浙教版八年级下册第二章 一元二次方程教案

上课日期： 年 月 日 第 课时
课 题 一元二次方程的解法
课时安排 1 课 型 复习课
教学目标 1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。
重难点 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教具准备
师生活动过程 设计意图
（一）复习提问： 我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0； （4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2 你如何根据方程的特征选择解法？概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（二）、延伸拓展：1、配方法应用举例：已知代数式x2 – 6x+10 ,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（三）课堂小结：(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 课时
课 题 2.1-2.2复习
课时安排 1 课 型 复习课
教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，会把一个一元二次方程写成一般形式。2.掌握一元二次方程的四种解法3．掌握一元二次方程根的判别式，并会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
重难点 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法解一元二次方程，使解题过程简单合理。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教具准备
师生活动过程 设计意图
例1 已知关于x的方程x2-5x+m-1=0的一个根与关于x的方程x2＋5x-m+1=0的一个根互为相反数，求m的值.例2 解方程：（1）9（x-1）2=4；（2）x2-10x+9=0；（3）x2-3x-1=0；（4）（x-3）2+1=2（x-3）.例3 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.课后练习1. 下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2-a=0；⑤=x-1． 一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．42. 若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为－1，则（ ） A．a+b+c=0 B．a-b+c=0 C．a+b+c=1 D．a-b+c=13. （兰州中考）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ） A. m＞ B. m＞ C. m= D. m=4. 若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-35． 把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．6. 已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k= ，另一根为 .7． 若方程（x-1）（x+2）=0的两根为x1，x2，且x1>x2，则x1-2x2= ．8． 若一个三角形的边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 ．9． 已知m，n都是方程x2+2016x+2017=0的根，则代数式（m2+2016m-2017）（n2+2016n+2016）的值为 .10． 解下列一元二次方程：（1）x2+3x+1=0；（2）x2-3x+2=0；（3）（x＋1）（x-1）＝2x；（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）.11. 求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．12. 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 课时
课 题 2.3-2.4复习
课时安排 1 课 型 复习
教学目标 掌握用一元二次方程解决实际问题的基本步骤。平均增长率问题，面积问题，销售问题重点要掌握。进一步增强学生的理解能力。
重难点 重点：平均增长率问题，面积问题，销售问题难点：理解实际问题，选择解决问题的数学模型
教具准备
师生活动过程 设计意图
例1 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动． 第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？例2 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？课后练习1. （无锡中考）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A．20% B．25% C．50% D．62.5%3. 一个面积为120m2的长方形苗圃，它的长比宽多2m，则该苗圃的长是（ ） A．10m B．12m C．13m D．14m4. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6. 某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？7. 一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和，且这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数.8． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？9． 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售． 甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元． 依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元. 乙公司一律按原售价的75%促销． 某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？
教学反思