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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 能力提升测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图所示的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
2．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（ ）分．
A．77.4 B．80 C．92 D．以上都不对
3．小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．对一组数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这组数据分析一定不受影响的数是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．下列说法中错误的是 ( )
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
6．已知 的方差是1，数据 的方差是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/ 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为（ ）
A． B． C． D．
8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ ，下列说法错误的是( )．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
9．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
10．已知一组数据的方差为 ，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择 选手（填A或B），理由是 ．
12．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大为6，则这5个整数的和最大的值可能是 ．
13．已知数据 ， ， 的平均数是5，方差是2.则数据 的平均数是 ，方差是 .
14．已知一组数据从小到大排列为：-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 。
15．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x= ．这组数据的方差是 ．
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）男生进球数的平均数为 ，中位数为 ．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？
18．学校组织学生参加科普知识问答竞赛，每班抽25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘成统计图，如图所示：
（1）将一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出二班竞赛成绩的平均数；
（3）若八一班共有40人，请根据本次调查结果，估计八一班得分在80分以上（含80分）的人数.
19．在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中 、 两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
（信息一） 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）图中， 小区从左往右第四组的成绩如下
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
（信息三） 、 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
75.1 79 277
75.1 77 76 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求 小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计 小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析 ， 两小区居民掌握新冠防控知识的情况．
20．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动、健康成长”的系列体育健身活动。为了了解学生的运动状况．从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制，且均为整数)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息(说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格)。
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b．八年级学生成绩在70≤x<80这一组的数据如下：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题．
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生(填“八”或“九”)；
（2）根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，说明理由 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有 人
21．为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如下表所示，成绩越好等级越高.
分数
等级
某社区参加知识答题测试的党员数共有300人，抽取50个党员，他们的答题成绩中没有 等级的，绘制了如图1，图2所示统计图表.
（1）补全条形统计图，扇形图中等级 所对圆心角为 ▲ °，本次调查中的样本是 ▲ .
（2）求该社区党员的答题平均成绩，并解释它的实际意义；
（3）若成绩在 级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？
22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79
80 80 85
86 86 87
88 89 89
90 91 91
91 91 91
92
93 95 95
96 97 98 98
乙69 79
79 79 86
87 87 89
89 90 90
90 90 90
91 92 92
92
94 95 96
96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为 ，乙种橙子测评分数的方差为 ，则 的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a． 抽取九年级20名学生的成绩如下：
86 88 97 91 94 62 51 94 87 71
94 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b． 抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组： ， ， ， ， ）：
c． 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m 192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
24．某市在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全市9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该题学生得分情况的众数是 .
（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.
（3）已知难度系数的计算公式为 ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L<0.8时，此题为中等难度试题；当 时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该市的九年级学生来说属于哪一类？
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浙教版2022-2023学年八下数学第三章 数据分析初步 能力提升测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图所示的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
【答案】A
【解析】在该组数据中，50出现了两次，所以众数为50；
将7个数按照从小到大的顺序进行排列，第4个数即为中位数，即48.
故答案为：A。
2．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（ ）分．
A．77.4 B．80 C．92 D．以上都不对
【答案】A
【解析】根据题意，该应聘者的总成绩是： =77.4（分）
故答案为：A．
3．小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故答案为：C．
4．对一组数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这组数据分析一定不受影响的数是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【解析】因为如果去掉一个最大值和一个最小值，数据分析中的平均数、众数及方差都会受到影响，只有中位数不受影响；
故答案为：C.
5．下列说法中错误的是 ( )
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
【答案】D
【解析】A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
6．已知 的方差是1，数据 的方差是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】设数据 ， ， 的平均数是 ，方差是 ，
∴ ，
，
∴数据2 +3，2 +3，2 +3的平均数为：
，
方差为
．
故答案为：C．
7．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/ 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 抽查学生每天睡眠时间的平均数为 7.3(h)，
故答案为：B．
8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ ，下列说法错误的是( )．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【解析】A从方左计算公式可知有六个数据，故有6名选手。本选项说法正确
B根据方差计算公式可知平均数为38.故本选项说法正确。
C无法得知六个数据的具体数值。故本选项说法错误
D平均数为38. 38×6=228 。故本选项说法正确。
故答案为：C
9．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】∵小芝的成绩和其它49人的平均数相同，都是90分，
∴50人的平均数是90分，
∵49人的方差为39，小芝的成绩是90分，50人的平均分是90分，
∴50人的方差为[49×39+（90-90）2]÷50<39，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故答案为：B.
