平行四边形的判定
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、若ab＞0，则a+b≠0恒成立 B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C、任意三角形的内角至少有一个角小于45° D、若关于x的一元二次方程x2+abx+b2=0有两个相等的实数根，则a=±22·1·c·n·j·y
2、下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A、内错角相等，两直线平行 B、平行四边形的两组对角相等
C、如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等21*cnjy*com
3、用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（ ）种不同的平行四边形．
A、1 B、2
C、3 D、4
4、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、5个
5、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）2-1-c-n-j-y
A、5 B、10
C、15 D、20
6、在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A、2：3：6：7 B、3：4：5：6
C、3：5：7：9 D、4：5：4：5
7、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，在下列条件：①∠BAE=∠DCF，②BE=DF，③AE=CF，④AF=CE，⑤∠DAF=∠BCE，⑥AF∥CE，⑦AE⊥BD，CF⊥BD中，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，则可添加的条件有（ ）个．【来源：21cnj*y.co*m】
A、4 B、5
C、6 D、7
8、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=110°，则∠A的度数为（ ）
A、110° B、80°
C、70° D、90°
9、下列说法正确的是（ ）
A、有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B、平行四边形的对角线相等
C、平行四边形的对角互补，邻角相等 D、平行四边形的对边平行且相等
10、有一块?ABCD草地，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH交于O，若栽树棵数与面积成正比，三块中分别能栽4，16，12棵树，则第四块中能栽（ ）棵树．21cnjy.com
A、1 B、3
C、5 D、7
11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组
C、3组 D、4组
12、如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
13、如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（ ）www.21-cn-jy.com
A、∠ADC与∠BAD相等 B、∠ADC与∠BAD互补
C、∠ADC与∠ABC互补 D、∠ADC与∠ABC互余
14、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）21世纪教育网版权所有
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
15、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对边相等 B、一组对角相等
C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分
16、不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A、AB∥CD，AB=CD B、AB=CD，AD=BC
C、AD=BC，∠A=∠C D、AB∥CD，∠B=∠D
17、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AD∥BC，AD=BC B、AB=DC，AD=BC
C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OD=OB
18、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，AB∥CD
C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
19、如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣bd﹣cd=0，那么四边形ABCD是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、梯形
二、填空题（共5小题）
21、一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 _________ ．
22、AD∥BC，AB∥CD，AC、BD交于O点，过O的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE，则图中的全等三角形共有 _________ 对．www-2-1-cnjy-com
23、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C= _________ 度．
24、如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D= _________ 度．
25、如图，AB=CD，AD=BC，∠1=54°，∠2=40°，则∠B= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、阅读理解下列各题，并按要求解答：
（1）阅读下列解题过程：
；
请回答下列各问题
①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？
②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．
27、活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．21·世纪*教育网
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由 _________ ；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由 _________ ； 21*cnjy*com
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为 _________ 四边形ABC1D1为矩形，其理由是 _________ ．【出处：21教育名师】
（3）阅读理解：
解方程x4﹣3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2﹣3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．21·cn·jy·com
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=，x2=﹣，x3=1，x4=﹣1，请利用以上方法解方程：（x2﹣2x）2﹣2x2+4x﹣3=0．【版权所有：21教育】
28、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，0），（3，4），（1，4）的点用线段依次连接起来形成一个图形，并说明该图形是什么图形．21教育名师原创作品
29、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．
30、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．21教育网
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
平行四边形的判定与性质
一、选择题（共20小题）
1、过两点A（3，4）、B（﹣2，4）作直线AB，则直线AB（ ）
A、平行与x轴 B、平行与y轴
C、经过原点 D、以上说法都不对
2、一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、 B、
C、 D、
