2022-2023浙教版数学八年级下册 第三章 数据分析初步 单元复习
一、单选题
1．（2022八下·房山期末）下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．极差
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是极差，
故答案为：D．
【分析】利用众数、极差、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
2．（2022八下·巴彦期末）一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：3、4、5、7、8，位于正中间的是5，
∴这组数据的中位数为5；
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义计算求解即可。
3．（2022八下·临西期末）已知一组数据2，2，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5．
故答案为：B．
【分析】利用众数的定义求解即可。
4．（2022八下·古冶期末）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
项目作品 甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），
∵93＞92＞90，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的平均数，再求解即可。
5．（2022八下·东港期末）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴成绩最稳定的是丁；
故答案为：D．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
6．（2022八下·湖里期末）某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列：29，32，32，35，4■，45，45，
这组数据的平均数、众数和方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为35，与被涂污数字无关．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项判断即可.
7．（2022八下·范县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故答案为：C．
【分析】先求出平均数较前增加2，而方差不变，再求解即可。
8．（2022八下·无为期末）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
学生 学生一 学生二 学生三 学生四
平均数 95 96 96 95
方差 5 5 4.8 4.8
A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，
∴应选的同学是学生三．
故答案为：C
【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。
9．（2022八下·辛集期末）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 （ ）．
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
这组数据的平均数为（m），
这8次跳远成绩的方差为，
∵0.0225>，
∴方差变大，
故答案为：A．
【分析】先求出这组数据的平均数为7.8m，再根据方差的定义计算求解即可。
10．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
二、填空题
11．（2022八下·西山期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，
∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。
12．（2022八下·潮安期末）某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 分．
【答案】48
【知识点】众数
【解析】【解答】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.
故众数为48．
故答案为48．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
13．（2022八下·鲅鱼圈期末）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩如下：92，89，88，87，94，乙同学的成绩如下：78，88，98，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 （“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲同学的平均成绩为（92＋89＋88＋87＋94）÷5=90，
乙同学的平均成绩为（78＋88＋98＋94＋98）÷5=91.2，
∴=，
=，
∵＜，
∴甲同学成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【分析】根据平均数和方差的定义计算求解即可。
14．（2022八下·碾子山期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是 ．
【答案】88.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：她这学期的期末数学总评成绩是．
故答案为：88.8
【分析】求出即可作答。
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
三、解答题
17．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分别是多少；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
【答案】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有 ==
解可得：m=27，n=0.1；
（2）图为：
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比赛成绩的中位数落在85分～90分．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；
（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；
（3）根据中位数的定义判断．
18．（2022八下·梧州期末）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？
【答案】解：由题意得： kg．
答：估计鱼塘中鱼的总重量是5872.5kg．
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【分析】先求出样本平均数，然后乘以5500，再乘以90%即得结论.
19．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
20．（2022八下·无为期末）电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？
（2）电影《水门桥》得分的平均数是多少？
（3）若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
【答案】（1）解：∵一共抽查了20个人，∴中位数等于第十个和第十一个学生评分的平均数；由图可知，第十个人评分8分，第十一个人平分9分；∴中位数=；由图可知，评分为9分的人数最多；∴众数是9
（2）解：评分为10分的人数所占百分比=1-10%-20%-15%-20%=35%=0.35∴平均数=，答：电影《水门桥》得分的平均数是8.5；
（3）解：抽出的20人中，《长津湖》得到满分的有4个，《水门桥》得到满分的有（个），所以（个）．答：这两部作品一共可以得到110个满分．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）分别求出《长津湖》和《水门桥》的人数，再相加即可。
21．（2017八下·柯桥期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
【答案】（1）解：根据题意得：
得4分的学生有50×50%=25（人），
答：得4分的学生有25人
（2）解：根据题意得：
平均分= =3.7（分）
（3）解：设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：
，
解得： ，
答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．
22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）节约的用水量。
【答案】（1）解：这7天内小申家每天用水量的平均数为==800（升）
将这7天的用水量从小到大重新排列为：780，785，790，800，805，815，825，∴用水量的中位数为800升。
（2）解：×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%。
（3）解：答案不唯一，例如：小申家冲厕所的用水量较大，可以用洗衣服的水冲厕所。采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000（升）。
【知识点】利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数和中位数的定义进行计算即可求得；
（2）用洗衣服的水量除以第三天的用水总量即可求得；
（3）根据条形图给出节水的合理性建议均可，例如将洗衣服后的水用为冲厕所等.