10．已知一组数据的方差为 ，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11
【答案】A
【解析】数据的平均数为m，m＝ （﹣1+0+3+5+x），
整理得：m＝ （7+x）①，
∵s2＝ ＝[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5
整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2＝0②，
把①代入②，解得：x＝﹣2或5.5．
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择 选手（填A或B），理由是 ．
【答案】A；SA2＜SB2
【解析】选择A选手，理由如下：
根据统计图得出：A选手的方差＜B选手的方差，即SA2＜SB2
则应该选取A选手参加比赛；
故答案为：A; SA2＜SB2
12．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大为6，则这5个整数的和最大的值可能是 ．
【答案】24
【解析】由题意可令这5个数字从小到大依次为，a、b、4、c、6．
∵要使这5个数字之和最大，即a、b、c均取得最大值
∴满足条件的a=4、b=4、c=6
∴4+4+4+6+6=24
故答案为：24．
13．已知数据 ， ， 的平均数是5，方差是2.则数据 的平均数是 ，方差是 .
【答案】7；8
【解析】∵数据 ， ， 的平均数是5，方差是2，
， ，
， ，
记数据 的平均数为 ，方差为 ，
，
：
：
：
.
故答案为：第一空、7，第二空、8.
14．已知一组数据从小到大排列为：-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 。
【答案】6
【解析】∵一组数据从小到大排列为：-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，
∴
解之：x=6.
6出现了2次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：6.
15．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x= ．这组数据的方差是 ．
【答案】2；2
【解析】∵一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），
∴这组数据按照从小到大排列是：1，x，y，4，5，
∴y=3， ，
解得，x=2，
∴这组数据的方差是： =2，
故答案为：2，2．
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1,16,32
【解析】设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）男生进球数的平均数为 ，中位数为 ．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？
【答案】（1）2.5；2
（2）解：优秀率： （人），
答：全校有男生 人，估计为“优秀”等级的男生约为 人．
【解析】（1）男生进球数的平均数： ，
男生进球数的中位数；按投球个数排序1，2，2，2，2，3，4，4，第4与第5两个数据都是2，中位数为2，
故答案为：2.5，2；
18．学校组织学生参加科普知识问答竞赛，每班抽25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘成统计图，如图所示：
（1）将一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出二班竞赛成绩的平均数；
（3）若八一班共有40人，请根据本次调查结果，估计八一班得分在80分以上（含80分）的人数.
【答案】（1）解：一班 等级的人数为 （人），
则补全条形统计图如下：
（2）解：二班 等级的人数为 （人），
二班 等级的人数为 （人），
二班 等级的人数为 （人），
二班 等级的人数为 （人），
则二班竞赛成绩的平均数为 （分），
答：二班竞赛成绩的平均数为 分；
（3）解： （人），
答：估计八一班得分在80分以上（含80分）的人数为32人.
19．在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中 、 两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
（信息一） 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）图中， 小区从左往右第四组的成绩如下
75 75 79 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
（信息三） 、 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差
75.1 79 277
75.1 77 76 211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求 小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计 小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析 ， 两小区居民掌握新冠防控知识的情况．
【答案】（1）解：∵有50名居民，
∴中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2）解：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数： （人），
答： 小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人
（3）解：从平均数看，两个小区居民对新冠肺炎防控知识掌握情况的平均水平相同；从方差看， 小区居民新冠肺炎防控知识掌握的情况比 小区稳定；从中位数看， 小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
20．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动、健康成长”的系列体育健身活动。为了了解学生的运动状况．从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制，且均为整数)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息(说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格)。
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b．八年级学生成绩在70≤x<80这一组的数据如下：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题．
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生(填“八”或“九”)；
（2）根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，说明理由 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有 人
【答案】（1）八
（2）九；①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%。说明九年级体能测试优秀人数更多，②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72
（3）80
【解析】（1）∵八年级学生成绩的中位数为=72，九年级学生成绩的中位数为76，
∴ 小腾的成绩在八年级排在前20名，在九年级排在第 20名后，
∵小鹏在年级排名是第17名，∴小腾是八年级的学生，
故答案为：八；
（3）200×40%=80，∴ 估计九年级学生达到优秀的约有80人，
故答案为：80.
