4.2 平行四边形的性质（3）导学案

4.2 平行四边形的性质（3）导学案
【课前预习导学】
1.任意画一个平行四边形ABCD，连接对角线AC，BD，相交于点O，找一找图中有几对全等三角形？
2.由（1）全等三角形可得，平行四边形的对角线 .
3.平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分　 B．对边平行　 C．对角线互相垂直　 D．对边相等
4. 若平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于O点，且AC=20，BD=14，则AO= ， BO= .
5.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为 .
【课外资料导学】 利用平行四边形的性质 巧解生活难题（二）
二、扩大池塘的面积
如图2，一口呈四边形的池塘，在它的四周A，B，C，D处各有一棵桃树，如果想把池塘扩大一倍，而保住四棵桃数不动，并要求扩建的池塘为平行四边形的形状，请你判断这一想法能否实现？
【分析】由于四棵桃树分别在四边形的顶点，所以要想把池塘改成平行四边形，切面积扩大一倍，则四棵桃树应在平行四边形的边上，且每条边上都有一棵桃树.为此只要过四边形的顶点A、C两点作对角线BD的平行线，过顶点B，D作对角线AC的平行线即可．
解：如图1，分别过点A、C作BD的平行线，过点B、D作AC的平行线，四条线分别相交于点E，F，G，H．由作图可知四边形AEBO，BFCO，CGDO，DHAO均为平行四边形，且△ABO，△BOC，△COD，△DOA的面积分别为平行四边形AEBO，BFCO，CGDO，DHAO面积的一半，所以平行四边形EFGH为四边形ABCD面积的一半．
【课中生成导学】
1.
2.过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积与周长相等的两部分
【课堂测评导学】
1．平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．6和3　　 B．5和8　　 C．20和5　　 D．10和12
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点0，若AC=6，则线段AO的长度等于　 .
3.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，AB=5cm，△AOB的周长比△BOC的周长短3cm，则AD的长为 cm.
4．如图，在平行四边形ABCD中，（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分布交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：? ①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CNF，其中正确的是 .?（填序号）
【课后拓展导学】
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB,AC与BD相交于点O，OC=1，CD=.
求BD的长；
求平行四边形ABCD的周长；
求平行四边形ABCD的面积.