3、如图，AD∥BC，AD=BC，则图中所有全等三角形对数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
4、如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、5对 D、6对
5、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（ ）
A、AD=AC B、AB=AC
C、AB=2AC D、AB=AC
6、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为（ ）2-1-c-n-j-y
A、2 B、2
C、4 D、4
7、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、12个 B、9个
C、7个 D、5个
8、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ） 21*cnjy*com
A、6 B、9
C、12 D、18
9、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）21教育名师原创作品
A、AC=DE B、AB=AC
C、AD=EC D、OA=OE
10、如图，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、7个 B、8个
C、9个 D、11个
11、如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）21*cnjy*com
A、OE=OF B、DE=BF
C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
12、如图平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，GH与EF线交于点O，图中共有平行四边形的个数是（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
13、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（ ）
A、AD＞BC B、AD＜BC
C、AD=BC D、AD与BC的大小关系不能确定
15、如图，?ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
16、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）21教育网
A、8 B、6
C、4 D、3
17、如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）2·1·c·n·j·y
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A、①或② B、②或③
C、③或④ D、①或③或④
18、如图所示，在?ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ ）
A、12个 B、16个
C、14个 D、18个
19、如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
20、如图，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
二、填空题（共5小题）
21、AD是△ABC的中线，已知AB=2n2+2n+1，AC=2n+1，AD=n2+n，则△ABC的面积为 _________ （用n的代数式表示）．21世纪教育网版权所有
22、如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD= _________ 度．
23、如图，正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S△ABE=S△CDF，其中符合要求的序号是 _________ ．
24、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF= _________ ．21cnjy.com
25、如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，∵交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= _________ cm．21·cn·jy·com
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：3（﹣π）0﹣+（﹣1）2011
（2）先化简，再求值：，其中x=．
（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH∥DG．
求证：GF∥HE．
27、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，4）、（6，2）、（5，6）．www.21-cn-jy.com
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求此平行四边形的周长．
28、如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．21·世纪*教育网
（1）求B点坐标．
（2）过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB，射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．www-2-1-cnjy-com
（3）在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值，以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】
29、如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的．（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）【版权所有：21教育】
30、在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，AB=4，BC=4，CD=8，求五边形的周长和面积．
平行四边形的判定与性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、过两点A（3，4）、B（﹣2，4）作直线AB，则直线AB（ ）
A、平行与x轴 B、平行与y轴
C、经过原点 D、以上说法都不对
点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的判定，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能推出四边形BCDA是平行四边形是解此题的关键．
2、一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质；平行四边形的判定与性质。
专题：综合题。
分析：根据点的坐标可以判定四边形ABCD是平行四边形，再根据直线把四边形ABCD的面积分成相等的两部分可知直线必过平行四边形的中心，然后利用待定系数法求解即可．21·世纪*教育网
解答：解：∵A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），
∴AB∥CD，
又∵AB=8﹣0=8，CD=10﹣2=8，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵10÷2=5，6÷2=3，
∴平行四边形的中心的坐标是（5，3），
∵直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx﹣3m+2过中心（5，3），
∴5m﹣3m+2=3，
解得m=．
故选A．
点评：本题考查了待定系数法求直线解析式，坐标与图形的性质，根据点的坐标判定出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
3、如图，AD∥BC，AD=BC，则图中所有全等三角形对数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质。
分析：根据平行四边形的性质可得图中全等三角形：△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA共有4对．并分别进行证明．
解答：解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