21．为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如下表所示，成绩越好等级越高.
分数
等级
某社区参加知识答题测试的党员数共有300人，抽取50个党员，他们的答题成绩中没有 等级的，绘制了如图1，图2所示统计图表.
（1）补全条形统计图，扇形图中等级 所对圆心角为 ▲ °，本次调查中的样本是 ▲ .
（2）求该社区党员的答题平均成绩，并解释它的实际意义；
（3）若成绩在 级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？
【答案】（1）解：（1）50-12-18-6=14，
补全条形统计图如下：
；
43.2°；
被抽取50个党员的党史知识答题测试成绩
（2）解：
估计该社区党员答题平均成绩约为81.4分
实际意义：社区党员的答题平均成绩反映出了社区党员党史知识答题水平的平均水平约为81.4分，等级为 .
（3）解： （人）
答：社区需要参加第二轮答题的党员数为144人.
【解析】（1）扇形图中等级 所对圆心角为 43.2°，
本次调查中的样本是被抽取50个党员的党史知识答题测试成绩.
故答案为：43.2°，被抽取50个党员的党史知识答题测试成绩.
22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79
80 80 85
86 86 87
88 89 89
90 91 91
91 91 91
92
93 95 95
96 97 98 98
乙69 79
79 79 86
87 87 89
89 90 90
90 90 90
91 92 92
92
94 95 96
96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为 ，乙种橙子测评分数的方差为 ，则 的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）m=91 ，n=90；
（2）
（3）甲；①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不惟一，理由须支撑推断结论）
【解析】（1）解：将乙组数据从小到大排列，
乙：69， 79 ，79 ，79 ，86， 87 ，87， 89， 89， 90， 90， 90 ，90， 90， 91， 92， 92，
92 ，94 ，95，96， 96， 97， 98， 98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为
90，所以n=90，
甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．
故答案为：m=91 ，n=90；
（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S12＜S22
故答案为：S12＜S22．
23．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a． 抽取九年级20名学生的成绩如下：
86 88 97 91 94 62 51 94 87 71
94 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b． 抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组： ， ， ， ， ）：
c． 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m 192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【答案】（1）解：由抽取九年级20名学生的成绩统计表可得，成绩在 范围内的有1人，补充直方图如下：
共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是91分和92分
∴m 91.5
（2）解： （人）；
∴此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生有165人
（3）解：①∵抽取九年级20名学生的成绩平均数为85，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2
；
∴八年级这20名学生成绩的平均数为85.4分
②八年级的成绩较好，因为与九年级相比，八年级的平均成绩略高，且方差较小，成绩波动不大．
24．某市在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全市9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该题学生得分情况的众数是 .
（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.
（3）已知难度系数的计算公式为 ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L<0.8时，此题为中等难度试题；当 时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该市的九年级学生来说属于哪一类？
【答案】（1）5分
（2）解：根据（1）可知：抽取了240份学生试卷；得3分的试卷为：240-24-108-48=60（份）
补全条形统计图如图：
（3）解：L＝ ＝0.575，
∵0.5＜L＜0.8，
∴此题为中等难度试题.
【解析】（1）由条形图知得0分的24人，根据扇形图可知0分占抽取样本的10%，
∴共抽取的学生的试卷：24÷10%＝240份，
∴得3分的试卷为：240-24-108-48=60（份）
∵得5分的试卷为108份最多
∴该题学生得分情况的众数是5；
故答案为5分；
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