【核心素养目标】3.4简单几何体的表面展开图（2） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】3.4简单几何体的表面展开图（2） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 14:59:23 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学3.4简单几何体的表面展开图(2)教学设计
课题 3.4简单几何体的表面展开图（2） 单元 第3单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版九年级下册数学第3章第4节第2课时的内容，立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；本节课要让学生了解圆柱由哪些平面图形围成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形展开图的方法。
核心素养分析 通过本节课的教学，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
学习目标 1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征.2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念.3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
重点 了解圆柱展开图的特征和圆柱的侧面、底面、母线等概念及其特征.
难点 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：什么是几何体的表面展开图？将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。正方体有几种表面展开图？正方体有11种展开图. 学生复习上节课所学知识，回答问题。 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 下面我们来探讨圆柱的表面展开图.如图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。 AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。【做一做】按照如图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如下图，这个侧面展开图是一个矩形（矩形 ABCD）.这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长. 【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？ 一般地，一个底面半径为 r，母线长为 l 的圆柱的表面展开图如图所示.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．【例3】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。分析：由图已知三视图与实际的尺寸的比例为1:10，也就是图上圆柱底面圆的半径r为0.9cm，母线长l为2.4cm．因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为0.9cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×0.9≈5.65（cm），宽为2.4cm 的长方形．解：所求圆柱的表面展开图如图。S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π（cm2）；S全=2πr2+2πrl =2π×0.92+2×0.9×2.4=5.94π（cm2）。答：这个圆柱的侧面积为4.32π cm2，全面积为5.94π cm2。【总结归纳】圆柱的侧面积与全面积侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形.侧面积=展开图长方形的面积.全面积=侧面积+底面积.【探究活动】如图，一只蚂蚁在圆柱的底面 A 处，想爬到对面 B 处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近的路线的长（精确到0.01cm）．解：画出圆柱的侧面展开图如图。根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是展开图上AB两点之间的距离AB。由题意得，AC=6cm，BC=2π.由勾股定理可得：答：最近路线的长为8.64cm.【总结归纳】解决此类问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。 学生探究圆柱的组成部分。学生动手操作，探究圆柱的展开图。学生做课本例题。学生根据所学知识探究在圆柱上的最短路程问题。 让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。从有趣的生活场景引入，激发学生的探究欲望，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂练习 1.下图是一个几何体的表面展开图，该几何体是( C ).A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥2.一个几何体的三视图如图，则其侧面积为( D ).A．500π B．300π C．100π D．200π3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积是__48π＋64_(结果保留π)．4.如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，则移动的最短距离为( A ) .A．10 B．12 C．14 D．205.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．(1)写出这个几何体的名称；解：这个几何体是圆柱．(2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．解：∵从正面看得到的矩形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径r为2cm，母线l为10cm.∴这个几何体的全面积为2πrl＋2πr2＝2π×2×10＋2π×22＝48π(cm2)．答：这个几何体的全面积为48π cm2. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．2.解决圆柱的最短路程问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.4简单几何体的表面展开图（2）一、圆柱的表面展开图二、圆柱的侧面积和全面积 三、圆柱的最短路程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版九年级下册数学3.4简单几何体的表面展开图(2)教学设计
课题 3.4简单几何体的表面展开图（2） 单元 第3单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是浙教版九年级下册数学第3章第4节第2课时的内容，立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；本节课要让学生了解圆柱由哪些平面图形围成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形展开图的方法。
核心素养分析 通过本节课的教学，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
学习目标 1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征.2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念.3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
重点 了解圆柱展开图的特征和圆柱的侧面、底面、母线等概念及其特征.
难点 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：什么是几何体的表面展开图？将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。正方体有几种表面展开图？正方体有11种展开图. 学生复习上节课所学知识，回答问题。 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 下面我们来探讨圆柱的表面展开图.如图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。 AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。【做一做】按照如图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如下图，这个侧面展开图是一个矩形（矩形 ABCD）.这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长. 【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？ 一般地，一个底面半径为 r，母线长为 l 的圆柱的表面展开图如图所示.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．【例3】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。分析：由图已知三视图与实际的尺寸的比例为1:10，也就是图上圆柱底面圆的半径r为0.9cm，母线长l为2.4cm．因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为0.9cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×0.9≈5.65（cm），宽为2.4cm 的长方形．解：所求圆柱的表面展开图如图。S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π（cm2）；S全=2πr2+2πrl =2π×0.92+2×0.9×2.4=5.94π（cm2）。答：这个圆柱的侧面积为4.32π cm2，全面积为5.94π cm2。【总结归纳】圆柱的侧面积与全面积侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形.侧面积=展开图长方形的面积.全面积=侧面积+底面积.【探究活动】如图，一只蚂蚁在圆柱的底面 A 处，想爬到对面 B 处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近的路线的长（精确到0.01cm）．解：画出圆柱的侧面展开图如图。根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是展开图上AB两点之间的距离AB。由题意得，AC=6cm，BC=2π.由勾股定理可得：答：最近路线的长为8.64cm.【总结归纳】解决此类问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。 学生探究圆柱的组成部分。学生动手操作，探究圆柱的展开图。学生做课本例题。学生根据所学知识探究在圆柱上的最短路程问题。 让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。从有趣的生活场景引入，激发学生的探究欲望，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂练习 1.下图是一个几何体的表面展开图，该几何体是( C ).A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥2.一个几何体的三视图如图，则其侧面积为( D ).A．500π B．300π C．100π D．200π3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积是__48π＋64_(结果保留π)．4.如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，则移动的最短距离为( A ) .A．10 B．12 C．14 D．205.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．(1)写出这个几何体的名称；解：这个几何体是圆柱．(2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．解：∵从正面看得到的矩形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径r为2cm，母线l为10cm.∴这个几何体的全面积为2πrl＋2πr2＝2π×2×10＋2π×22＝48π(cm2)．答：这个几何体的全面积为48π cm2. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．2.解决圆柱的最短路程问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.4简单几何体的表面展开图（2）一、圆柱的表面展开图二、圆柱的侧面积和全面积 三、圆柱的最短路程
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