2·2 一元二次方程的解法
第1课时 因式分解法
1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )
A．－1 B．0
C．1和2 D．－1和221世纪教育网版权所有
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－421世纪教育网版权所有
3．用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( )
A．(3x－3)(3x－4)＝0，于是3x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，于是x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝6，于是x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，于是x＋2＝021世纪教育网版权所有
4．方程x2－12x＋36＝0的解是 ( )
A．x＝12 B．x＝－12
C．x1＝x2＝6 D．x＝3或x＝－11
5．已知(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的两根是 ( )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝421世纪教育网版权所有
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
6．一元二次方程x2－3x＝0的根是 __ __．
7．方程4x2＝(x＋1)2的解是__ __．
8．方程x2＋2x＝－5的解是__ __．
9．解方程：(1)[2012·巴中]2(x－3)＝3x(x－3)；
(2)(x－2)2＝(2x＋1)2；21世纪教育网版权所有
(3)(2x＋1)2－5＝0；
(4)(2x＋1)2＝8x.
10．若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值为 ( )
A．1 B．－2
C．2或－1 D．－2或121世纪教育网版权所有
11．已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x－2)(x－4)＝0的两个根，则这个三角形的周长是 ( )
A．8 B．10
C．8或10 D．不能确定
12．如图2－2－1所示，把小圆形场地的半径增加5 m后得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．21世纪教育网版权所有
图2－2－1
13．如图2－2－2，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．21世纪教育网版权所有
图2－2－2
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】D
3、【答案】A21世纪教育网版权所有
4、【答案】C
【解析】 ∵x2－12x＋36＝0，∴(x－6)2＝0，
∴x1＝x2＝6.故选C. 21世纪教育网版权所有
5、【答案】B
【解析】 ∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，
∴x1＝－1，x2＝4.故选B.
9、【答案】21世纪教育网版权所有
解：(1)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0，
∴(x－3)(3x－2)＝0，∴x－3＝0或3x－2＝0，
∴x1＝3，x2＝.
(2)移项，得(x－2)2－(2x＋1)2＝0，
∴(x－2＋2x＋1)(x－2－2x－1)＝0，
∴(3x－1)(x＋3)＝0，∴x1＝，x2＝－3. 21世纪教育网版权所有
(3)原方程可变形为(2x＋1＋)(2x＋1－)＝0，∴2x＋1＋＝0或2x＋1－＝0，
∴x1＝－，x2＝.21世纪教育网版权所有
(4)原方程可变形为4x2＋4x＋1－8x＝0，
∴4x2－4x＋1＝0，∴(2x－1)2＝0，
∴x1＝x2＝.
10、【答案】A
【解析】 由题意，得x2＋y2＋2＝0或x2＋y2－1＝0，
∴x2＋y2＝－2或x2＋y2＝1. 21世纪教育网版权所有
∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝1，故选A.
11、【答案】B
【解析】 方程(x－2)(x－4)＝0的两根是x1＝2，x2＝4，若2为底边长，4为腰长，则周长为2＋4×2＝10；若2为腰长，4为底边长，此时2＋2＝4，不能组成三角形，故选B.
13、【答案】
解：(1)纸片剩余部分的面积＝ab－4x2.
(2)根据题意可得ab－4x2＝4x2(或4x2＝ab)，21世纪教育网版权所有
又∵a＝6，b＝4，
∴x2＝ab＝3.
∵x>0，∴x＝，∴正方形的边长为.21世纪教育网版权所有
第2课时 配方法(一)
1．一元二次方程(x－1)2＝4的根为 ( )
A．x＝3
B．x＝－1
C．x＝3或x＝－321世纪教育网版权所有
D．x＝3或x＝－1
2．若3(x＋1)2－48＝0，则x的值为 ( )
A．±4 B．3或－521世纪教育网版权所有
C．－3或5 D．3或5
3．方程x2－2x＋1＝2的解是 ( )
A．x1＝1＋，x2＝1－
B．x1＝1－，x2＝－1－
C．x1＝3，x2＝－121世纪教育网版权所有
D．x1＝1＋，x2＝－1－
4．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为 ( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝021世纪教育网版权所有
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
5．若a为一元二次方程(x－)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b的值为 ( )
A．5 B．6
C. D．10－
6．填空：
(1)x2－20x＋__ __＝(x－__ __)2；
(2)x2＋__ __＋81＝(x＋9)2；21世纪教育网版权所有
(3)y2＋5y＋(__ __)2＝(y＋__ __)2；
(4)x2－x＋(__ __)2＝(x－__ __)2；21世纪教育网版权所有
(5)x2＋px＋(__ __)2＝(x＋__ __)2.
