第3章直线和圆、圆和圆的位置关系 单元评估卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3章直线和圆、圆和圆的位置关系 单元评估卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-03 14:04:30 | ||
图片预览
文档简介
第3章单元评估
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）21世纪教育网版权所有
1. ⊙O的半径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d不可能是 ( )
A. 0 B. 1 C.2 D.3
2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ )
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3. 若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离
4．已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）
A.d=5 B.d=1 C.1＜d＜5 D.d ＞5
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点， PO交⊙O于点B，
PA=3，OA=4，则cos∠APO的值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A.2 cm B.cm C.2cm D.cm21世纪教育网版权所有
7．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是
⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO B. AB=AC C. CD=DB D. AC∥OD21世纪教育网版权所有
8．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于
点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
9．如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,
交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
10．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的
直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）21世纪教育网版权所有
11．如图，在△ABC中∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm．21cnjy.com
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以rcm长为半径作圆，
若⊙C与线段AB只有一个交点，则r的取值范围是 。
13．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为 .
14．①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C．请以其中两个语句为条件，
一个语句为结论，写出一个真命题 ．（写标号，用推出符号表示）
15．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，
并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
16．如图，⊙O1，⊙O2相互外切且都内切于半圆O，且⊙O1，⊙O2切半圆O的
直径AB于点O和C，则的值为 。21世纪教育网版权所有
三、解答题（共52分）
17．（本题6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，
延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线． 21世纪教育网版权所有
18.（本题6分）如图，三个半径都为3cm的⊙A、⊙B、⊙C两两外切，
切点分别为D、E、F，求△DEF的面积．
19.（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC （2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
21世纪教育网版权所有
20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，
以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径； （2）设AC＝，⊙O的半径为，求与的函数关系式．
21世纪教育网版权所有
21．（本题8分）阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．21世纪教育网版权所有
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r21教育网
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）
且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，
各边长分别为a1，a2，a3，…a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
22．（本题8分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，
过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长
交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：F是BD的中点 （2）求证：FC是圆O的切线
23.（本题10分）如图，已知直线l的解析式为y=x-3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求A，B两点的坐标；21世纪教育网版权所有
(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以个单位/秒的速度向x轴正方向运动，
问在什么时刻圆与直线l相切？21世纪教育网版权所有
(3)在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以个单位/秒的速
度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上（包括圆上和圆内部）一共运动了多长时间？
第3章单元评估参考答案
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）21世纪教育网版权所有
1. ⊙O的半径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d不可能是 ( )
A. 0 B. 1 C.2 D.3
2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ )
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3. 若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离
4．已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）
A.d=5 B.d=1 C.1＜d＜5 D.d ＞5
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点， PO交⊙O于点B，
PA=3，OA=4，则cos∠APO的值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A.2 cm B.cm C.2cm D.cm21世纪教育网版权所有
7．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是
⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO B. AB=AC C. CD=DB D. AC∥OD21世纪教育网版权所有
8．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于
点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
9．如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,
交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
10．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的
直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）21世纪教育网版权所有
11．如图，在△ABC中∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm．21cnjy.com
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以rcm长为半径作圆，
若⊙C与线段AB只有一个交点，则r的取值范围是 。
13．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为 .
14．①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C．请以其中两个语句为条件，
一个语句为结论，写出一个真命题 ．（写标号，用推出符号表示）
15．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，
并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
16．如图，⊙O1，⊙O2相互外切且都内切于半圆O，且⊙O1，⊙O2切半圆O的
直径AB于点O和C，则的值为 。21世纪教育网版权所有
三、解答题（共52分）
17．（本题6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，
延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线． 21世纪教育网版权所有
18.（本题6分）如图，三个半径都为3cm的⊙A、⊙B、⊙C两两外切，
切点分别为D、E、F，求△DEF的面积．
19.（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC （2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
21世纪教育网版权所有
20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，
以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径； （2）设AC＝，⊙O的半径为，求与的函数关系式．
21世纪教育网版权所有
21．（本题8分）阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．21世纪教育网版权所有
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r21教育网
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）
且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，
各边长分别为a1，a2，a3，…a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
22．（本题8分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，
过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长
交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：F是BD的中点 （2）求证：FC是圆O的切线
23.（本题10分）如图，已知直线l的解析式为y=x-3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求A，B两点的坐标；21世纪教育网版权所有
(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以个单位/秒的速度向x轴正方向运动，
问在什么时刻圆与直线l相切？21世纪教育网版权所有
(3)在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以个单位/秒的速
度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上（包括圆上和圆内部）一共运动了多长时间？
第3章单元评估参考答案