2·4 一元二次方程根与系数的关系(选学)
1．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 ( )
A．x2＋2x－4＝0
B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝021世纪教育网版权所有
D．x2＋4x－5＝0
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是
( )
A．0 B．221世纪教育网版权所有
C．－2 D．4
3．已知方程3x2－5x－7＝0的两根为x1，x2则下列各式中正确的是 ( )
A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7
B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7
C．x1＋x2＝，x1·x2＝－21世纪教育网版权所有
D．x1＋x2＝－，x1·x2＝－
4．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为 ( )
A．5 B．－5
C．1 D．－121世纪教育网版权所有
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为 ( )
A．－3 B．3
C．－6 D．6
6．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝__－__．21世纪教育网版权所有
7．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是__ __．
8．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．
9．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．21世纪教育网版权所有
10．已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为 ( )
A．9 B．±3
C．3 D．5
11．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__ __．
12．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m 的值．
13．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．21世纪教育网版权所有
14．设x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，求x13＋2 014x2－2 013.
15．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
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参考答案
1、【答案】D
2、【答案】B21世纪教育网版权所有
3、【答案】C
4、【答案】B
5、【答案】A21世纪教育网版权所有
【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－1，
∴x12x2＋x1x22＝x1x2·(x1＋x2)＝－1×3＝－3.
7、【答案】－3
【解析】 方法一：(根与系数的关系法)∵方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，设另一个根为x1，21世纪教育网版权所有
则2x1＝－6，解得x1＝－3，
则方程的另一个根是－3.
方法二：(根代入法)把x＝2代入原方程，得22＋2m－6＝0，解得m＝1，把m＝1代入原方程，得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.
8、【答案】21世纪教育网版权所有
解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋.
9、【答案】
解：解法一：已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，
由根与系数的关系可得x1·x2＝－3，
又∵x1＋x2＝2，21世纪教育网版权所有
∴x1(2－x1)＝－3，
解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.
解法二：∵x1＋x2＝2，
∴m＝2.
∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，21世纪教育网版权所有
解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.
10、【答案】C
【解析】 ∵m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，
∴m＋n＝－2，mn＝1，
∴＝
＝＝＝3.
故选C. 21世纪教育网版权所有
13、【答案】
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤.
(2)由韦达定理，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，
∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3.
15、【答案】
解：(1)根据题意得m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x1＝＝，
x2＝＝1. 21世纪教育网版权所有
(2)由(1)知x1＝＝1＋，
∵方程的两个根都是正整数，
∴是正整数，
又∵m－1是整数，
∴m－1＝1或2，21世纪教育网版权所有
∴m＝2或3.