①△AOD≌△COB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，OD=OB，AD=BC
∴△AOD≌△COB；
②△AOB≌△COD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，AB=DC
∴△AOB≌△COD；
③△ABD≌△CDB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB=DC，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
④△ADC≌△CBA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B，AD=BC，DC=AB
∴△ADC≌△CBA．
∴有4对全等三角形．
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定，根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
4、如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、5对 D、6对
5、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（ ）
A、AD=AC B、AB=AC
C、AB=2AC D、AB=AC
考点：含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质。
分析：由题意作图延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，证明四边形ABEC是平行四边形，AB=CE，在直角△ACE中即可对四个选项求解作出判断．
解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，
则四边形ABEC是平行四边形，
∵∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD
∴∠AEC=30°
则A中，故本选项错误；
B中，故本选项错误；
C中，故本选项正确；
D中，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，本题从每个选项中假设成立来论证．
6、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、2 B、2
C、4 D、4
考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质。
分析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠DCF=60°，
又∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE，
又∵AE∥BD，
∴AB=CD=DE，
∴CF=CD，
又∵∠DCF=60°，
∴∠CDF=∠DFC=60°，
∴CD=CF=DF=DE=2，
∴EF====．
故选B．
点评：本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．
7、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、12个 B、9个
C、7个 D、5个
考点：平行四边形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：根据平行四边形的定义即可求解．
解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．www.21-cn-jy.com
故选B．
点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
8、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
A、6 B、9
C、12 D、18
考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质。
分析：连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．
解答：解：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以AD=CD，
所以S△C′DC=S△ABC=18．
故选D．
点评：本题利用了平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A、AC=DE B、AB=AC
C、AD=EC D、OA=OE
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。
分析：由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．
解答：解：∵EC∥AB，DE∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴BD=CE，∠B=∠E，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠CEO=∠DAO，
又D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=CE，
∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE，OA=OE，
∵BC=DE，BC=AC，
∴AC=DE．
而AB=AC无法证得．
故选B．
点评：此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．
10、如图，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A、7个 B、8个
C、9个 D、11个
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：根据平行四边形的定义即可求解．
解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．www-2-1-cnjy-com
故选C．
点评：本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
11、如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A、OE=OF B、DE=BF
C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．
解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．
故选B．
点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．
12、如图平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，GH与EF线交于点O，图中共有平行四边形的个数是（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，掌握一定的方法，逐一记数．
解答：解：根据平行四边形的定义，图中的四边形AEOG，AEFD，AGHB，CHOF，CHGD，CBEF，BHOE，DGOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D．2·1·c·n·j·y
点评：本题可根据平行四变形的定义，直接从图中输出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
13、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（ ）
14、在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（ ）
A、AD＞BC B、AD＜BC
C、AD=BC D、AD与BC的大小关系不能确定
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：根据条件AB+BC=CD+DA，可以延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，这样的辅助线，然后根据平行四边形的判定定理得出四边形AECF为平行四边形，再利用三角形全等可以得出AD与BC的大小关系．
解答：解：延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，
