个圆柱如图 3-22，它的底面半径为 1.2 cm，高为 1.6 cm. 按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主视方向画出它的三视图（比例为 1 ：1）. 归纳：值得注意的是，对于同一个物体，如果选择不同的主视方向，那么画出的三视图也将不同. 画物体的三视图时我们通常选择合适的主视方向，使得三视图易画、易读.例4、一个圆锥如图，底面直径为 8 cm，高为 6 cm. 请按 1 ：4 的比例画出它的三视图.问：主视图,俯视图,左视图之间有什么关系 注意：主视图和左视图是两个全等的等腰三角形；俯视图是带圆心的圆。练一练：画出如图所示四棱锥的三视图。（底面是正方形）【随堂作业】课本71-73页课内练习和作业题【课堂小结】1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 【作业布置】全品3.2.2 通过复习，回顾画三视图的方法和基本原则。对基本图形的三视图画法，其实可以先让学生回答不带尺寸的圆柱的三视图的形状。对基本图形的三视图的画法。两个图形的俯视图细节容易出错，应关注。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.2简单几何体的三视图（3）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 进一步掌握基本几何体的三视图画法；会画一些简单物体（基本几何体的简单组合图）的三视图.
重难点 重点：画简单物体的三视图.难点：例6六角螺帽毛坯的构成较为复杂，其三视图画法要掌握虚实线的使用，学生不易把握，是本节教学的难点.
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师生活动过程 设计意图
【复习回顾】填一填：1.直三棱柱的三视图分别是 , , .2.圆锥的三视图分别是 , , .3.圆柱的三视图分别是_______,_______,_______.4. 三视图都一样的几何体是 , .5.画三视图的原则是 , , .问：三视图的对应规律？【新课学习】例5、一个蒙古包如图所示,它上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是2m,底面直径为3m,请以1:200的比例画出它的三视图.问：你觉得画实物的三视图要注意什么 例6、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为120mm,高为 120mm,内孔直径为120mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.注意：画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.【随堂练习】1.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )2.如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圆柱，画出它的三视图（按立体图尺寸）3.如图是一个“凹”字形几何体，画出它的三视图（尺寸自选）4.从一个边长为2cm的大立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，画出它的三视图（比例为1：1）5.选取适当的比例画出如下图零件的三视图：挑战“自我”（合作学习）：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图： 分析：从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段；从左面看可得到一个正方形和两条斜线；从上面看可得到一个正方形有一条对角线．【课堂小结】画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.处理好三视图的虚实线.【作业布置】全品3.2.3 复习常见几何体的三视图，为本节课基本几何体的简单组合图三视图打基础引导归纳出：画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注。连续不同类型的随堂练习，让学生对于例题中得到的注意点和作图时的细节再做很好的巩固。本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意从左面看对面的棱都表现在左视图中为虚线．
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.3由三视图描述几何体
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 会根据三视图描述简单几何体.通过由三视图描述简单几何体，进一步认识三视图.体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用.
重难点 重点：根据三视图描述所表示几何体的形状.难点：本节的范例涉及多种技能，是本节教学难点.
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【情境引入】根据视图，猜猜这是什么物体？（课件展示鼠标和凳子的三视图）【新课学习】初步探究如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。课件分别展示圆柱、圆锥、四棱锥、直四棱柱、直五棱柱、长方体上方一个球的三视图。2.例题教学：左边所给的三视图表示什么几何体 归纳：由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱柱, 但不能确定棱的条数. 再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形. （2）量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比例求出该几何体的侧面积(精确到0.1cm2)。 归纳：由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。（想象、定型、定大小位置）2.课内练习：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数。请画出这个几何体的三视图。3.合作学习： 用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块 【随堂练习】1.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。2.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体 请补画这个几何体的俯视图.3.已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状，请依据三视图中所给的尺寸求出它的侧面积。4.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A．2个 B．3个C．5个 D．10个5.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示． (1)这样的几何体只有一种吗？ (2)若不止一种，那么它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？【课堂小结】由三视图描述几何体的一般步骤：1、想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，2、定形：然后综合起来确定几何体3、定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。【作业布置】全品作业本3.3 引入的目的是使学生指导由三视图描述几何体的实际意义。画三视图和识读三视图是制图学中量大基本内容。通过例题教学，归纳出由三视图描述几何体的一般步骤。本题难度较大，设置合作学习比较合适。通过不同类型的随堂练习，检测学生对于本节知识的掌握情况，对由错误而得到的薄弱环节，可再作强调。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（1）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解几何体的表面展开图的概念；会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力；会画简单直棱柱的表面展开图；能根据展开图判断和制作立体模型.
重难点 重点：直棱柱的表面展开图，包括认和画展开图难点：例1是本节教学的难点.