7．解方程：x2＋6x＋5＝0，
移项，得x2＋6x＝__ __，
配方，得x2＋6x＋__ __＝－5＋__ __，
即(x＋3)2＝4，
方程两边同时开方，得x＋3＝__ __，21世纪教育网版权所有
∴x1＝__ __，x2＝__ __．
8．方程x2－2x－1＝0的解是__ __.
9．用开平方法解下列方程：
(1)9x2＝25；
(2)[2012·永州](x－3)2－9＝0.
10．用配方法解下列方程：
(1)x2－4x＝0；(2)x2－2x＋3＝0；21世纪教育网版权所有
(3)x2－6x＝9 991；(4)(x＋2)2＝6x－3.
11．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根21世纪教育网版权所有
C．没有实数根
D．有两个实数根
12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个21世纪教育网版权所有
13．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2－b2，则方程(4⊕3)⊕x＝24的解为__ __.
14．用配方法解下列方程：21世纪教育网版权所有
(1)x2＋10x＋9＝0;
(2)x2－x－＝0；
(3)x2－2x＋1＝0；21世纪教育网版权所有
(4)[2013·山西](2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
15．当x满足条件时，求方程x2－2x－4＝0的根．
16．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h＝vt－gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10米/秒2)，t是抛出后的时间，如果一物体以每秒25米的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20米高的地方？
17．小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．
思考题21世纪教育网版权所有
如图2－2－3所示，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2，
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，
得方程__ __，
解方程得x1＝__ __，x2＝__ __，
∴点B将向外移动__ __米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：21世纪教育网版权所有
问题①
在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
问题②
在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．21世纪教育网版权所有
图2－2－3
参考答案
1、【答案】D
【解析】 ∵(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，∴x－1＝2或x－1＝－2，∴x＝3或x＝－1.故选D.
2、【答案】B21世纪教育网版权所有
【解析】 ∵3(x＋1)2－48＝0，∴(x＋1)2－16＝0，∴x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5，故选B.
3、【答案】A
【解析】 由x2－2x＋1＝2得(x－1)2＝2，
∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－，故选A. 21世纪教育网版权所有
4、【答案】D
5、【答案】B
【解析】 方程(x－)2＝100的解为x＝±10，∴a＝＋10.方程(y－4)2＝17的解为y＝4±，∴b＝4＋.
∴a－b＝(＋10)－(4＋)＝6，故选B.
9、【答案】
解：(1)由原方程，得x2＝，∴x1＝，x2＝－.21世纪教育网版权所有
(2)由原方程，得(x－3)2＝9，
∴x－3＝±3，
∴x1＝0，x2＝6.
11、【答案】C
【解析】 ∵(x－1)2＝b中b＜0，∴原方程没有实数根．
12、【答案】C
【解析】 设有x个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛，故可得x(x－1)÷2＝21，
解得x＝7或－6(舍去)，
故参赛球队的个数是7个．
13、【答案】x1＝5，x2＝－521世纪教育网版权所有
【解析】 由题意，得4⊕3＝42－32＝16－9＝7，7⊕x＝72－x2，∴72－x2＝24，∴x2＝25，∴x1＝5，x2＝－5. 21世纪教育网版权所有
14、【答案】
解：(1)x1＝－1，x2＝－9.
(2)x1＝＋，x2＝－.
(3)x1＝＋1，x2＝－1.
(4)原方程可化为：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，21世纪教育网版权所有
∴x1＝2，x2＝4.
16、【答案】
解：由题意，得25t－×10t2＝20，
∴5t－t2＝4，∴t2－5t＋4＝0，
解得t1＝1，t2＝4.