∵AB+BC=CD+DA，∴AE=CF，
又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠E=∠F，CE=AF，
又∵BE=BC，DF=AD，
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF，
∵CE=AF，
∴△AFD≌△BEC，
∴AD=BC，
故选C．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，这种辅助线的作法是由条件AB+BC=CD+DA所决定的，同学们做今后做题过程中，应该学会应用．
15、如图，?ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可知有6个平行四边形．
解答：解：图中平行四边形有：?ABGE、?ABHF、?ABCD、?EGCD、?EGHF、?FHCD，故选D．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力．
16、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A、8 B、6
C、4 D、3
考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．
解答：解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故应选C．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握．
17、如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
∴四边形ABCD是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（④正确）
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法：此题③采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
18、如图所示，在?ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ ）
A、12个 B、16个
C、14个 D、18个
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：根据平行四边形的判定逐个找出，共有18个平行四边形．
解答：解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF、AGPM、GPND、MPHB、HPCN、OEGP、OPHF、EGHF、GHCD、AGHB和ABCD都是平行四边形，共18个．21cnjy.com
故选D
点评：本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
19、如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：由已知得AD∥EF∥BC，三条平行线可组成三组平行线，可构成三个平行四边形．
解答：解：以AD、BC为对边可组成?ABCD，
以AD、EF为对边可组成?AEFD，
以EF、BC为对边可组成?EFCB．故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分类判定平行四边形．
20、如图，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：平行四边形的判定与性质。
分析：本题主要依据平行四边形的性质及平行四边形的判定，解决问题．
解答：解：∵E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，
∴AE=EG=GD，BF=FH=HC=．
∵有平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE=EG=GD=BF=FH=HC，
∴图中的平行四边形共有6个，它们分别为：平行四边形ABCD，平行四边形ABFE，平行四边形ABHG，平行四边形EFHG，平行四边形EFCD，平行四边形GHCD．21·cn·jy·com
故选D．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
二、填空题（共5小题）
21、AD是△ABC的中线，已知AB=2n2+2n+1，AC=2n+1，AD=n2+n，则△ABC的面积为 （n2+n）（2n+1） （用n的代数式表示）．【版权所有：21教育】
考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质。
分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理发现三角形ABE是直角三角形，进而求得三角形的面积．21*cnjy*com
解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC=2n+1．
∵AB2=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1=，BE2=（2n+1）2，AE2=（2n2+2n）2，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠AEB=90°．
∴△ABC的面积=△ABE的面积=AE?BE=（n2+n）（2n+1）．
故答案为（n2+n）（2n+1）．
点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理．
注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
22、如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD= 180 度．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
分析：根据已知可得ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质解答即可．
解答：解：依题意得ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，本题的难点在于作辅助线构造三角形全等，易错点在于找到相应的边平行．运用平行四边形的判定和性质就很简单．
23、如图，正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S△ABE=S△CDF，其中符合要求的序号是 ①②③⑤ ．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：由正方形ABCD得到∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，①和②得到平行四边形BFDE，即可得到答案；③证Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可判断；④只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；⑤根据三角形的面积公式即可求出AE=CF，由①即可判断正确与否．
解答：解：正方形ABCD，
24、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF= 4 ．
考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质。
分析：PD∥AB，可把PD转化为BH，同样把PF转化为PH，PE与PF的和即为线段HE，又△AHE也是等边三角形，再把HE转化为AH，进而可求解PD+PE+PF的和．
解答：解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
25、如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，∵交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= 4 cm．
考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：等边三角形的每个边都相等，每个角都是60°，因此可构造等边三角形，延长DP交AB于点M，可构造一个等边三角形和一个平行四边形，利用线段的等量代换可求解．
