第二章 一元二次方程章末复习----一元二次方程解法选择 课件（共13张PPT）

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浙教版八下数学
第二章 一元二次方程 章末复习
一元二次方程解法选择
特殊的一元二次方程：
ax2=0
ax2+c=0
ax2+bx=0
特殊的一般形式的一元二次方程：
x2+bx+c=0
x2+(a+b)x+ab=0
解一元二次方程需要转化成一元一次方程，而转化的方法通常有两种：通过开方降次转化或通过因式分解降次转化。
一元二次方程解法选择顺序：先特殊-----直接开平方法、因式分解法、配方法
后一般-----公式法，
解一元二次方程，开方法、配方法、因式分解法等都是特殊的方法，
公式法是一般的方法。对于特殊形式的一元二次方程，要用特殊的方法解决。
特殊的问题要用特殊的方法解决
我们认识事物，常常是从特殊的入手，然后逐步一般化。
()2 =
.
=
.
=
.
= -
.
=
.
=
.
先观察方程，再选择方法（1）
.
(3) 2()2 =5
(1) 2 = 5
.
(2) ()2 =2
.
.
.
.
对 开平方： 的平方根是
，
对2开平方：2的平方根是
，
对5开平方：5的平方根是
，
开平方法：对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得
（1）x2-12x+36=0
(x-6)2=0
x1=x2=6
（2）x2-12x+6=0
x2-12x=-6
x2-12x+36=-6+36
(x+6)2=30
=
.
=
.
=
（3）x2-12x-9964=0
x2-12x=9964
x2-12x+36=9964+36
(x-6)2=10000
x-6=
.
x-6=
.
x1=
.
x2=
.
先观察方程，再选择方法（2）
配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个 非负常数，然后用开平方法求解。
（1）x2-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
(x-10)=0或 (x+9)=0
x1=
x2=
（2）x2+x-90=0
(x+10)(x-9)=0
(x+10)=0或 (x-9)=0
x1=
x2=
（3）x2+89x-90=0
(x+90)(x-1)=0
(x+90)=0或 (x-1)=0
x1=
x2=1
先观察方程，再选择方法（3）:
十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=0， （x+a)(x+b)=0
(1) x(x+2)-(x+2)=0
(x+2)（x-1）=0
x+2=0 或 x-1=0
x1=-2， x2=1
(3) 3x(x+2)=5x+10
3x(x+2)-5（x+2）=0
(3x-5)（x+2）=0
3x-5=0 或 x+2=0
(2) x(2x-3)+5(3-2x)=0
x(2x-3) - 5(2x-3)=0
(2x-3)(x-5)=0
2x-3=0 或 x-5=0
先观察方程，再选择方法（4）：
x1=， x2=5
.
x1=， x2=-2
.
先观察方程，再选择方法（6）：
（1）
.
（2）
.
（3）
.
x=1
x=x2
0=x2-x
x2-x=0
x(x-1)=0
x=0或(x-1)=0
x1=0，x2=1
检验：x=1是原方程的解
检验：x1=0，x2=1是原方程的解
.
.
.
.
.
.
a=1,b=-3,c=1
.
b2-4ac=(-3)2-4
x1、2=
检验： 是原方程的解
检验： 不是原方程的解，舍去
二次根式非负性的传递
先观察方程，再选择方法（7）：
1=x2
x2=1
x1=1, x2=-1
经检验：x1=1, x2=-1都是原方程的解
1-x=x2
0=x2+x-1
x2+x-1=0
a=1,b=1,c=-1
.
b2-4ac=12 - 4
x1、2=
x=1
.
检验： 都是原方程的解
.
从一元二次方程的形式来看，可以分成以下4类：
（1） b
.
（2） b
.
（4） b
.
a=2, b=-3,c=-4
x=
.
x1=
.
x2=
.
2x2=3
x2=
.
x
.
x
.
x
.
x(2x-3)=0
x=0或2x-3=0
（1）2x2-3x-4=0
（2）2x2-3=0
（3）2x2-3x=0
（4）2x2=0
x2=0
x1=x2=0
b2-4ac=(-3)2-4
=41
.
x1=0，x2=
.
先观察方程，再选择方法（8）：
（3） b
.
先观察方程，再选择方法（9）：
=
=
=
=
=-
=-
=-
先观察方程，再选择方法（10）：
(1) x2+2x-4=0
(2) 2()2 - 12.5=0
(3)（3x -4） =（4x -3）
（3x-4） -（4x-3） =0
（3x-4+4x-3）（3x-4-4x+3=0
（7x-7）（-x-1）=0
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
x2+2x=4
.
x2+2x+()2=4++()2
.
()2=4+2
.
=
.
2()2 =12.5
.
()2 =6.25
.
=
.
小结： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选 ；
②若常数项为0(ax2+bx=0),应选用 ；
③若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用 ，不然选用 ；
④不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用 也较简单。
直接开平方法
因式分解法
因式分解法
公式法
配方法