2022-2023浙教版数学八年级下册第一章 二次根式 单元复习
一、单选题
1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
2．（2022八下·顺平期末）若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
3．（2022八下·承德期末）下列各式计算正确的（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，无法计算，故此选项不符合题意；
B、，无法计算，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。
4．（2022八下·东川期末）若成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的性质可得，再求出m的取值范围即可。
5．（2022八下·安宁期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．（2022八下·虎林期末）化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
7．（2022八下·罗定期末）已知，则（ ）
A．－15 B．－9 C．9 D．15
【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=5，
把x=5代入原式得，y=-3，
；
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出x=5，再求出y=-3，最后代入计算求解即可。
8．（2022八下·长安期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
【答案】B
【知识点】无理数的估值；因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵1<<2，
∴4<<5，
∵a为6-的整数部分，b为6-的小数部分，
∴a=4，b=2-，
∴ab2 a2b=ab(b-a)
=4(2-)( 2--4)
=-4(2-)( 2+)
=-4(4-2)
=-8．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数的大小，可得到1<<2，再根据不等式的性质确定出的取值范围，由此可得到a的值，再将代数式分解为ab(b-a)，然后代入求值即可.
9．（2022八下·五华期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=-2b
故答案为：A．
【分析】根据数轴先求出a＜0，b＞0，a－b＜0，再化简求解即可。
10．（2020八下·龙口期中）设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
二、填空题
11．（2022八下·洮北期末）计算：=
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
12．（2022八下·新余期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
13．（2022八下·莱州期末）若最简二次根式与可以合并，则 ．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴12-2m＝m+3，
解得m＝3，
故答案为：3．
【分析】由于将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式即可合并，据此解答即可.
14．（2022八下·大同期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵为三角形周长的一半，，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】将，，代入计算即可。
15．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
16．（2022八下·义乌期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 。根据以上方法，化简 的结果为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：设，
∴x＜0
∴
=
∴
∴原式=
【分析】根据阅读材料，设，利用平方法可求出x的值，然后代入进行化简，可求出结果.
三、作图题
17．（2019八下·乐清月考）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，
（1）①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上。
②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， 。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 （直接写出答案）
【答案】（1）如图所示，
（2）
【知识点】二次根式的应用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：（2）设AB边上的高为x，
由题意可知：△ABC的面积==3.5
∴
解之：x=
故答案为：
【分析】（1）①直接利用勾股定理就可得到符合题意的点B的位置；②利用勾股定理通过计算，就可得到点C的位置。
（2）设△ABC的AB边上的高为x，利用格点三角形的面积的计算方法求出△ABC的面积，再利用三角形的面积公式建立关于x的方程，解方程求出x的值。
四、解答题
18．（2022八下·潜山期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、二次根式和0指数幂的性质化简，再计算即可。
19．（2022八下·中山期末）已知长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长．
【答案】解：长方形的周长为：，
即长方形的周长为．
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质
【解析】【分析】利用长方形周长公式，根据长方形的长为，宽为， 求解即可。
20．（2022八下·潜山期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
∵，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
21．（2020八下·南康月考）已知实数 、 、 在数轴上的对应点为 、 、 ，如图所示：
化简： ．
【答案】由数轴可知，
∴
=
=
= ．
【知识点】无理数在数轴上表示；代数式求值；二次根式的性质与化简；实数的绝对值
【解析】【分析】首先根据数轴确定 的大小关系，再利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
22．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
【答案】（1）解：当h=200时，
（2）解：当t=3时， ，解得
∴下落的高度是45米.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=中进行计算即可；
（2）将t=3代入t=中进行计算即可.
23．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：；②=，故答案为：．
【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
24．（2022八下·抚远期末）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．，的长满足式子．
（1）求点，的坐标；
（2）直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；
（3）是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EO= EB，
设EO= EB= x，
在Rt△ECO中，，
∴，解得，
∴，
∴．
设直线的解析式为，把点，代入，
得∴
∴直线的函数解析式为．
（3）解：如图：
∵，，
∴，
①当OB为菱形的边时
，
故，，
故 ；
②当OB为菱形的对角线时，
，设，
则，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴，
③当为对角线时，可得，
综上所述，存在，满足条件的点P坐标为，，，．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；实数的绝对值
【解析】【分析】 (1)、 根据绝对值和二次根式的非负性即可解得A、C的坐标.
