(共15张PPT)
A
B
C
D
E
试一试
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
A
B
C
D
E
F
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
注意
同理DF、EF也为△ ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
三角形的中位线与第三边有什么关系
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF
∴⊿ADE≌⊿CFE
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度
（2）若AB=8cm，
则DE= cm
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm
60
4
12
图1
A
B
C
D。
。E
图2
B
A
C
D 。
。E
。F
5
4
3
练一练
A
B
C
D
E
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？
学以致用
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
例
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个
A
B
C
D
E
F
G
H
平行四边形
1、已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.
D
B
C
F
E
A
求证:四边形BFED是平行四边形.
分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
练习
2、如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
分析 ：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.
3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F
（1）四边形AFDE是平行四边形吗 为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？
A
B
C
E
F
D
(1) 四边形AFDE是平行四边形
∵ DE和DF是△ABC的中位线
∴ DE∥AB DF∥AC
∴四边形AFDE是平行四边形
(2) AFDE的周长等于AB+AC
四边形AFDE的周长
本课小结
１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
拓展延伸
已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１）第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿
A
B
C
次序
1
2
3
……
n
所得三角形周长
……
得三角形面积所
……
A１
B１
C１
A２
B２
C２
分析：填表
2、如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点，
EF与AD﹑BC的关系如何？
A
B
C
D
E
F
G
解：AD∥EF∥BC
因为AD∥BC ，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF
连接DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC
所以△ADF≌△CFG(AAS)
所以DF=FG
而DE=EB
所以EF∥ BC
又AD∥BC
所以AD∥EF∥BC登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.5三角形的同步练习中位线同步练习
A组
1、（2013 昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ C ）21cnjy.com
A、50° B、60° C、70° D、80°
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第1题 第3题 第4题 第5题
2、（2013 铁岭）如果三角形的两边长 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ A ）21教育网
A、5.5 B、5 C、4.5 D、4
3、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( B )．21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
4、（2013 烟台）如图，平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．21·cn·jy·com
5、（2013 滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 5 ．www.21-cn-jy.com
6、已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．
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7、已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD．
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B组
8、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、7+ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) EMBED Equation.3 B、10 C、4+2 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) EMBED Equation.3 D、12
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第8题 第9题
9、将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C=90°，BC=8cm，则折痕DE的长度2·1·c·n·j·y
是 cm．
10、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．21·世纪*教育网
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11、（2013 常德压轴题）已知两个共一 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．www-2-1-cnjy-com
（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
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参考答案
A组
1、C 2、A 3、B
4、15 5、5
6、提示：证明OE是△ABC的中位线
7、提示：先证明F是AD的中点，再说明EF是△ABD的中位线
B组
8、B
9、4
10、延长BD交AC于点F．
∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．
∴△ABD≌△AFD， 21世纪教育网
∴AB=AF=6，BD=DF．
又∵E为BC中点，
∴DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2．
11、（1）证法一：
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如图，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
（2）∵CB=a，CE=2a，
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM，
∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=ME= ( http: / / www.21cnjy.com )BE= ( http: / / www.21cnjy.com )a；
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4.5三角形的中位线学案
一、新课引入
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
二、新课教学
1、三角形中位线的定义：
连结三角形两边______的线段叫三角形的中位线
2、猜想：三角形的中位线与第三边有什么关系
3、已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
4、三角形中位线的性质
三角形的中位线 _______且等于第三边的________
5、如图在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度
（2）若AB=8cm，则DE= cm
6、在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm21世纪教育网版权所有
三、例与练
例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
练习：
1、 已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线，求证:四边形BFED是平行四边形.
2、 如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
求证:DE与AF互相平分.
3、如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F
（1）四边形AFDE是平行四边形吗
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？
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四、课堂小结
_________________ ( http: / / www.21cnjy.com )__________________________________________________________
____________________ ( http: / / www.21cnjy.com )_____________________________________________________
五、拓展延伸
1、已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则21教育网
（1）第3次连接所得△A3B3C3的周长＝______,面积＝______
（2）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝________，面积＝______
2、如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点，
EF与AD﹑BC的关系如何？
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O
A
G
F
E
D
C
B
A
D
A
B
E
F
C
B
H
C
D
E
F
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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