答：经过1秒或4秒后它在离地面20米高的地方．21世纪教育网版权所有
17、【答案】
（1）解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2，
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，
得方程__(x＋0.7)2＋22＝2.52__，
解方程得x1＝__0.8__，x2＝__－2.2(舍去)__，
∴点B将向外移动__0.8__米．
（2）解：①不会是0.9米．理由如下：21世纪教育网版权所有
若AA1＝BB1＝0.9，
则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，
∵1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，
∴A1C2＋B1C2≠A1B12，
∴该题的答案不会是0.9米．
②有可能．理由如下：
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，
解得x＝1.7或x＝0(舍去)，21世纪教育网版权所有
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
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第3课时 配方法(二)
1．用配方法解方程2x2－7x＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝21世纪教育网版权所有
2．方程3x2＋x－6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是 ( )
A.＝－ B.＝
C.＝ D.＝21世纪教育网版权所有
3．若关于x的方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为 ( )
A．－9或11 B．－7或8
C．－8或9 D．－6或721世纪教育网版权所有
4．下列方程解法正确的是 ( )
A．4x2＝36，所以x＝3
B．x2＋4x＋3＝0，可化为(x＋1)2＝7
C．3x2－6x＋15＝0，可化为(x－1)2＝16
D．2y2－7y－4＝0，可化为＝21世纪教育网版权所有
5．代数式2x2－x＋3的值 ( )
A．总为正 B．总为负21世纪教育网版权所有
C．可能为0 D．都有可能
6．若2x2－3x－7＝2(x－m)2＋n，则m＝__ __，n＝__ __．
7．解方程：2x2－4x－3＝0. 21世纪教育网版权所有
移项，得2x2－4x＝__ __，
方程两边同除以2，得x2－2x＝__ __．
配方，得x2－2x＋__ __＝__ __，
即(x－__ __)2＝.21世纪教育网版权所有
∴x__ __＝±，
∴x1＝____，x2＝____．
8．用配方法解方程：
(1)2x2－7x＋6＝0；21世纪教育网版权所有
(2)4x2－6x－3＝0；
(3)2x2＋6x＋1＝0.
9．用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 21世纪教育网版权所有
10．有一根20 m长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m2的长方形？
11．已知方程x2－6x＋q＝0可以配成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配成 ( )
A．(x－p)2＝5 21世纪教育网版权所有
B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 21世纪教育网版权所有
D．(x－p＋2)2＝5
12．不论x，y取任何实数，式子x2＋y2－2x＋4y＋9的值 ( )
A．总小于9
B．总不小于421世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
C．可为任何实数
D．可能为负实数21世纪教育网版权所有
13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述式子就叫做2阶行列式，若＝6，则x＝____．
14. 若关于x的一元二次方程x2＋3(m＋1)x＋9＝0的左边是完全平方式，则m＝__ __．21世纪教育网版权所有
15．一个直角三角形的两条直角边长相差5 cm，面积是7 cm2，求斜边长．
16．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：21世纪教育网版权所有
①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；21世纪教育网版权所有
③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.
根据上述材料，解决下面问题：
(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；
(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】A
【解析】 ∵2x2－7x＋5＝0，∴x2－x＝－，21世纪教育网版权所有
∴x2－x＋＝－＋，
∴＝，故选A. 21世纪教育网版权所有
2、【答案】B
【解析】 方程两边同时除以3，得x2＋x－2＝0，
∴x2＋x＝2，∴x2＋x＋＝2＋，
∴＝.故选B. 21世纪教育网版权所有
5、【答案】A
【解析】 2x2－x＋321世纪教育网版权所有
＝2＋3
＝2＋3
＝2－＋321世纪教育网版权所有
＝2＋2＞0，故选A.
6、【答案】，－
【解析】 2x2－3x－7
＝2x＋－721世纪教育网版权所有
＝2－7＝2－－7
＝2－，
∴m＝，n＝－.21世纪教育网版权所有
8、【答案】
解：(1)方程两边同时除以2，得
x2－x＋3＝0，∴x2－x＋＝－3＋，
∴＝，∴x－＝±，21世纪教育网版权所有
∴x1＝2，x2＝.
(2)方程两边同时除以4，得x2－x＝，21世纪教育网版权所有
∴x2－x＋＝＋，
∴＝，
∴x－＝±，
∴x1＝，x2＝.21世纪教育网版权所有
(3)∵2x2＋6x＋1＝0，
∴2x2＋6x＝－1，
∴x2＋3x＝－，
∴x2＋3x＋＝－＋，21世纪教育网版权所有
∴＝－＋，
即＝，
∴x＋＝±，21世纪教育网版权所有
∴x1＝，x2＝.
9、【答案】
解：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴由原方程，得x2＋x＝－，21世纪教育网版权所有
等式的两边都加上，得
x2＋x＋＝－＋，21世纪教育网版权所有
配方，得＝－，
当b2－4ac≥0时，开方，得x＋＝±，
解得x1＝，x2＝.21世纪教育网版权所有
当b2－4ac<0时，原方程无实数根．
12、【答案】B
【解析】 x2＋y2－2x＋4y＋9＝(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＋4＝(x－1)2＋(y＋2)2＋4≥4，故选B.
13、【答案】±21世纪教育网版权所有
【解析】 依题意，得(x＋1)2－(x－1)(1－x)＝6，
∴x2＋2x＋1＋x2－2x＋1＝6，∴2x2＝4，∴x2＝2，
∴x＝±.
