浙教版八年级下册1.1 二次根式 同步练习（含答案）

浙教版八下 1.1 二次根式
一、选择题（共10小题）
1. 已知实数 ， 满足 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 若 ，则 的值是
A. B. C. D.
3. 下列的式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
4. 使得式子 有意义的 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 为使 有意义， 的取值范围是
A. 且 B. 且
C. D. 或
6. 要使 有意义，则 的取值范围为
A. B. C. D.
7. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
9. 式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
11. 如果 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是 ．
12. 给出下列式子：
（）；（）；（）；（）；
（）；（）；（）．
其中一定是二次根式的是 ．（只填序号）
13. 要使式子 有意义，则 可取的一个数是 ．
14. 式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
15. 若 ，则 ．
16. 当 时，二次根式 有意义．
17. 已知：， 是实数，且 ，则 ．
18. 已知 ， 为等腰三角形的两条边长，且 ， 满足 ，则此三角形的周长为 ．
19. 如果 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是 ．
20. 若 ，则 ．
三、解答题（共6小题）
21. 请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：已知 ，求 的值．
解：由 得 ，
，
．
请继续回答下列问题：
（1）若 ， 为实数，且 ，化简 ；
（2）若 ，求 的值．
22. 已知 ，求 的值．
23. 判断下列各式是不是二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）（， 异号）
24. 当 为何值时，下列各式有意义
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
25. 实数 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式
．
26. 实数 ，， 满足 ，求：，， 的值．
答案
1. A
2. A
【解析】因为 ，
所以 且 ，
所以 ，，
所以 ．
3. C
4. D
【解析】因为式子 有意义，
所以 ，解得 ，即 的取值范围是 ．
5. A
【解析】由题意得：，且 ，
解得： 且 ．
6. C
【解析】要使 有意义，
则 ，，
解得：．
故选：C．
7. B
【解析】由题意知：被开方数 ，解得：．
8. C
【解析】A、当 时，， 无意义，故本选项错误；
B、当 时， 无意义，故本选项错误；
C、因为 ，
所以 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当 时，， 无意义；故本选项错误．
9. B
10. A
【解析】A、 的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；
B、 时， 不是二次根式，故B错误；
C、 是三次根式，故C错误；
D、 时， 不是二次根式，故D错误；
故选：A．
11.
【解析】 二次根式 在实数范围内有意义，
，解得 ．
12. （）（）（）
【解析】（）（）（）含有二次根号“”，且被开方数是非负数，是二次根式；（）（）虽然含有二次根号，但被开方数是负数，不是二次根式；（）“”是三次根号， 不是二次根式；（）虽然含有二次根号，但在 时，被开方数是负数，故不一定是二次根式．
13. （答案不唯一）
【解析】要使式子 有意义，必须 ，解得：，
可取的一个数是 ．
14.
【解析】式子 在实数范围内有意义，则 ，解得 ．
15.
【解析】根据题意得，，，
解得 ，，
所以 ．
16.
【解析】由题意得，，
解得，，
故答案为：．
17.
18. 或
【解析】，
且 ，
，
．
当 为等腰三角形的腰时，此三角形的周长为 ；
当 为等腰三角形的腰时，此三角形的周长为 ．
故此三角形的周长为 或 ．
19.
20.
【解析】由题意知 ，
．
由 ，得 ，
，
，
．
21. （1） 由 得 ，
，
．
（2） 由 得 ，
，
．
22. ，
且 ，
解得：，则 ，
．
23. （1） ，含有二次根号且被开方数 为非负数，满足二次根式定义，是二次根式；
（2） ，被开方数 为负数，不满足二次根式定义，不是二次根式；
（3） ，含有二次根号且被开方数 为非负数，满足二次根式定义，是二次根式；
（4） ，没有二次根式，不满足二次根式定义，不是二次根式；
（5） ，当 ，即 时，被开方数为负数，题目中没有标明 的取值范围，因此不满足二次根式定义，不是二次根式；
（6） ，因为 ，所以 ，含有二次根式且被开方数 为非负数，满足二次根式定义，是二次根式；
（7） ，含有二次根号且被开方数 为非负数，满足二次根式定义，是二次根式（对式子本身判断，不需要化简计算）；
（8） （， 异号），因为 ， 异号，所以 ，被开方数 为负数，不满足二次根式定义，不是二次根式．
24. （1） 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数：
，，．
（2） ，
时满足条件．
（3） ，， 取任意实数时均满足．
（4） ，
．
25. 由 ，得 ．
所以当 时， 表示二次根式．
26. ，，（提示：原式可变形为 ）