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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（ ）
A．35.3件 B．35件 C．33件 D．30件
2．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据上图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
3．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天生产的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所产生的次品数的 （ ）
A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1.5 D．方差是1.25
4．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．
男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号
销售数量/件 3 12 21 9 5
他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位： ）的平均数 及方差 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.5 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
7．为落实“五项管理”要求，学校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，统计表如下所示．所抽查学生每天睡眠时间的平均数和中位数分别是（ ）
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
A．7.5，7.5 B．7.5，7 C．7.3，7.5 D．7.3，7
8．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
9．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3，若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数仍是3 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是1
10．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
12．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ．
14．已知五个正数 ， ， ， ， ，平均数是4，方差为2，则 ， ， ， ， 这五个数的平均数是 ，方差是 .
15．已知某七个数据的平均值为a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为 .（结果用含a，b，c的代数式表示）
16．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量(单位：件)如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）
求这15位营销人员该月销售量的平均数；
（2）
假设销售负贵人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
18．为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图
（数据分组为A组： ，B组： ，C组： ，D组： ）
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有 人，表格中的中位数 ，众数 ；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数.
19．一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为 10，并绘制如下统计图.
（1）扇形统计图中“9天”对应扇形的圆心角度数为 °；
（2）根据以上信息，填空：
供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天2
甲 ① ② 9 1.8
乙 8 8 8 ③
（3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由.
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 a 8.5
丙厂 9.4 4 b
根据以，上信息解答下列问题：
（1）表格中a= ，b=
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．
21．2021年3月29日是我国第26个“全国中小学生安全教育日”。某校随机抽取了八年级学生的10%进行了一次安全知识测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好755x<85；及格60Sx<75；不及格0≤x<60。并绘制成如图两幅统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格人数为2人，估算该校八年级学生的人数约为 人，该校八年级学生中优秀等级的人数约为 人；
（3）估算该校八年级学生此次测试成绩的平均分。
22．校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）：
20 20 30 15 20 25 5 15 20 10
15 35 45 10 20 25 30 20 15 20
20 10 20 5 15 20 20 20 5 15
通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图表．
样本数据平均数、中位数、众数、方差一览表：
平均数 中位数 众数 方差
18.8 72.8
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图．
（2） ； ．
（3）若随机问这30名同学一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是多少分钟？
（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数．
23．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D.x＝100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98.
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98.
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 b 25%
八年级 82 a 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
24．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 ．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先计算1至4号评委所给分数的平均数 ，5至10号评委所给分数的平均数 ，再根据比赛的需求设置相应的权重（ 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 ）
如：当 时，则 ．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中 评分时，A节目的得分为 ；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有 ．
①当 时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当 时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（ ）
A．35.3件 B．35件 C．33件 D．30件
【答案】C
【解析】由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为： （件）.
故答案为：C.
2．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据上图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
【答案】C
【解析】∵实线的波动较小
∴刘亮较稳定。
故答案为：C。
3．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天生产的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所产生的次品数的 （ ）
A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1.5 D．方差是1.25
【答案】D
【解析】（1）由平均数的公式计算得平均数为1.5，A不符合题意；
（2）2出现了四次所以众数为2，B不符合题意；
（3）把这列数从小到大排列得到第5，6个都是2，则中位数是2，故C不符合题意；
（4）方差是1.25，故D不符合题意．
故答案为：D．
4．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．
男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号
销售数量/件 3 12 21 9 5
他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故答案为：C．
5．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位： ）的平均数 及方差 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.5 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而甲组的方差比乙组的小，
所以甲组的产量比较稳定，
所以甲组的产量既高又稳定，
故答案为：A．
6．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
【答案】B
【解析】从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故答案为：B．
7．为落实“五项管理”要求，学校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，统计表如下所示．所抽查学生每天睡眠时间的平均数和中位数分别是（ ）
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
A．7.5，7.5 B．7.5，7 C．7.3，7.5 D．7.3，7
【答案】D
【解析】由统计表可知，
参与统计的人数为10＋20＋15＋5＝50（人），
平均数为＝7.3（h），
中位数为将睡眠时间按顺序排列后的第25、26位数的平均数，由表可知是7，
故答案为：D．
8．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【解析】由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
9．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3，若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数仍是3 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是1
【答案】D
【解析】由题意得， ，
解得 ，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，平均数不变，仍然是3；
重新排列为1、2、3、3、3、4、5，其中位数是3，
方差为 ×[（1﹣3）2＋（2﹣3）2＋3×（3﹣3）2＋（4﹣3）2＋（5﹣3）2]＝ ，
故答案为：D.