14、【答案】1或－3
【解析】 x2＋3(m＋1)x＋9＝0，即x2＋3(m＋1)x＋32＝0，∵方程左边是完全平方式，∴3(m＋1)＝6或3(m＋1)＝－6，解得m＝1或m＝－3.
15、【答案】21世纪教育网版权所有
解：设直角三角形中较长直角边长为x cm，则另一条直角边长为(x－5)cm，依题意，得
x(x－5)＝7，
解得x1＝7，x2＝－2(舍去)，
∴x－5＝2，
∴直角三角形的两直角边长分别为2 cm，7 cm，
∴直角三角形的斜边长为＝(cm)．21世纪教育网版权所有
第4课时 公式法
1．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是 ( )
A．x1＝－1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－321世纪教育网版权所有
C．x1＝－1，x2＝－3
D．x1＝1，x2＝3
2．方程x2＋x－1＝0的一个根是 ( )
A．1－ B. 21世纪教育网版权所有
C．－1＋ D.
3．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 ( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝21世纪教育网版权所有
D．x＝
4．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝021世纪教育网版权所有
C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
5．用求根公式解一元二次方程9x2＝8－6x时，先要把方程化成一般形式__ __，这里a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __，b2－4ac＝__ __，用求根公式可求得x1＝__ __，x2＝__ __．
6．填空：(1)解方程：x2－7x＋10＝0.
a＝1，b＝__ __，c＝__ __，21世纪教育网版权所有
b2－4ac＝49－4×1×10＝__ __＞0，
x＝＝，21世纪教育网版权所有
∴x1＝5，x2＝__ __．
(2)解方程：x2－x＝.
将方程化成一般形式为__ __，
a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __，
b2－4ac＝__ __，x＝__ __，
∴x1＝__ __，x2＝__ __．21世纪教育网版权所有
7．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__ __．
8．填空：
一元二次方程
b2－4ac的值
方程根的情况
x2－3x－6＝0
33
有两个不等实根
x2－4x＝3
28
有两个不等实根
x2＋9＝6x
0
有两个相等实根
－2x2＝3x＋2
－7
没有实根
x2－2x＋3＝0
－4
没有实根
2x2－3＝x2－2x
16
有两个不等实根
发现：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当a，c异号时，方程根的情况是__ __．
9．用公式法解下列方程：
(1)x2＋3x－2＝0；21世纪教育网版权所有
(2)4x2－3x－5＝x－2；
(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．
10．解方程：x(x＋6)＝16(用三种不同的方法)．21世纪教育网版权所有
11．若5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是 ( )
A．没有实数根21世纪教育网版权所有
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
12．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝ 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k<1 B．k>1
C．k＝1 D．k ≥021世纪教育网版权所有
13．如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝__ __．21世纪教育网版权所有
14．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根．
15．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．
16．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；21世纪教育网版权所有
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
17．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；21世纪教育网版权所有
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】D
【解析】 把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4，选D.
4、【答案】A21世纪教育网版权所有
5、【答案】
用求根公式解一元二次方程9x2＝8－6x时，先要把方程化成一般形式__9x2＋6x－8＝0__，这里a＝__9__，b＝__6__，c＝__－8__，b2－4ac＝__324__，用求根公式可求得x1＝____，x2＝__－__．
7、【答案】x1＝1，x2＝21世纪教育网版权所有
8、【答案】一定有两个不等实根
10、【答案】
解：解法一：原方程可化为x2＋6x＝16，21世纪教育网版权所有
∴x2＋6x－16＝0，
∴(x＋8)(x－2)＝0，
∴x＋8＝0或x－2＝0，
∴x1＝－8，x2＝2.
解法二：原方程可化为x2＋6x＝16，
∴x2＋6x－16＝0.
∵a＝1，b＝6，c＝－16，
∴b2－4ac＝36＋64＝100，
∴x＝，21世纪教育网版权所有
∴x1＝－8，x2＝2.
解法三：原方程可化为x2＋6x＝16，
∴x2＋6x＋＝16＋，
∴(x＋3)2＝25，
∴x＋3＝±5，
∴x1＝－8，x2＝2.
11、【答案】A
12、【答案】A21世纪教育网版权所有
13、【答案】1
14、【答案】
解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，
∴原方程没有实数根．
(2)当m＝－3时，原方程可化为x2＋2x－3＝0，
∴(x＋3)(x－1)＝0，
∴x1＝－3，x2＝1. 21世纪教育网版权所有
17、【答案】
解：(1)证明：∵一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，
∴此方程有两个不相等的实数根．21世纪教育网版权所有
(2)∵△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解．将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.
当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4, 以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6, 以5，5，6为边长能构成等腰三角形(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．
∴k的值为4或5. 21世纪教育网版权所有
