【新课标】3.4简单几何体的表面展开图（1） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.4简单几何体的表面展开图（1）
浙教版九年级下册
教学目标
1.了解几何体表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图.
2.会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图.
3.通过折叠，展开等实际操作，感受、体验立体图形与平面图形的关系，能识别常见立体图形展开图的形状.
教学重难点
重点：
会画立方体的表面展开图.
难点：
能利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
新知导入
杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
新知导入
解决立体图形上最短路径问题：
基本思路：
立体图形
即化“曲”为“直”
平面图形
想一想：怎样将立体图形转化为平面图形？
新知讲解
小组合作：分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到下列图形吗？
新知讲解
像上图那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
【做一做】将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你还能得到其他不同的展开图吗？
新知讲解
第一类:“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。
新知讲解
第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
新知讲解
第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。
新知讲解
【总结归纳】
正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
【拓展】
正方体11种展开图助记口诀：
一四一，二三一，一在一侧任意移；二二二，阶梯路；二个三，日相连。
新知讲解
【例1】下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）。
分析：可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体。
新知讲解
解：上图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图1和图2.
图1
图2
新知讲解
【做一做】
下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试.
能
能
不能
新知讲解
【总结归纳】不能折成正方体的几种情况：
新知讲解
【例2】如图1，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）如图2给出三种纸样，它们都正确吗？
图1
图2
正确
不正确
正确
新知讲解
（2）从图2正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
解：根据图2，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.
新知讲解
（3） 利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）.
解：如图所示，包装盒的侧面积和全面积为：
S侧＝（b＋a＋b＋a）h
=2ah+2bh；
S表=S侧+2S底
=2ah+2bh+2ab.
课堂练习
1.观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是(　　).
C
课堂练习
2.如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是(　　)
A．只有① B．①②
C．②③ D．①③
D
课堂练习
3.下图中经过折叠可以围成一个直棱柱的是(　　)
B
课堂练习
4.下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是(　　)
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(3)
D.(3)和(4)
D
课堂练习
5.把如图所示的图形折成正方体，如果相对面的值相等，则2a－x＋3y的值为(　　) .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
A
课堂练习
6.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
c
5
-2
b
a
3
2
-5
-3
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
板书设计
课题：3.4简单几何体的表面展开图（1）


教师板演区

学生展示区
一、几何体的表面展开图
二、正方体的表面展开图
三、例题讲解
作业布置
课本 P80 练习题
谢谢
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