(2)、 根据矩形和翻折的性质可得 ∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO ，勾股定理解得CE，求出Ｅ点坐标，设 设直线的解析式为 待定系数法解得．
(3)、 ①当OB为菱形的边时 ，根据菱形的性质即四边相等解得 ； ②当OB为菱形的对角线时 ，对角线互相平分，勾股定理求得CE即可求得坐标．③当为对角线时，可得．
1 / 12022-2023浙教版数学八年级下册第一章 二次根式 单元复习
一、单选题
1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·顺平期末）若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．（2022八下·承德期末）下列各式计算正确的（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022八下·东川期末）若成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·安宁期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．（2022八下·虎林期末）化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·罗定期末）已知，则（ ）
A．－15 B．－9 C．9 D．15
8．（2022八下·长安期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
9．（2022八下·五华期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
10．（2020八下·龙口期中）设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
11．（2022八下·洮北期末）计算：=
12．（2022八下·新余期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2022八下·莱州期末）若最简二次根式与可以合并，则 ．
14．（2022八下·大同期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为 ．
15．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
16．（2022八下·义乌期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 。根据以上方法，化简 的结果为 ．
三、作图题
17．（2019八下·乐清月考）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，
（1）①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上。
②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， 。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 （直接写出答案）
四、解答题
18．（2022八下·潜山期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2022八下·中山期末）已知长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长．
20．（2022八下·潜山期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2020八下·南康月考）已知实数 、 、 在数轴上的对应点为 、 、 ，如图所示：
化简： ．
22．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
23．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
24．（2022八下·抚远期末）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．，的长满足式子．
（1）求点，的坐标；
（2）直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；
（3）是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，无法计算，故此选项不符合题意；
B、，无法计算，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的性质可得，再求出m的取值范围即可。
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=5，
把x=5代入原式得，y=-3，
；
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出x=5，再求出y=-3，最后代入计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵1<<2，
∴4<<5，
∵a为6-的整数部分，b为6-的小数部分，
∴a=4，b=2-，
∴ab2 a2b=ab(b-a)
=4(2-)( 2--4)
=-4(2-)( 2+)
=-4(4-2)
=-8．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数的大小，可得到1<<2，再根据不等式的性质确定出的取值范围，由此可得到a的值，再将代数式分解为ab(b-a)，然后代入求值即可.
9．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=-2b
故答案为：A．
【分析】根据数轴先求出a＜0，b＞0，a－b＜0，再化简求解即可。
10．【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
12．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
13．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴12-2m＝m+3，
解得m＝3，
故答案为：3．
【分析】由于将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式即可合并，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵为三角形周长的一半，，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】将，，代入计算即可。
15．【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
16．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：设，
∴x＜0
∴
=
∴
∴原式=
【分析】根据阅读材料，设，利用平方法可求出x的值，然后代入进行化简，可求出结果.
17．【答案】（1）如图所示，
（2）
【知识点】二次根式的应用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：（2）设AB边上的高为x，
由题意可知：△ABC的面积==3.5
∴
解之：x=
故答案为：
【分析】（1）①直接利用勾股定理就可得到符合题意的点B的位置；②利用勾股定理通过计算，就可得到点C的位置。
（2）设△ABC的AB边上的高为x，利用格点三角形的面积的计算方法求出△ABC的面积，再利用三角形的面积公式建立关于x的方程，解方程求出x的值。
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、二次根式和0指数幂的性质化简，再计算即可。
19．【答案】解：长方形的周长为：，
即长方形的周长为．
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质
【解析】【分析】利用长方形周长公式，根据长方形的长为，宽为， 求解即可。
20．【答案】解：原式，
∵，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
21．【答案】由数轴可知，
∴
=
=
= ．
【知识点】无理数在数轴上表示；代数式求值；二次根式的性质与化简；实数的绝对值
【解析】【分析】首先根据数轴确定 的大小关系，再利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
22．【答案】（1）解：当h=200时，
（2）解：当t=3时， ，解得
∴下落的高度是45米.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=中进行计算即可；
（2）将t=3代入t=中进行计算即可.
23．【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：；②=，故答案为：．
【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
24．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB，
根据翻折不变性可知：∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EO= EB，
设EO= EB= x，
在Rt△ECO中，，
∴，解得，
∴，
∴．
设直线的解析式为，把点，代入，
得∴
∴直线的函数解析式为．
（3）解：如图：
∵，，
∴，
①当OB为菱形的边时
，
故，，
故 ；
②当OB为菱形的对角线时，
，设，
则，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴，
③当为对角线时，可得，
综上所述，存在，满足条件的点P坐标为，，，．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；实数的绝对值
【解析】【分析】 (1)、 根据绝对值和二次根式的非负性即可解得A、C的坐标.
(2)、 根据矩形和翻折的性质可得 ∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO ，勾股定理解得CE，求出Ｅ点坐标，设 设直线的解析式为 待定系数法解得．
(3)、 ①当OB为菱形的边时 ，根据菱形的性质即四边相等解得 ； ②当OB为菱形的对角线时 ，对角线互相平分，勾股定理求得CE即可求得坐标．③当为对角线时，可得．
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