【新课标】3.4简单几何体的表面展开图（2） 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】3.4简单几何体的表面展开图（2） 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 15:02:51 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
3.4 简单几何体的表面展开图（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征.
2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念.
3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
教学重难点
重点：
了解圆柱展开图的特征和圆柱的侧面、底面、母线等概念及其特征.
难点：
会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
新知导入
想一想：什么是几何体的表面展开图？
将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
正方体有几种表面展开图？
新知导入
正方体有11种展开图.
B
C
新知讲解
下面我们来探讨圆柱的表面展开图.
如图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.
新知讲解
AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
新知讲解
【做一做】按照如图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
新知讲解
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如下图，这个侧面展开图是一个矩形（矩形 ABCD）.
新知讲解
这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长.
新知讲解
【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？
一般地，一个底面半径为 r，母线长为 l 的圆柱的表面展开图如图所示.
新知讲解
【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？
圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
新知讲解
【例3】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。
分析：由图，已知三视图与实际的尺寸的比例为1:10，也就是图上圆柱底面圆的半径r为0.9cm，母线长l为2.4cm．因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为0.9cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×0.9≈5.65（cm），宽为2.4cm 的长方形．
新知讲解
解：所求圆柱的表面展开图如图。
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π（cm2）；
S全=2πr2+2πrl
=2π×0.92+2×0.9×2.4=5.94π（cm2）。
答：这个圆柱的侧面积为4.32π cm2，
全面积为5.94π cm2。
新知讲解
【总结归纳】
圆柱的侧面积与全面积
侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形.
侧面积=展开图长方形的面积.
全面积=侧面积+底面积.
新知讲解
【探究活动】如图，一只蚂蚁在圆柱的底面 A 处，想爬到对面 B 处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近的路线的长（精确到0.01cm）．
新知讲解
解：画出圆柱的侧面展开图如图。
A
B
C
根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是展开图上AB两点之间的距离AB。
由题意得，AC=6cm，BC=2π.
新知讲解
解：画出圆柱的侧面展开图如图。
A
B
C
由勾股定理可得：
答：最近路线的长为8.64cm.
新知讲解
【总结归纳】
解决此类问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。
课堂练习
1.下图是一个几何体的表面展开图，该几何体是( ).
A．棱柱
B．棱锥
C．圆柱
D．圆锥
C
课堂练习
2.一个几何体的三视图如图，则其侧面积为( ).
A．500π
B．300π
C．100π
D．200π
D
课堂练习
3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积是__________(结果保留π)．
48π＋64
课堂练习
4.如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，则移动的最短距离为( ) .
A．10
B．12
C．14
D．20
A
课堂练习
5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
解：这个几何体是圆柱．
课堂练习
5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．
(2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．
解：∵从正面看得到的矩形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径r为2cm，母线l为10cm.
∴这个几何体的全面积为2πrl＋2πr2
＝2π×2×10＋2π×22＝48π(cm2)．
答：这个几何体的全面积为48π cm2.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
2.解决圆柱的最短路程问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。
板书设计
课题：3.4简单几何体的表面展开图（2）
教师板演区
学生展示区
一、圆柱的表面展开图
二、圆柱的侧面积和全面积
三、圆柱的最短路程
作业布置
课本 P84 练习题
谢谢
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3.4 简单几何体的表面展开图（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征.
2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念.
3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
教学重难点
重点：
了解圆柱展开图的特征和圆柱的侧面、底面、母线等概念及其特征.
难点：
会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
新知导入
想一想：什么是几何体的表面展开图？
将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
正方体有几种表面展开图？
新知导入
正方体有11种展开图.
B
C
新知讲解
下面我们来探讨圆柱的表面展开图.
如图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.
新知讲解
AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
新知讲解
【做一做】按照如图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
新知讲解
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如下图，这个侧面展开图是一个矩形（矩形 ABCD）.
新知讲解
这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长.
新知讲解
【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？
一般地，一个底面半径为 r，母线长为 l 的圆柱的表面展开图如图所示.
新知讲解
【想一想】如果将圆柱的表面展开，会得到什么图形？
圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
新知讲解
【例3】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。
分析：由图，已知三视图与实际的尺寸的比例为1:10，也就是图上圆柱底面圆的半径r为0.9cm，母线长l为2.4cm．因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为0.9cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×0.9≈5.65（cm），宽为2.4cm 的长方形．
新知讲解
解：所求圆柱的表面展开图如图。
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π（cm2）；
S全=2πr2+2πrl
=2π×0.92+2×0.9×2.4=5.94π（cm2）。
答：这个圆柱的侧面积为4.32π cm2，
全面积为5.94π cm2。
新知讲解
【总结归纳】
圆柱的侧面积与全面积
侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形.
侧面积=展开图长方形的面积.
全面积=侧面积+底面积.
新知讲解
【探究活动】如图，一只蚂蚁在圆柱的底面 A 处，想爬到对面 B 处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近的路线的长（精确到0.01cm）．
新知讲解
解：画出圆柱的侧面展开图如图。
A
B
C
根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是展开图上AB两点之间的距离AB。
由题意得，AC=6cm，BC=2π.
新知讲解
解：画出圆柱的侧面展开图如图。
A
B
C
由勾股定理可得：
答：最近路线的长为8.64cm.
新知讲解
【总结归纳】
解决此类问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。
课堂练习
1.下图是一个几何体的表面展开图，该几何体是( ).
A．棱柱
B．棱锥
C．圆柱
D．圆锥
C
课堂练习
2.一个几何体的三视图如图，则其侧面积为( ).
A．500π
B．300π
C．100π
D．200π
D
课堂练习
3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积是__________(结果保留π)．
48π＋64
课堂练习
4.如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，则移动的最短距离为( ) .
A．10
B．12
C．14
D．20
A
课堂练习
5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
解：这个几何体是圆柱．
课堂练习
5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．
(2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．
解：∵从正面看得到的矩形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径r为2cm，母线l为10cm.
∴这个几何体的全面积为2πrl＋2πr2
＝2π×2×10＋2π×22＝48π(cm2)．
答：这个几何体的全面积为48π cm2.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
2.解决圆柱的最短路程问题，应先把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，然后通过两点之间，线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度。
板书设计
课题：3.4简单几何体的表面展开图（2）
教师板演区
学生展示区
一、圆柱的表面展开图
二、圆柱的侧面积和全面积
三、圆柱的最短路程
作业布置
课本 P84 练习题
谢谢
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