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师生活动过程 设计意图
【情境引入】蜘蛛的难题:在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？【新课学习】1.概念教学：将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。（课件动画演示）2.合作学习：请同学们将立方体纸盒沿着立方体的某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。能否得到更多的立方体表面展开图呢？归纳：一四一型、一三二型、二二二型、三三型.归纳：立方体表面展开图的规律:展开剪七刀，对面不相连，构型分四种，日字异层现，整体没有田.3.随堂练习：（1）下面的图形是不是立方体的表面展开图吗？（课件展示）（2）发挥你的想象，下列分别为哪些几何体的表面展开图？4.例题教学：例1改编：如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求 a、b、c.例2：如图为了设计这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；（3）利用你所选的这种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积。归纳：直棱柱的相关计算：侧面积、全面积、体积.5.回归情境：蜘蛛的难题.情境拓展:如图，有一长方体形的房间，地面为长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？如果换成右边长方体的房间，又会怎么样呢？【课堂小结】1、了解直棱柱表面展开图概念；2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的展开图；3、会画出直棱柱表面展开图；4、会根据展开图，判断能否制作成直棱柱，进一步培养空间想象能力。【拓展延伸】探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。【作业布置】全品作业本3.4.1 情境引入，引发学生的学习兴趣。通过合作学习，呈现多样性，进而得到所有情况。对新知识及时巩固，并通过对比了解直棱柱的表面展开图特点。对例题进行改编，让题目 更有针对性。例题教学，进一步巩固直棱柱的表面展开图。回归情境，解决引入时的问题，并进行拓展变形。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（2）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解圆柱是怎样的一种旋转体；了解圆柱的表面展开图，并会画圆柱的表面展开图；会计算圆柱的侧面积和全面积.
重难点 重点：圆柱的表面展开图的有关概念和画法难点：圆柱母线的概念比较抽象，侧面展开图不容易想象
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师生活动过程 设计意图
【情境引入】在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。【新课学习】1.自主学习：阅读课本P84弄清下面几个概念：圆柱的底面、圆柱的侧面、圆柱的母线2.讨论：怎样求圆柱的侧面积 问：圆柱的侧面展开后是_______形. 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢 归纳：圆柱的形成 ( .. / .. / .. / .. / 圆柱展开1.gsp )：由矩形旋转而成圆柱的展开 ( .. / .. / .. / .. / 圆柱展开2.gsp )：得出公式：S侧=c·h=2πrh，S表= S侧+ 2S底 概念;圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫圆柱的表面积.3.练一练：把直径和高均为2cm的圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和宽各是多少厘米 两个底面分别是多大的圆 4.随堂练习：判断：（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。 （ ） （2）给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积。（ ） （3）圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（ ）（4）一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高相等。（ ） 5.例题教学：例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积. （结果保留π）【随堂测试】（1）如图，已知矩形ABCD，AB=25cm，AD=13cm。若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的地面直径是 （ ）cm，母线长是（ ）cm。 侧面展开图是一组邻边长分别为（ ）的一个矩形。（2）一个圆柱的底面直径为20cm，母线长为15cm。求这个圆柱的侧面积和全面积。（结果保留π） （3）已知圆柱的全面积为150πcm ，母线长为10cm。求这个圆柱的底面半径。 （4）已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2：3，圆柱的全面积为500πcm 。选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图。（5）如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）7.解决引入的问题.【课堂小结】谈谈这节课我们学了哪些知识？【作业布置】全品作业本3.4.2 情境引入，引发学生的学习兴趣。通过自学了解概念，并通过有效提问，得出知识点和注意点。随堂练习设置及时巩固所学知识。例题教学，加深巩固。随堂测试的安排，有效了解学生的学习效果，有针对性地查漏补缺。
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上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 3.4 简单几何体的表面展开图（3）
课时安排 1课时 课 型 新授课
教学目标 了解圆锥是怎样的一种旋转体；了解圆锥的表面展开图，并会画圆锥的表面展开图；理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及其推导过程；会计算圆锥的侧面积和全面积.