解答：解：延长DP交AB于点M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等边三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四边形PFBM是平行四边形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠∠ADC=60°
∴四边形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×=4
故答案为4．
点评：本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行四边形，等腰梯形的判定和性质．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：3（﹣π）0﹣+（﹣1）2011
（2）先化简，再求值：，其中x=．
（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH∥DG．
求证：GF∥HE．
考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：（1）按照实数的混合运算顺序直接进行计算；
（2）先通分把分式化简，再代入求值；
（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．
解答：解：（1）原式=3×1﹣（2﹣）+（﹣1）=．
（2），
=，
=，
=，
当x=﹣3时，原式==．
（3）证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，
又∵AF=CE，
∴AF﹣OA=CE﹣OC，
即OF=OE．
同理得：OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE．
点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
27、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，4）、（6，2）、（5，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求此平行四边形的周长．
考点：坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）根据点的位置和平行四边形的判定即可求出D的坐标；
（2）根据点的坐标和勾股定理即可求出AB、AC、CB的长，再利用平行四边形的性质就能求出平行四边形的周长．
解答：解：（1）D点的坐标是（4，0），（8，4），（2，8）．
（2）当D点的坐标是（4，0）时，由勾股定理得：
AD==，
AC==2，
∴平行四边形ADBC的周长是2（+2）=2+4；
当D点的坐标是（8，4）时，同法可求：
AB=，
∵AC=2，
∴平行四边形ABDC的周长是2（+2）=2+4
当D点的坐标是（2，8）时，同法可求：
CB=，
∴平行四边形ABCD的周长是2（+）=2+2．
答：平行四边形的周长是2+4或2+4或2+2．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定，坐标与图形性质，勾股定理等知识点解此题的关键是求各线段的长．用的数学思想是分类讨论思想．21教育网
28、如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．【出处：21教育名师】
（1）求B点坐标．
（2）过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB，射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值，以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数的应用；坐标与图形性质；平行四边形的判定与性质。
专题：动点型。
分析：（1）由于点B在y轴上，设点B（0，b），就可以表示出OB=b，由点A的坐标表示出OA的长度，用三角形的面积公式就可以求出b值，从而求出点B的坐标．21教育名师原创作品
（2）如图2，当Q点在BK之间时和点Q在BK的延长线上时进行解答，作出KD⊥OA于点D，则KD=3，由相似三角形的性质可以得出AD的长，当Q在BK的延长线上时，由题意知道2t﹣KQ＜t，从而可以求出其解析式及取值范围．
（3）根据平行四边形的性质可以分两种情况讨论它的存在性，当Q在BK之间时四边形ADCQ是平行四边形和Q在BK的延长线上时四边形ADCQ是平行四边形利用勾股定理就可以求出相应的t值．
解答：解；（1）∵A（4，0），
∴AO=4，设B（0，b），
∴BO=b，
∵S△AOB=6，
∴AO?OB=×4b=6，
∴b=3
∴B（0，3）
（2）如图2，∵AK⊥AB，
∴∠BAK=90°，
∴∠BAO+∠KAE=90°
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴△ABO∽△KAE，
∴，
∴，
∴AE=，
∴BK=．
当点Q在线段BK之间时，KQ=BK﹣QB，
∴y=﹣2t（0≤t≤）．
当点Q在线段BK的延长线上时，KQ=QB﹣BK，
∴y=2t﹣（＜t＜）
（3）如图3，当点Q在线段BK之间时，
∵四边形ADQC是平行四边形，
∴DQ∥AC，
∵D为BC中点，
∴BQ=KQ，
∴2t=
∴t=
当点Q在线段BK的延长线上时，如图4，作QH⊥OA，
∴QH=3，PH=t﹣4，AH=2t﹣4，在Rt△PQH和Rt△AQH中由勾股定理，得
PQ=，AQ=，
∵四边形ADCQ是平行四边形，
∴AD∥CQ，DC=AQ，AD=CQ
∵BQ∥OH，
∴四边形AFQP是平行四边形，
∴AF=PQ=，
∵D为BC中点，
∴DC=BC，
∵∠BAC=90°，
∴AD=BC，
∴AD=DC，
∴AD=AQ=CQ，
∴AD=CQ=，
∴DF=﹣．
∵D为BC中点，AD∥CQ，
∴BF=FQ，
∴DF是△AQC的中位线，
∴，
∴=，解得：t=
∴t=或 t=
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了一次函数的图象的性质，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的性质，三角形中位线的性质．
29、如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的．（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）
考点：平行线的判定；平行四边形的判定与性质。
专题：开放型。
分析：本题是开放题，结果不唯一，根据平行线的判定定理画图求解．
解答：解：解法一：
如图1，在木板边缘PQ上，量取PH=MN，若量得MP=NH，则这块木板的对边MN与PQ是平行的
∵PH=MN，MP=NH
∴四边形MPHN是平行四边形；
∴MN∥PQ；
解法二：
如图2，把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ，画直线AD分别与PQ、MN交于A、D，平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C．若量得线段AD=BC，则这块木板对边的MN与PQ是平行的21世纪教育网版权所有
∵DA⊥PQ CB⊥PQ
∴DA∥BC
又∵DA=CB
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴MN∥PQ；
解法三：
如图3，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ、MN交于A、B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B．画直线若所画直线与BA重合， 21*cnjy*com
则这块木板的对边MN与PQ是平行的，
∵AB⊥PQ，AB⊥MN
∴PQ∥MN．
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．【来源：21cnj*y.co*m】
30、在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，AB=4，BC=4，CD=8，求五边形的周长和面积．
考点：平行线的判定与性质；三角形的面积；三角形内角和定理；直角三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接AC，延长AB和DC交于F，过B作BM⊥CF于M，根据等边三角形的判定证出等边△CFB，求出BM，证直角三角形ACF，求出AC，证四边形DEAF是平行四边形，求出五边形的周长，根据平行四边形的面积和三角形的面积求出即可．
解答：解：连接AC，延长AB和DC交于F，过B作BM⊥CF于M，
∵∠ABC=∠DCB=120°，