1 / 12022-2023浙教版数学八年级下册 第三章 数据分析初步 单元复习
一、单选题
1．（2022八下·房山期末）下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．极差
2．（2022八下·巴彦期末）一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
3．（2022八下·临西期末）已知一组数据2，2，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
4．（2022八下·古冶期末）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
项目作品 甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
5．（2022八下·东港期末）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2022八下·湖里期末）某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2022八下·范县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
8．（2022八下·无为期末）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
学生 学生一 学生二 学生三 学生四
平均数 95 96 96 95
方差 5 5 4.8 4.8
A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四
9．（2022八下·辛集期末）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 （ ）．
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
10．（2021八下·兴隆期末）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．（2022八下·西山期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
12．（2022八下·潮安期末）某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 分．
13．（2022八下·鲅鱼圈期末）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩如下：92，89，88，87，94，乙同学的成绩如下：78，88，98，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 （“甲”或“乙”）．
14．（2022八下·碾子山期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是 ．
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
三、解答题
17．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分别是多少；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
18．（2022八下·梧州期末）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？
19．（2020八下·海沧期末）端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
20．（2022八下·无为期末）电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？
（2）电影《水门桥》得分的平均数是多少？
（3）若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
21．（2017八下·柯桥期中）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）节约的用水量。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是极差，
故答案为：D．
【分析】利用众数、极差、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：3、4、5、7、8，位于正中间的是5，
∴这组数据的中位数为5；
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5．
故答案为：B．
【分析】利用众数的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），
∵93＞92＞90，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的平均数，再求解即可。
5．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴成绩最稳定的是丁；
故答案为：D．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列：29，32，32，35，4■，45，45，
这组数据的平均数、众数和方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为35，与被涂污数字无关．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故答案为：C．
【分析】先求出平均数较前增加2，而方差不变，再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，
∴应选的同学是学生三．
故答案为：C
【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
这组数据的平均数为（m），
这8次跳远成绩的方差为，
∵0.0225>，
∴方差变大，
故答案为：A．
【分析】先求出这组数据的平均数为7.8m，再根据方差的定义计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
11．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，
∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。
12．【答案】48
【知识点】众数
【解析】【解答】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.
故众数为48．
故答案为48．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲同学的平均成绩为（92＋89＋88＋87＋94）÷5=90，
乙同学的平均成绩为（78＋88＋98＋94＋98）÷5=91.2，
∴=，
=，
∵＜，
∴甲同学成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【分析】根据平均数和方差的定义计算求解即可。
14．【答案】88.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：她这学期的期末数学总评成绩是．
故答案为：88.8
【分析】求出即可作答。
15．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
16．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
17．【答案】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有 ==
解可得：m=27，n=0.1；
（2）图为：
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比赛成绩的中位数落在85分～90分．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；
（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；
（3）根据中位数的定义判断．
18．【答案】解：由题意得： kg．
答：估计鱼塘中鱼的总重量是5872.5kg．
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【分析】先求出样本平均数，然后乘以5500，再乘以90%即得结论.
19．【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）由体侧成绩权重为 得到面试的权重为10-a，用关于a的式子表示出甲乙的成绩，再根据题意得到- a+92> ，解不等式即可．
20．【答案】（1）解：∵一共抽查了20个人，∴中位数等于第十个和第十一个学生评分的平均数；由图可知，第十个人评分8分，第十一个人平分9分；∴中位数=；由图可知，评分为9分的人数最多；∴众数是9
（2）解：评分为10分的人数所占百分比=1-10%-20%-15%-20%=35%=0.35∴平均数=，答：电影《水门桥》得分的平均数是8.5；
（3）解：抽出的20人中，《长津湖》得到满分的有4个，《水门桥》得到满分的有（个），所以（个）．答：这两部作品一共可以得到110个满分．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）分别求出《长津湖》和《水门桥》的人数，再相加即可。
21．【答案】（1）解：根据题意得：
得4分的学生有50×50%=25（人），
答：得4分的学生有25人
（2）解：根据题意得：
平均分= =3.7（分）
（3）解：设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：
，
解得： ，
答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．
22．【答案】（1）解：这7天内小申家每天用水量的平均数为==800（升）
将这7天的用水量从小到大重新排列为：780，785，790，800，805，815，825，∴用水量的中位数为800升。
（2）解：×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%。
（3）解：答案不唯一，例如：小申家冲厕所的用水量较大，可以用洗衣服的水冲厕所。采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000（升）。
【知识点】利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数和中位数的定义进行计算即可求得；
（2）用洗衣服的水量除以第三天的用水总量即可求得；
（3）根据条形图给出节水的合理性建议均可，例如将洗衣服后的水用为冲厕所等.
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