4.2平行四边形及其性质（3）学案（无答案）

课题： 4.2平行四边形及其性质（3） 　 　 备课人：　
授课日期： 月 日第 周周 总课时数： 第 课时
【学习目标】：
1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理
3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
【学习重点】：“平行四边形的对角线互相平分”这一性质
【学习难点】：例4的证明过程比较复杂
【学习过程】
一、自主学习
1、__________________ ( http: / / www.21cnjy.com )_______的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边___________，对角____________.
2、探索平行四边形的性质（小组合作）
（1）如图，对角线AC与BD将 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD分成△AOB、 △BOC、 △COD和△DOA,你发现它们中哪些是全等三角形？
（2）在全等的基础上你发现在两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等的线段？
。
（3）用推理的形式证明你的结论：
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证： .
证明：
由以上探索和证明，得到平行四边形的性质定理3： 。
请你把上述性质用几何语言描述出来
∵四边形ABCD为
∴ =
=
二、例题学习
例3：如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线EF，分别交AB、CD于点E、F．求证：OE＝OF
分析：要证明OE＝OF，你可以转化为证明
证明：
思考：若例1中的条件都不变，将EF转动到下图的位置，那么例1的结论是否还成立？说明你的理由．
例4：如图，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，若AC=4，AB=5，求BD的长。
分析：由平行四边形两条对角线互相平分可知，要求BD的长可以转化为求 的长。
三．当堂促学
1、在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC＝24，BC＝38，OD=38,
则△OBC的周长为 。
2、在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．
3、已知：如图， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
（2）若AE=CF, 求证∠EBO=∠FDO
4、已知：如图，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www.jfbkzy.:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/New1/JHDEC/DSZSBX/PXSBX/zyk00247zw_16_0001_6.gif" \* MERGEFORMATINET ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F，求证：BE=DF
四、课后巩固练习
A组完成T1-6 B组完成T2-6 C组完成T1-4
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