浙教版八年级数学下册第一章 二次根式 章末检测（含解析）

衢州市·江山市·开化县·龙游县2022学年第二学期八年级学情检测
数 学
得分：_____________
一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分，在所给选项中只有一项是符合题意的，漏选、错选均不得分。
1．下列各式中是二次根式的为
A．a+b B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
3．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为
A． B． C． D．
4．把中根号前的（m－1）移到根号内得
A． B． C． D．
5．能够使与是同类最简二次根式的x值是
A． B． C．或 D．不存在
6．如果，则取值范围为
A． B． C． D．或
7．已知数列，…，则是它的
A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项
8．与最接近的整数是
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：本题共8题，每空3分，共24分。
9．在，，，，中，最简二次根式有___________个．
10．计算：=__________．
11．中变量x的取值范围是________．
12．在函数中，自变量x的取值范围为_______．
13．求值：＝_____．
14．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
15．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．
16．若，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17．计算：
(1) (2)
已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
已知，求的值．
20．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连结，，，若的周长为，的周长为．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
21．已知a满足．
(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．
(2)根据（1）的分析，求的值．
22．已知，完成以下两题：
(1)化简
(2)求代数式的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式的定义判定即可．
【详解】解：A、a+b是整式不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是分式不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、是单项式不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的定义“形如的式了叫二次根式”是解题的关键．
2．B
【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3．B
【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
4．D
【分析】先判断出m-1的符号，然后解答即可．
【详解】∵被开方数，分母.
∴，∴.
∴原式．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
5．A
【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可
【详解】根据题意得：
，且，，
∵，
∴，
解得：或（舍），
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键
6．B
【分析】根据算术平方根的非负性可得，根据可得，据此即可作答．
【详解】∵算术平方根非负，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴取值范围：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，二次根式的化简以及绝对值的知识，掌握二次根式的化简以及算术平方根的非负性是解答本题的关键．
7．D
【分析】通过观察，得出第项为：，再根据，得出方程，解出即可得出答案．
【详解】解：∵数列，…，
∴通过观察，可得：第项为：，
∵，
∴，
解得：，
∴是它的第项．
故选：D
【点睛】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律．
8．C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
9．1
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：的被开方数是小数，故不是最简二次根式，
的被开方数可以分解成，则含有开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，
是最简二次根式，
的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，
被开方数含有开得尽方的因式 ，故不是最简二次根式，
∴最简二次根式有1个．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
10．
【分析】先化简二次根式，再合并即可.
【详解】原式==.
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：依题意
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，求一元一次不等式组的解集，掌握以上知识是解题的关键．
12．x≥1且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．2+3
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可．
【详解】解：原式.
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．
14．
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
当时，
当时，
则所求的总和为
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
15．
【分析】根据题中给出的规律即可得出结论；
【详解】解：根据题意，
∵OAn2=n，
∴OA100=
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，图形的变化规律，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图形的变化规律进行解题．
16．2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
17．(1)
(2)4
【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并；
（2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算．
（1）
（2）
=4
【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键．
18．
【分析】由，可得，即可得和，则a和b的值可求，则问题得解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴整数部分为8，
∴的小数部分为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
∴，
∴，
即答案为：．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键．
19．
【分析】根据非负数的意义求出、的值，再把进行变形，最后把、的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴，，
解得：，，
∵
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键．
20．（1）BC=；（2）OA=6cm
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD，AE=CE，再利用的周长=BC=求出答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质推出AO=BO=CO，由的周长=BC+BO+CO=， 求出BO=CO=6cm，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=；
（2）∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AO=BO=CO，
∵的周长=BC+BO+CO=，BC=，
∴BO=CO=6cm，
∴OA=OB=6cm．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，熟记性质是解题的关键．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简；
（2）去掉绝对值符号，然后根据二次根式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，能求出a≥2022是解此题的关键．
22．(1)
(2)5
【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；
（2）先求出，的值，运用整体代入解题．
【详解】（1）
；
（2）
原式
．
【点睛】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页