重难点 重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法难点：会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
【类比联想,引入新课】问1：上节课我们学习了圆柱的表面展开图,对于圆柱,我们已经有了哪些认识 问2：将矩形绕它的一条边旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是圆柱,如果把矩形改成直角三角形,将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么 (1)先让学生自己猜想.(2) 教师再用几何画板演示.(3) 类比圆柱的相关概念,学生很自然地能说出圆锥的相关概念.(4) 类比圆柱的学习,学生很自然地能说出圆锥的研究路径和方法.【合作探究,发现新知】问：圆锥的侧面展开图，想象一下，会是什么图形 学生猜想是扇形后，教师组织学生进行四人小组合作,剪出圆锥模型的展开图,观察剪出图形的特点，再一起合作完成以下问题串：(1) 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平. 观察所得的平面图形是什么图形 (2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系 (3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系 (4) 圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系 【多样应用,内化新知】算一算：已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_________,全面积为__________.判一判：教师提炼：圆锥的高h,底面半径r和母线l的数量关系式为 .想一想：圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为100cm,高为60cm. 变“封闭”为“开放”,让学生进行联想,自己编题. 【设计意图】“算一算”目的是引导学生运用公式计算圆锥的侧面积和全面积.“判一判”目的是发展学生的空间观念,引导学生更好地理解圆锥的各元素与侧面展开图的各元素的对应关系,“想一想”将教材中的例题进行改编,变“封闭”为“开放”,让学生进行联想,自己编题,目的是学生自发地运用公式计算圆锥的半径和侧面积,感受探究侧面展开图的圆心角公式的必要性与重要性,激发学习动机.【实际应用,深化新知】在一个底面半径为1m,母线长为6m的圆锥形屋顶内,一蜘蛛在点A处,点A是底面圆周上一点． （1）如图1,试问：蜘蛛从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A,最近路线如何爬行 追问：最近路线的长度是多少 （2）如图2,一苍蝇在点D处,D是过母线AB的轴截面上另一母线BC的中点,试问：蜘蛛为捉住B处的苍蝇,最近路线又如何爬行 （要求学生先独立思考,再相互交流.通过师生交流,达成共识,将圆锥的侧面展开,将立体图形转化为平面图形）.【课堂小结】这节课你学到了什么概念 说说你对概念的理解 你有什么学习体验 【作业布置】1、全品作业本3.4.32、拓展作业：将一个直角梯形绕它的一条垂直于底边的腰旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么 你能研究这个立体图形的哪些方面 你打算怎么研究 通过类比圆柱的学习,让学生很自然地联想圆锥的研究路径和方法,从而引入新课。再用几何画板演示,,使学生的头脑中会自然生成圆锥的概念和相关的概念.动手实践,合作探究,思考交流是学生的重要的学习方式.这个环节,先让学生猜想,再自己动手沿母线剪开课前准备好的圆锥模型,验证圆锥的侧面展开图是扇形.通过多样化的应用过程,目的内化新知,获得分析问题、解决问题的方法策略,积累解决问题的经验.设置两个有梯度的趣味问题,让更多的学生参与,让课堂思维更有广度和深度.将类比联想延伸至圆台的研究,首尾呼应,触类旁通,将学生学习的热情不仅保留在课堂,更延续到课外.
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 第三章 三视图与表面展开图复习（一）
课时安排 1课时 课 型 复习课
教学目标 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．3、严格要求画三视图的要求．
重难点 重点：画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)难点：画三视图的要求
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
一．复习准备1．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 ( ) A．中 B.考 C.顺 D.利 2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ( ) A．球 B.圆柱 C.圆锥 D.立方体二．知识梳理1．投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做________，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面． 平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在________光线下且光线与投影面垂直时形成的投影． 中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影．2．物体的三视图：物体在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做_________；在左侧投影面上的正投影叫做_________．主视图、左视图和俯视图合称三视图． 三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的_____和______，俯视图反映物体的______和_____，左视图反映物体的____和____．3．圆柱表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成．棱柱：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图． 圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．多面体：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折． 正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．4．正方体的常见截面形状 截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面．三． 例题研究类型一 投影1、下图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③类型二 判断几何体的三视图2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 ( ) 类型三 根据视图判断小正方体的个数3、一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的值最小是 ( ) A．5 B．7 C．9 D．10类型四 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积4．如图是一个长方体的三视图(单位： cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3.四．课堂小结： 1、数小正方体的个数的方法 (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中各行叠放方块数量的最大值； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中各列叠放方块数量的最大值．2、要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．五．作业布置： 全品作业本小结1 在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影长之比____其对应的高度之比．画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓线通常画成________．
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 第三章 三视图与表面展开图复习（二）
课时安排 1课时 课 型 复习课
教学目标 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．3、严格要求画三视图的要求．
重难点 重点：画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)难点：画三视图的要求
教具准备 三角板、圆规、PPT
师生活动过程 设计意图
一、归类探究：类型之一 简单物体的三视图1．[2019·淄博]下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( D ) A B C D2．[2019 ·扬州]如图所示物体的左视图是( B ) A B C D3．[2019·菏泽]如图所示，正三棱柱的左视图为( A ) A B C D类型之二 由三视图想象几何体5．[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图3－4所示，则这个几何体是( C ) 图3－4 A B C D类型之三 探索小正方体的个数6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( A ).7．[2019·宜宾]已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A．10 B．9 C．8 D．7类型之四 简单几何体的表面展开图8．如图3－7是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( A ) 图3－7 A B C D9．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( B ) A B C D10．[2019·襄阳]正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( D )A．青 B．来C．斗D．奋类型之五 由三视图计算立体图形的侧面积或表面积11．[2019·随州]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( C )A．2πB．3πC．4πD．5π 二．课堂小结： 1、数小正方体的个数的方法； 2、要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．三．作业布置： 全品作业本小结2 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
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