10．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【解析】如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
【答案】86分
【解析】由题意得
.
故答案为：86分.
12．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】90
【解析】∵100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是90，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．
∴（100＋80＋x＋90＋90）÷5=90，解得，x=90．
∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，
∴中位数是90．
13．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ．
【答案】2
【解析】由题意知，原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为 +1，
则原来的方差S12= [ + +…+ ]=2，
现在的方差S22= [ + +…+ ]
= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（x5- ）2]=2，
所以方差不变．
故答案为2．
14．已知五个正数 ， ， ， ， ，平均数是4，方差为2，则 ， ， ， ， 这五个数的平均数是 ，方差是 .
【答案】13；18
【解析】 个正数 ， ， ， ， ，平均数是4，方差为2，
， ，
， ， ， ， 这五个数的平均数是 ，
， ， ， ， 这五个数的方差为 ，
故答案为：13，18.
15．已知某七个数据的平均值为a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为 .（结果用含a，b，c的代数式表示）
【答案】4b+4c﹣7a
【解析】∵七个数据的平均值为a，
∴这7个数的和为7a，
∵按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，
∴前四个数据的和为4b，后四个数据的和为4c，
∴这七个数据的中位数为4b+4c﹣7a，
故答案为：4b+4c﹣7a.
16．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【解析】∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量(单位：件)如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）
求这15位营销人员该月销售量的平均数；
（2）
假设销售负贵人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
【答案】（1）解：平均数为 = =300(件)
（2） 解：不合理，由表中数据可知，大部分营销人员达不到要求； (或280虽然比平均数300小，但平均数受极端值影响，不能反映销售人员的一般水平)；言之有理即可，
①若将月销售额定为150件，理由：150既是中位数，也是众数，是大部分人能达到的定额，
②若将金额定为150元与270元之间。
18．为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图
（数据分组为A组： ，B组： ，C组： ，D组： ）
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有 人，表格中的中位数 ，众数 ；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数.
【答案】（1）1；88；100
（2）解： （人），
答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人.
【解析】（1）女生 组人数为 （人），
女生 人数为 （人），
则扇形统计图中 组人数为 （人），
女生 组的人数分别为1人，8人，15人，16人，总人数为40人，
将这40人的成绩按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数为中位数，且中位数位于 组，
将女生 组中全部15名学生的成绩按从小到大进行排序为 ，
则中位数 ，
女生的成绩满分的人数为 （人），
女生 组成绩的众数是89，出现的次数是3次， 的人数为16人，且 ，
众数 ，
故答案为：1，88，100；
19．一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为 10，并绘制如下统计图.
（1）扇形统计图中“9天”对应扇形的圆心角度数为 °；
（2）根据以上信息，填空：
供货商 平均数/天 中位数/天 众数/天 方差/天2
甲 ① ② 9 1.8
乙 8 8 8 ③
（3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由.
【答案】（1）144
（2）8；8.5；1.2
（3）解：答案不唯一.
如：家具厂从乙供货商进货比较好.由 可知，家具厂向甲、乙两供货商订货后等待天数相当；由 可知，家具厂向乙供货商订货后等待天数比较稳定，所以家具厂从乙供货商进货比较好.