∴∠FCB=∠FBC=60°，
∴∠F=60°，
∴△CBF是等边三角形，
∵BM⊥CF，
∴CM=FM=2，
由勾股定理得：BM=2，
∴CF=BF=BC=4，
∴∠E=360°﹣∠D﹣∠EAB﹣∠F=60°=∠F，
∵∠D=∠EAB，
∴四边形EAFD是平行四边形，
∴DF∥AE，DE=AF，
∴五边形的周长是：DE+DC+BC+AB+AE=2（DF+AF）=2×（8+4+4+4）=40，
∵∠ABC=120°，BC=AB=4，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴∠ACF=180°﹣30°﹣60°=90°，
在Rt△ACF中，由勾股定理得：AC=4，
∴五边形的面积是S平行四边形DEAF﹣S△CBF=AE×AC﹣×CF×BM=12×4﹣×4×2=44．2-1-c-n-j-y
答：五边形的周长是40，面积是44．
点评：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，直角三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理等知识点，正确作辅助线构造平行四边形和等边三角形是解此题的关键，题型较好，难度适当，综合性比较强．
平行四边形的判定
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A、若ab＞0，则a+b≠0恒成立
B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C、任意三角形的内角至少有一个角小于45°
D、若关于x的一元二次方程x2+abx+b2=0有两个相等的实数根，则a=±2
2、下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A、内错角相等，两直线平行 B、平行四边形的两组对角相等
C、如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【来源：21·世纪·教育·网】
考点：平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。
分析：首先写出各命题的假命题，再根据平行线的性质，平行四边形的判定和等腰三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、逆命题：两直线平行，内错角相等，正确；
B、逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
C、逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，则两直线平行．
如图，直线a上两点A、B到直线b的距离相等，但a、b可以相交，故选项错误；
D、三角形一边上的中点到两边的距离相等，可以证明两角相等，所以三角形是等腰三角形，正确．
故选C．
点评：本题综合考查了平行线的性质，平行四边形的判定等，有时证明一个命题不成立可以通过举反例来说明．
3、用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（ ）种不同的平行四边形．21世纪教育网版权所有
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：全等三角形的性质；平行四边形的判定。
分析：可以画图解答，因为三角形有三条边，且三边各不相等，所以存在着三种不同的拼法．
解答：解：∵三角形三条边各不相等，
∴可得到三个不同的平行四边形．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定，数形结合，分别以不同的三边为对角线即可得到三个不同的平行四边形．
4、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（ ）
5、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） 21*cnjy*com
A、5 B、10
C、15 D、20
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定。
分析：由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明?AFDE的周长等于AB+AC．21*cnjy*com
解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF
∴BF=FD，DE=EC，
所以：?AFDE的周长等于AB+AC=10．
故选B．
点评：根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．
6、在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A、2：3：6：7 B、3：4：5：6
C、3：5：7：9 D、4：5：4：5
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
分析：根据平行四边形的判定和性质即可求出答案．
解答：解：∵AB∥CD，ABCD不是梯形，
∴四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等可知∠A：∠B：∠C：∠D可能为4：5：4：5．
点评：本题主要考查了平行四边形有关角的性质．平行四边形的对角相等．
7、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，在下列条件：①∠BAE=∠DCF，②BE=DF，③AE=CF，④AF=CE，⑤∠DAF=∠BCE，⑥AF∥CE，⑦AE⊥BD，CF⊥BD中，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，则可添加的条件有（ ）个．2-1-c-n-j-y
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定。
分析：此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解．
解答：解：根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形为平行四边形，
①∠BAE=∠DCF，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以证明四边形AECF是平行四边形；
②BE=DF，根据四边形ABCD是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形，不用添加；
③AE=CF，添加AE∥CF可证四边形AECF是平行四边形；
④AF=CE，添加AF∥CE可证四边形AECF是平行四边形；
⑤∠DAF=∠BCE，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以证明四边形AECF是平行四边形；
⑥AF∥CE，添加AF=CE可得四边形AECF是平行四边形；
⑦AE⊥BD，CF⊥BD，根据四边形ABCD是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形，不用添加；
∴可添加的条件有5个．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单．
8、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=110°，则∠A的度数为（ ）
A、110° B、80°
C、70° D、90°
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
分析：由AB=CD，BC=AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠A+∠B=180°，由∠B=110°，即可求得∠A的度数为70°．
解答：解：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=110°，
∴∠A=70°．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．注意平行四边形的邻角互补．
9、下列说法正确的是（ ）
A、有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B、平行四边形的对角线相等
C、平行四边形的对角互补，邻角相等 D、平行四边形的对边平行且相等
10、有一块?ABCD草地，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH交于O，若栽树棵数与面积成正比，三块中分别能栽4，16，12棵树，则第四块中能栽（ ）棵树．
