本章复习课
类型之一 一元二次方程及其解的概念
1．下列各式中，是一元二次方程的是 ( )
A．3x2＋＝0
B．2x2－3x＋1
C．(x＋4)(x－2)＝x2：21世纪教育网版权所有
D．(3x－1)(3x＋2)＝0
2．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则 ( )
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．m≠±2
3．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
类型之二 解一元二次方程
5．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是 ( )
A．x＝2 ：21世纪教育网版权所有
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
6．方程x2－2x－2＝0的解是__ __.
7．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝__ __．
8．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__ __．
9．(1)用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
(2)用公式法解方程：3x2－6x＋1＝0. ：21世纪教育网版权所有
(3)用因式分解法解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．
类型之三 一元二次方程根的判别式
10．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是 ( )
A．2 B．1
C．0.5 D．0.25：21世纪教育网版权所有
11．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是_ _．
12．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__ __．
类型之四 一元二次方程的应用
13．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ( )
A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200：21世纪教育网版权所有
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
14． 2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆．预计2013年底报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．：21世纪教育网版权所有
15．用长为100 cm的金属丝做一个长方形框，框各边的长取多少厘米时，框的面积是500 cm2、625 cm2？能制成面积是800 cm2的长方形框吗？
16．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元，平均每天可售出16吨．
(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降价x(元)之间的函数关系式；：21世纪教育网版权所有
(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？
17．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标．如图2－1所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，
图2－1
请说明理由．：21世纪教育网版权所有
类型之五 一元二次方程根与系数的关系
18．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为 ( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－1
C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2：21世纪教育网版权所有
19．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝__ __．
20．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；：21世纪教育网版权所有
(2)是否存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．：21世纪教育网版权所有
参考答案
1、【答案】D
2、【答案】B21世纪教育网版权所有
【解析】 由一元二次方程的概念知
即∴m＝2.
3、【答案】C
5、【答案】D21世纪教育网版权所有
6、【答案】x＝1±
7、【答案】3
8、【答案】－2或1
【解析】 根据方程根的定义，把x＝－1代入整理，得a2＋a－2＝0，
∴a1＝－2，a2＝1.
9、【答案】
解：(1)∵x2－4x＋1＝0，
∴x2－4x＝－1. 21世纪教育网版权所有
两边同时加上一次项系数一半的平方，
得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2，
即(x－2)2＝3，∴x－2＝±.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(2)∵a＝3，b＝－6，c＝1，
∴b2－4ac＝36－4×3×1＝24>0，
∴x＝＝＝.21世纪教育网版权所有
∴x1＝，x2＝.
(3)移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.
∴(x＋2)(x－3)＝0，
∴x＋2＝0或x－3＝0，21世纪教育网版权所有
∴x1＝－2，x2＝3.
10、【答案】D
11、【答案】1
12、【答案】a<4
13、【答案】C21世纪教育网版权所有
15、【答案】
解：设长方形框的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意，得
(1)x(50－x)＝500，
50x－x2＝500，x2－50x＋500＝0，21世纪教育网版权所有
x＝＝，
∴x1＝25＋5，x2＝25－5.21世纪教育网版权所有
∴长方形框的长为(25＋5)cm，宽为(25－5)cm时，面积为500 cm2.
(2)x(50－x)＝625，
x2－50x＋625＝0，
(x－25)2＝0，
∴x1＝x2＝25.
∴长方形框的长、宽都是25 cm时，面积为625 cm2.
(3)x(50－x)＝800，x2－50x＋800＝0，
b2－4ac＝502－4×800＝2 500－3 200＝－700<0，此方程无实根，
∴用长为100 cm的金属丝不可能制成面积为800 cm2的长方形框．
17、【答案】
【解析】 设从开始经过x h侦察船到C处能侦察到D处的军舰，则BC＝30x海里，AC＝(90－30x)海里，AD＝20x海里，CD＝50海里，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，可列方程．21世纪教育网版权所有
第17题答图
解：设从开始经过x h侦察船最早能侦察到军舰，根据题意，得(20x)2＋(90－30x)2＝502，即13x2－54x＋56＝0，即(x－2)(13x－28)＝0，
∴x1＝2，x2＝.∵>2，21世纪教育网版权所有
∴最早2 h后，侦察船能侦察到这艘军舰．
18、【答案】D
19、【答案】9
【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，
∴α＋β＝1，αβ＝－3，
∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9.