【解析】（1） ；
故答案为：144；
（2）甲供货商的平均数：
，
甲供货商的中位数： ，
乙供货商的方差：
，
故答案为：8，8.5，1.2；
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 a 8.5
丙厂 9.4 4 b
根据以，上信息解答下列问题：
（1）表格中a= ，b=
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．
【答案】（1）8；8
（2）甲厂家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数．
乙厂家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数．
丙厂家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
（3）乙厂家．理由如下：平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲．顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂家的产品．
【解析】（1）∵乙厂的众数为8，
∴a=8，
∵丙厂的中位数为，
∴b=8；
21．2021年3月29日是我国第26个“全国中小学生安全教育日”。某校随机抽取了八年级学生的10%进行了一次安全知识测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好755x<85；及格60Sx<75；不及格0≤x<60。并绘制成如图两幅统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格人数为2人，估算该校八年级学生的人数约为 人，该校八年级学生中优秀等级的人数约为 人；
（3）估算该校八年级学生此次测试成绩的平均分。
【答案】（1）5%
（2）400；200
（3）50%×90+25%×78 +20%×66+5%×42= 79.8
答：该校八年级学生此次测试成绩的平均分为79.8．
【解析】（1） 1-50%-25%-20%=5%，
∴不及格人数所占的百分比为5%；
（2）2÷5%=400，400×50%=200，
∴ 该校八年级学生的人数约为400人， 该校八年级学生中优秀等级的人数约为200人；
（3）见答案.
22．校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）：
20 20 30 15 20 25 5 15 20 10
15 35 45 10 20 25 30 20 15 20
20 10 20 5 15 20 20 20 5 15
通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图表．
样本数据平均数、中位数、众数、方差一览表：
平均数 中位数 众数 方差
18.8 72.8
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图．
（2） ； ．
（3）若随机问这30名同学一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是多少分钟？
（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数．
【答案】（1）解：根据数据上学时间用时15分钟的有6人，上学时间用时40分有0人，如下图：
（2）20；20
（3）解：用时20分钟的人最多，所以最可能回答的是20分钟
（4）解：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为 =960人．
【解析】（2）将上面的数据按顺序排列，可以找到第15、16个数为中间数分别为20、20，
所以 ，
当时间为20分时，人数最多，
所以 ．
23．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D.x＝100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98.
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98.
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 b 25%
八年级 82 a 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）解：将七年级学生分数按从小到大进行排序后，第10个和第11个数的平均数为中位数，
由条形统计图可知， 组有4人， 组有5人，
所以第10个和第11个数在 组，
则 ，
由八年级中位数为88和其 组的成绩可知，其第10个数为86，第11个数为90，
则八年级学生成绩的 两组共有5人， 组有8人， 组有 人，
因此 ，
因为八年级学生成绩中出现次数最多的是100分，
所以其众数 ；
（2）解：八年级学生对“党史”掌握较好，理由如下：
七年级和八年级学生成绩的平均数、众数均相同，但八年级学生成绩的中位数和满分率更高；
（3）解：七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为 （人），
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为 （人），
则优秀率为 ，
估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为 （人）.
24．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 ．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先计算1至4号评委所给分数的平均数 ，5至10号评委所给分数的平均数 ，再根据比赛的需求设置相应的权重（ 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 ）
如：当 时，则 ．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中 评分时，A节目的得分为 ；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有 ．
①当 时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当 时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
【答案】（1）同意；评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性
（2）7.86；②③
【解析】（1）同意小乐的说法，理由是：评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性．
故答案是：同意，评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能够使评分更具公平性；
（2）I．∵ ， ， ， ，
∴ ，
故答案是：7.86；
Ⅱ．①当 时，A节目按照“方案三”的评分结果= ，与“方案一”的评分结果不一样，故原说法不符合题意；
②∵当 时，A节目按照“方案三”的评分结果= ，与“方案一”的评分结果一样，
∴当 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性，故原说法符合题意；
③当 时，A节目按照“方案三”评分的结果= ，比“方案一”和“方案二”都高，故原说法符合题意；
综上所述：正确的是：②③．
故答案是：②③．
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