2.1节 二次函数

课件33张PPT。课题：《二次函数》执教者：戎利荣2.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。利率本金利息本息＝×＝＋上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项，00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.1342134213421342下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是，因为不是整式下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是驶向胜利的彼岸函数 当m取何值时，（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则 且
∴当 时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则 且
∴当 时，是反比例函数。函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
二次函数的解析式y=ax2+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 直接法求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 解：由题意，得分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG ∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE ∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形1求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG ∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE ∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 列表如下：例２:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时 试一试:(o