2.3一元二次方程的应用（1） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
浙教版八下数学
2.3 一元二次方程的应用 （1)
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
温故知新：
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1-x)
a(1-x)2
a(1-x)n
（1）
平均增长率中的数量关系
（2）
平均降低率中的数量关系：
依次类推n次增长后的值为
二次增长后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
递增递减问题
学以致用：
1.中欧班列是往返于中国与欧洲以及“一带一路”沿线国家间的集装箱等铁路国际联运列车，于2011年首次开通。十年来，中欧班列通达欧洲23个国家的185个城市。
根据图2-2的统计图，求从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率（精确到0.1%）
6363
12406
解：设从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率为x ，由题意得：
6363（1+x)2=12406
（1+x)2=
.
1+x=
.
x1=-1+
x2=-1
.
答：设从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率为
.
对开平方
总利润=_________________________
1. 总利润=_______________
总售价-总成本
每件商品的利润×总销售量
温故知新：
销售问题
2. 利润率=
.
3. 售价=
.
10
售价：进价
.
株数
平均每株盈利
每盆盈利
… … …
3
3
3×3
增加1株
3+1
增加2株
3+2
3-0.5×2
增加x株
3+x
3-0.5x
2.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
(3+x)
(3-0.5x)
主要数量：每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
学以致用：
主要数量关系: 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
.
3-0.5
.
数字换成字母
1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
解:法1.设每盆花苗增加x株,
(x+3) (3-0.5x)=10
化简,整理,得 x2－3x+2=0
解这个方程,得 x1=1,x2=2.
经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
平均单株盈利＝______________元，由题意得.
则每盆增加的株数＝_______株，
(x－3)
[3－0.5(x－3)]
x[3－0.5(x－3)]＝10
化简,整理,得 x2－9x+20=0，
解这个方程,得 x1=4,x2=5.
间接设法
直接设法
则每盆花苗有(3+x)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.由题意得:
法2.设每盆植x株
每盆花苗有4株或5株
解：设较小的一个奇数为x,则另一个数为x+2.
根据题意列方程得：x(x+2)=143
解得：x1=11,x2=-13
经检验,x2=-13不符合题意，舍去。
答：这两个数奇数是11和13.
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
：x2+2x=143
：x2+2x+1=143+1
：（x+1）2=144
x+1=
.
1.已知两个连续正奇数的积等于143,应用一元二次方程求这两个数.
.
x+1=12
.
2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 画树状图。
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮
第2轮传染后共有人数：
x(x+1)+x+1=（x+1)2
小明
第1轮

小明
第1轮传染后共有人数： x+1
1
2
x
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.
(1+x)2=100
解方程,得
x1= , x2=
9
-11
(不合题意,舍去).
4 轮传染后，共有传染的人数：
(1＋9)4＝104>7000.
若不隔离，经过4 轮传染后，共有传染的人数会不会超过 7000 人？
3.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？
数量关系是：
销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润
解：设要使每天销售饮料获利1400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
（12-x）（100+20x）=1400，
整理得x2-7x+10=0， 解得x1=2，x2=5；
答：每箱应降价2元或5元，可使每天销售饮料获利14000元
4.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)
(1-x)2=0.75
提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等
设为“1”：
设为“a”：
x1=1-
x2=1
(1-x)2a=0.75a
.
前年人数为a,今年人数为0.75a
5.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是21,每个支干长出多少小分支
支干
x
主干
1
支干
……
……
小分支
……
小分支
x
x
分析:设每个支干长出x个小分支,得：
1+x+x2=21
画树状图：
x2+x-20=0
（x+5)(x-4)=0
x1=-5(舍去）, x2=4
小分支
小分支
……
连续递推，豁然开朗
每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元
降价前
降价后
列出方程：
分析：如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 ________元．
( 8+4× )( 2900－x－2500 ) = 5000
(2900－x)
6.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
化简，得 x2-300x+22500=0
x1=x2=150
∴2900-x=2900-150=2750
8
2900－2500
3200
8＋4×
2900－2500-x
5000
化“1”： 每降低1元：
多售出台
.
7. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝ ，x2＝0.1.
∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
化“1”： 每降低1元：
多售出 4000 张
8、一个容器内盛满纯酒精50L，每一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32L。求每次倒出溶液的升数。
解：设每次倒出溶液x升,由题意得：
（1-=
.
50（1-=32
.
（1-=
.
1-=
.
1-=- （舍去）
.
x=10
答：每次倒出溶液10升
思维拓展，更上一层楼