浙教版八年级数学（下）实验班提优计划（一）
二次根式
班级 姓名
一、选择题
1。的值等于（ ）
A、3 B、﹣3 C、±3 D、
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≤1
4. 计算之值为何（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A、= B、=－ C、=± D、＝
6. 下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）
A、3 B、6 C、2﹣1 D、3+3
7.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A、2 B、8 C、 D、
9.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.计算之值为何（ ）
A．5 B．33 C．3 D．9
二、填空题
1. 使代数式有意义的x的取值范围是 x≥且x≠3 ．
2. 计算：= ．
3. 16的算术平方根是 ．
4、若，则= ．
5.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
6.设,,,…,
设，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
7.计算（+1）（2﹣）=．
8.化简二次根式：= ﹣2 ．
9.已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n= ?
10.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．
三、解答题
1. （1）计算：3(–π)0– + (–1)2011
(2) 先化简，再求值： – ，其中x = –3
2. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是？
3. 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是什么？
4.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011的值为多少？
5.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则
浙教版八年级数学（下）实验班提优计划（1）
二次根式
班级 姓名
一、选择题
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：最简二次根式．
专题：计算题．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 B、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 C、 ，是最简二次根式；故此选项正确； D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选C．
点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：选B．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，
解得x≥且x≠3．
故答案为：x≥且x≠3．
点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
∴=4．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
4、若，则= ．
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题；整体思想。
分析：根据非负数的性质先求出、b的值，再代入计算即可．
解答：解：∵，
∴+（b+1）2=0，
∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，
∴=3，=7；
b=﹣1．
∴=7﹣1=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出的值．
设，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
考点：二次根式的化简求值。
专题：计算题；规律型。
分析：由
，求，得出一般规律．
解答：解：
∵，
∴，
∴
故答案为：
点评：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn变形，得出一般规律，寻找抵消规律．
7.计算（+1）（2﹣）=．
考点：二次根式的混合运算。
分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．
解答：解：（+1）（2﹣），
=2﹣×+1×2﹣1×，
=2﹣2+2﹣，
=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．
9.已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n= ?
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6- ， ∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5， ∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．
10.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．
考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵=0，
∴=0，
∴x+1=0，y﹣1=0，
解得x=﹣1，y=1，
∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011=﹣1﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
2. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是？
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．
解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，
点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．
3. 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是什么？
【考点】函数值；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【解答】解：由题意得x-2≥0， 解得x≥2， ∴4x+1≥9， 即y≥9．
【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
4.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011的值为多少？
考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵=0，
∴=0，
∴x+1=0，y﹣1=0，
解得x=﹣1，y=1，
∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011=﹣1﹣1=﹣2．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则
考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
专题：计算题．
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．
解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