A、1 B、3
C、5 D、7
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
专题：应用题。
分析：由?ABCD，EF∥BC，GH∥AB，可得四边形AEOG、GOFD、BHOE、OFCH为平行四边形；又因为?AEGO与?OFDG的高相等，所以S?AEGO：S?OFDG=OE：OF，?BHOE与?OFCH的高相等，所以S?BHOE：S?OFCH=OE：OF=16：12=4：3，所以第四块中能栽3棵树．
解答：解：∵?ABCD，EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形AEOG、GOFD、BHOE、OFCH为平行四边形；
又∵?AEGO与?OFDG的高相等，?BHOE与?OFCH的高相等，
∴S?AEGO：S?OFDG=OE：OF，
S?BHOE：S?OFCH=OE：OF=16：12=4：3，
∵S?AEGO=4，
∴第四块中能栽3棵树．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的判定．解此题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题，根据已知求出第四个矩形与其他矩形的面积比．
11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组
C、3组 D、4组
考点：平行四边形的判定。
专题：几何综合题。
分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断．
解答：解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
12、如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
考点：平行四边形的判定。
分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21教育网
解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
13、如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（ ）
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．
14、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平行四边形的判定。
专题：数形结合。
分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
15、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对边相等 B、一组对角相等
C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分
考点：平行四边形的判定。
分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．
解答：解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．
点评：平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．www.21-cn-jy.com
16、不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A、AB∥CD，AB=CD B、AB=CD，AD=BC
C、AD=BC，∠A=∠C D、AB∥CD，∠B=∠D
考点：平行四边形的判定。
分析：根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．
解答：解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；
由AB∥CD，∠B=∠D，可求得∠A=∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．
连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选C．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AD∥BC，AD=BC B、AB=DC，AD=BC
C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OD=OB
考点：平行四边形的判定。
分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C
解答：解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；
B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项错误．
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．
故选C．
点评：此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．21教育名师原创作品
18、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，AB∥CD
C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
考点：平行四边形的判定。
分析：A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
解答：解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选C．
点评：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．21·世纪*教育网
19、如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平行四边形的判定；直角三角形的性质。
专题：操作型。
分析：分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．
解答：解：把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边长不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，有三次是平行四边形．
故选C．
点评：本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定，两个全等的三角形能拼成一个平行四边形．
20、已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣bd﹣cd=0，那么四边形ABCD是（ ）【出处：21教育名师】
A、平行四边形 B、矩形
C、菱形 D、梯形
二、填空题（共5小题）
21、一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 平行四边形 ．
考点：配方法的应用；平行四边形的判定。
专题：配方法。
分析：等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．21·cn·jy·com
解答：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，
（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，
∴a﹣c=0，b﹣d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
点评：考查配方法的应用；用到的知识点为：（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
22、AD∥BC，AB∥CD，AC、BD交于O点，过O的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE，则图中的全等三角形共有 6 对．
考点：全等三角形的判定；平行线的性质；平行四边形的判定。
分析：本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．
解答：解：①△ADC≌△CBA，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，
∵对角线AC与BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
