2·3 一元二次方程的应用
第1课时 销售及增长率问题
1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是
( )
A．438(1＋x)2＝38921世纪教育网版权所有
B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)＝438
D．438(1＋2x)＝389
2．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )
A．50(1＋x2)＝19621世纪教育网版权所有
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__ __．21世纪教育网版权所有
4．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21世纪教育网版权所有
6．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？
7．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；21世纪教育网版权所有
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
8．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21世纪教育网版权所有
9．根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制扇形统计图如图2－3－1①所示，2010年与2011年社会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图如图2－3－1②所示，请根据图中信息解答下列问题：
(1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是__ __度，乡村消费品销售额为__ 亿元；21世纪教育网版权所有
(2)2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是__ __；
(3)预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．21世纪教育网版权所有
(2011年按城乡划分)
②(2010、2011年按行业划分)
图2－3－1
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参考答案
1、【答案】B
2、【答案】C
3、【答案】20%21世纪教育网版权所有
5、【答案】
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．21世纪教育网版权所有
6、【答案】
解：因为80×10＝800(元)＜1 200(元)，所以小丽买的服装数大于10件．
设她购买了x件这种服装，
根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200，
解得x1＝20，x2＝30.
因为80－2×(30－10)＝40(元)<50(元)，
所以x2＝30不合题意，舍去．
答：她购买了20件这种服装．21世纪教育网版权所有
7、【答案】
解：(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意，得5(1－x)2＝3.2，
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8. 21世纪教育网版权所有
因为降价的百分率不可能大于1，
所以x2＝1.8不符合题意，符合题意的是x1＝0.2＝20%.
答：平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，
方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．
因为14 400<15 000，所以小华选择方案一购买更优惠．
9、【答案】（1）72，70（2）批发业21世纪教育网版权所有
（3）解：设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x，根据题意，得
350(1＋x)2＝504，
∴(1＋x)2＝1.44，
∴x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．21世纪教育网版权所有
答：2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为20%.
第2课时 面积问题
1．在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2－3－2所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是 ( )
图2－3－2
A．x2＋130x－1 400＝0
B．x2－65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝021世纪教育网版权所有
D．x2＋65x－350＝0
2．如图2－3－3所示，长方形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，那么长方形ABCD的面积是 ( )
A．21 cm2 B．16 cm221世纪教育网版权所有
C．24 cm2 D．9 cm2
3．已知如图2－3－4所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：__ __.
图2－3－4
4．如图2－3－5所示，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__ __．21世纪教育网版权所有
图2－3－5
5．如图2－3－6所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 21世纪教育网版权所有
图2－3－6
6．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由．21世纪教育网版权所有
7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个长方形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图2－3－7所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
图2－3－7
8．把一张边长为40 cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．21世纪教育网版权所有
(1)如图2－3－8所示，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．21世纪教育网版权所有
图2－3－8
要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？21世纪教育网版权所有
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形(即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．21世纪教育网版权所有
9．如图2－3－9，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发．
图2－3－9
(1)几秒钟后，P，Q间的距离等于4 cm?
(2)几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？
10．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案，如图2－3－10所示．
图2－3－10
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；21世纪教育网版权所有
(2)你还有其他的设计方案吗？请画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】D
【解析】 依题意，得(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，整理，得x2＋65x－350＝0，故选D. 21世纪教育网版权所有
2、【答案】B
【解析】 设AB＝x，则AD＝10－x，可得方程x2＋(10－x)2＝68，解得x1＝8，x2＝2，所以长方形ABCD的面积等于x(10－x)＝16，故选B.
3、【答案】答案不唯一，如(x＋1)2＝25
4、【答案】(22－x)(17－x)＝30021世纪教育网版权所有
5、【答案】
解：设AB长为x m，由题意可得x(50－2x)＝300，
解得x1＝10，x2＝15.
当x＝10时，AD＝30>25，所以x＝10应舍去；
当x＝15时，AD＝20<25，所以x＝15满足条件．
答：可设计矩形花园的长为20 m，宽为15 m.
7、【答案】21世纪教育网版权所有
解：设小道进出口的宽度为x m，
依题意，得(30－2x)(20－x)＝532，
整理，得x2－35x＋34＝0，
解得x1＝1，x2＝34.
∵34＞30(不合题意，舍去)，21世纪教育网版权所有
∴x＝1.
答：小道进出口的宽度应为1 m.
9、【答案】
解：(1)设x秒后PQ＝4 cm，
则BP＝6－x，BQ＝2x，
∴(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，
解得x1＝0.4，x2＝2(舍去)，
∴0.4秒后，P，Q间的距离等于4 cm. 21世纪教育网版权所有
(2)设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半，
则(6－y)·2y＝×3×6×，
解得y1＝，y2＝(舍去)，
∴秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．
