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4.4平行四边形的判定（1）同步练习
A组
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图2, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_________ _ _____________________．
4．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个）
第3题 第4题
5.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
6. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
B组
7 ．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
9．如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.
求证：四边形FBED是平行四边形．
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10．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.
求证：此四边形是平行四边形．
11. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．
参考答案
A组
1、C 2、C 3、3, □AEDF □BDEF □DCEF 4、AD=BC等
5、在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
6、证明：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
B组
7.B 8. 3
9.先证△ABF≌△CDE得AF=CE，∴FD=BE．
又∵FD∥BE，∴四边形FBED是平行四边形
10.∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四边形是平行四边形
11. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, AD∥BC
又因为AE=CF,所以ED=FB,四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC．同理：BE∥FD．所以四边形MFNE是平行四边形
N
M
F
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
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4.4平行四边形的判定（1）学案
1、 知识回顾
1、两组对边分别________的四边形是平行四边形
2、平行四边形有哪些性质？
____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3、你能分别说出他们的逆命题吗？
（1）平行四边形两组对边分别平行
（2）平行四边形两组对边分别相等
二、新课
1、平行四边形的判定方法1:
两组对边分别________的四边形是平行四边形
2、平行四边形的判定方法2:
两组对边分别__________的的四边形是平行四边形
3、平行四边形的判定方法3:
一组对边__________的四边形是平行四边形
练一练
1、(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A 、AB∥CD,AD∥BC B、AB=CD, AD=BC
C、AB∥CD,AB=CD D、AB∥CD, AD=BC
三、例与练
例1、已知：如图，在□ ABCD中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：四边形ABCD是平行四边形
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练习：
1.已知：如图，E,F分别是□ ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
2.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
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3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
四、课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
D
A
B
C
E
F
E
C
B
A
F
D
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两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（定义）
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
命题：
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言：
∵ AB＝CD，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
探索1
探索1结论
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形.
数学语言：
“平行且相等”常用符号“ ”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”
读作：“AB平行且等于CD”
∥
＝
∥
＝
平行四边形的判定方法3
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥CB
或者AB=CD
AD∥CB
或者AB=CD
练
填空：
C
B
D
A
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
A
B
D
C
已知：如图，在 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
E
B
F
C
D
A
1.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
2.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
D
C
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt△ACB≌Rt△CAD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
D
A
B
C
E
F
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