∴△OAB≌△OCD．
故答案为6．
点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C= 35 度．
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
分析：利用平行四边形的两组对角分别相等，可知∠C等于35度．
解答：解：如图，∴AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=35°．
故答案为：35．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定和两组对角分别相等的性质．
24、如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D= 50 度．
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
专题：计算题。
分析：先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解．
解答：解：∵AB∥DC、AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=50°
故答案为50．
点评：本题主要考查了平行四边行的判定定理和性质，属于基础题，比较简单．
25、如图，AB=CD，AD=BC，∠1=54°，∠2=40°，则∠B= 86 度．
考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定。
分析：由于四边形ABCD的两组对边分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形，再利用平行四边形相邻的两内角互补求解．
解答：解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=180°﹣∠1﹣∠2
∵∠1=54°，∠2=40°
∴∠B=86°．
故答案为86．
点评：本题考查了平行四边形的性质，并利用性质解题，灵活应用平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、阅读理解下列各题，并按要求解答：
（1）阅读下列解题过程：
；
请回答下列各问题
①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？
②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．
考点：分母有理化；平行四边形的判定。
专题：规律型。
分析：（1）①观察规律的结果为；②把式子按上述规律化简，即可求得结果；
（2）不对，例如等腰梯形．
解答：解：（1）①
②原式=﹣1+﹣+…+﹣+﹣
=
（2）不对；
例如：等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形．
点评：本题考查了分母有理化的内容，及平行四边形的判定．
27、活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．【版权所有：21教育】
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由 是平行四边形．因为四边形ABCD有两组对边相等． ；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由 是平行四边形．因为四边形ABC1D1在滑动过程中有一组对边平行且相等． ；21cnjy.com
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为 四边形ABC1D1为矩形，其理由是 在直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边的一半 ．
（3）阅读理解：
解方程x4﹣3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2﹣3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=，x2=﹣，x3=1，x4=﹣1，请利用以上方法解方程：（x2﹣2x）2﹣2x2+4x﹣3=0．
考点：换元法解一元二次方程；分式方程的应用；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定。
专题：行程问题。
分析：（1）设轮船在静水中的速度为x千米/小时，那么顺水航行速度为（3+x）千米/小时，逆水航行速度为（x﹣3）千米/小时，根据轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等即可列出方程，解方程即可解决问题；
（2）①依题意容易知道AB=CD，CB=AD，根据平行四边形的判定方法即可判定四边形ABCD是平行四边形；
②利用①的结果知道在滑动过程中，始终有AB和CD平行且相等，所以利用平行四边形的判定方法即可判定四边形ABC1D1是平行边边形；
③利用①②的结论，容易知道∠ABD=30°，而∠ABC1=90°，所以可以求出∠D1BC1=60°，然后即可求出线段B1B的长度，也就求出了B的移动距离，理由是在直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边的一半．
（3）设y=x2﹣2x，而原方程可化为（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3=0，所以原方程转换为y2﹣2y﹣3=0，然后解此方程即可求出y，接着求出x，也就解决了问题．
解答：解：（1）设轮船在静水中的速度为x千米/小时，那么顺水航行速度为（3+x）千米/小时，逆水航行速度为（x﹣3）千米/小时，
依题意得，
解之得x=21，
经检验x=21是原方程的解，
答：轮船在静水中的速度为21千米/小时；
（2）①四边形ABCD是平行四边形；
∵AB=CD，CB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②四边形ABC1D1是平行边边形．
由①得AB∥CD且相等，
∴四边形ABC1D1是平行边边形；
③由①②的结论，容易知道∠ABD=30°，而∠ABC1=90°，
∴∠D1BC1=60°，
∴∠BC1B1=30°，
而较短的直角边为1，即C1B1=1，
∴根据勾股定理得BB1=，
∴B的移动距离为；
（3）设y=x2﹣2x，而原方程可化为（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3=0，
∴原方程转换为y2﹣2y﹣3=0，
∴解得：y1=3，y2=﹣1，
①当y=3时，x2﹣2x=3，解得x1=3，x2=﹣1；
②当y=﹣1时，x2﹣2x=﹣1，解题x3=1=x4，
故原方程的解是：x1=3，x2=﹣1，x3=x4=1．
点评：此题比较复杂，把代数和几何知识结合起来，第一题考查的是列出分式方程解决行程问题，第二题考查运动的平行四边形的性质，第三题考查的是利用换元法解高次方程，对于学生的要求比较高，平常要多注意这方面的训练．2·1·c·n·j·y
28、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，0），（3，4），（1，4）的点用线段依次连接起来形成一个图形，并说明该图形是什么图形．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：坐标与图形性质；平行四边形的判定。
专题：作图题。
分析：先描点，然后连线，根据得到的图形，做出判断．
解答：解：一组对边平行且相等，为平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题需注意应把得到的各点顺次连接才能得到平行四边形．
29、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．
考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定。
专题：证明题。
分析：（1）根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF．
（2）根据平行四边形的判定定理，很容易求证AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形．
解答：证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．www-2-1-cnjy-com
30、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定。
