第五章 特殊平行四边形单元测试（含答案）

第五章 特殊平行四边形与梯形单元测试
考试时间：60分钟 满分：100分 共23题
一：选择题（每题3分，共10题）
1.下列命题是假命题的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为( )
A．8 B．4 C ．2 D．8
4. 下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（　　）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
5. 如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( ) 21世纪教育网版权所有21教育名师原创作品
A． B． C． D．


6. 小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )www-2-1-cnjy-com
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7. 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（　　）
A． 9 B. 10.5 C. 12 D. 15
8. 四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形一定是( )
A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形21世纪教育网版权所有
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
9. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　） 21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.

10. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　 　）21世纪教育网版权所有
A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 18cm
二：填空题（每题4分，共6题）21世纪教育网版权所有
11. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ．
12. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF，则∠FAB=____________.

13. 如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE= ．21·世纪*教育网
14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为 . 21世纪教育网版权所有【出处：21教育名师】

15.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 . 21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
16.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【版权所有：21教育】
三．解答题（共7题，共46分）
17. （4分）在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
18. （4分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点. 21世纪教育网版权所有（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（ ）2-1-c-n-j-y
19. （6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF.连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

20. （6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．21教育网
（1）求证：CF=AD；21世纪教育网版权所有
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
21. （8分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．21·cn·jy·com
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；www.21-cn-jy.com
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG；21世纪教育网版权所有
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

22.（8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点。
（1）求证：⊿MDC是等边三角形；21世纪教育网版权所有
（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即（MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.21cnjy.com
23. (10分)如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C、D、P、Q为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使∠C=600,△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t值；若不存在，请说明理由. 21世纪教育网版权所有　　21*cnjy*com
第五章 特殊平行四边形与梯形章节测试参考答案
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.8 7.C 8.C 9.A 10.A 【来源：21·世纪·教育·网】
11.矩形； 12.22.5°；13. 5； 14. 4； 15. ； 16. 或； 17. 菱形.利用面积法可证邻边相等；18.（1）利用角平分线性质定理证明PG=PI，PH=PJ（2）作图略 （3）真、真、假； 19.（1）可证△AFC、△ACD为全等的正三角形即可（2）矩形.理由略. 20.(1)可证△ADE≌△FCE（ASA）（2）BC=6.
当AB=BF时，点B在线段AF的垂直平分线上；21世纪教育网版权所有
22. （1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等边三角形. （2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF的周长的最小值为2+； 21世纪教育网版权所有【来源：21cnj*y.co*m】
23.（1）5；（2）9或15；（3）当PQ=PD时，t=,当PQ=DQ时，t=，当PD=QD时不存在.