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2022-2023学年浙江八年级数学下学期第一章《二次根式》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意；
B、，，故一定是二次根式，符合题意；
C、，若时，无意义，不合题意；
D、是三次根式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
2．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）式子有意义的实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用分式与二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵式子有意义，
∴且，
∴，
解得：，
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，正确把握代数式有意义的条件是解题关键．
3．(本题3分)（2021春·浙江·八年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
4．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
【答案】A
【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．
【详解】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键．
5．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】利用已知，代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，
，，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减．
6．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
【详解】解：
故选: D.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．
7．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）规定，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据新定义，直接将代入后，分母有理化即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义运算，涉及代数式求值、分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解决问题的关键．
8．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．一个无理数
【答案】A
【分析】先确定出m，n的值，再通过计算求解此题．
【详解】解：∵的整数部分是1，
∴的小数部分是，
即，
∵的整数部分是2，
即，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的估算与计算能力以及乘方，关键是能准确理解并运用相关知识．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若a，b为实数，且，则a+b的值为（ ）
A．±1 B．4 C．3或5 D．5
【答案】C
【分析】首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
【详解】根据题意，得
解得
∴
∴或3
故答案为C．
【点睛】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类二次根式的概念和最简二次根式的概念即可求解．
【详解】∵，
∴与是同类二次根式的最简二次根式有（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念和最简二次根式的概念，解题的关键是能够掌握同类二次根式的概念和最简二次根式的概念．
12．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为__________cm（保留根式）．
【答案】
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，利用二次根式的除法运算.
【详解】解：由题意可得：长方形宽，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的除法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.
13．(本题3分)（2022春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）计算：________．
【答案】2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
【答案】
【分析】根据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．
【详解】解：由，，，
则第个等式为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．
15．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）满足等式的正整数对的个数有_____个
【答案】8
【分析】先将等式变为，得出，从而得出，写出正整数对即可得出答案．
【详解】解：等式可变为：
，
∵，
∴，
即，
∴，
则正整数对可以是：
，，，，，，，，
∴满足已知等式的正整数对共有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是的得到．
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）a＝x+2019，b＝x+2020，c＝x+2021，则的值为 _____．
【答案】3
【分析】根据a，b，c两两的差是个常数，构造完全平方公式求值．
【详解】解：由题意得：a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2．
∴
＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查求代数式的值，找到a，b，c的关系，利用完全平方差公式计算是求解本题的关键．
17．(本题3分)（2020秋·浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．
【答案】9
【分析】先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
19．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程．
20．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与求解的：
，，，即，
，．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若，化简，求的值．
【答案】(1)19
(2)
【分析】（1）根据平方差公式可以求出所求式子的值；
（2）根据平方差公式可以化简，然后即将变形，即可得到的值，再整体代入化简后的式子计算即可；
【详解】（1）
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，利用完全平方公式和平方差公式解答．
21．(本题8分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
【答案】(1)；
(2)或10．
【分析】（1）将7看成是，则，由此求解即可；
（2）根据，，可以得到，，再根据a，m，n均为正整数，则，由此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意．
22．(本题9分)（2023春·八年级单元测试）细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可；
（2）代入值化简整理后即可得到答案．
【详解】（1）解：由已知条件可知，，
故答案为：，；
（2）解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．
23．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为正整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当，，．均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得 ， ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数；，，，填空： ；
(3)若，且，，均为正整数，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)a的值是7或13
【分析】（1）将等号右边展开，比较即可得到答案；
（2）取一组，的值，结合（1）算出，的值即可；
（3）由，可得，即得，或，，代入，可得的值为13或7．
【详解】（1），
，
，，
故答案为：，；
（2）当，时，，，
，，，，
故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）；
（3），
，，
，
，均为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为13或7．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂阅读材料，仿照材料解答．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江八年级数学下学期第一章《二次根式》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）式子有意义的实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2021春·浙江·八年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
5．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）规定，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．一个无理数
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若a，b为实数，且，则a+b的值为（ ）
A．±1 B．4 C．3或5 D．5
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等）
12．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为__________cm（保留根式）．
13．(本题3分)（2022春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）计算：________．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
15．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）满足等式的正整数对的个数有_____个
16．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）a＝x+2019，b＝x+2020，c＝x+2021，则的值为 _____．
17．(本题3分)（2020秋·浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
19．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
20．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与求解的：
，，，即，
，．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若，化简，求的值．
21．(本题8分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
若且a，m，n均为正整数，求a值．
22．(本题9分)（2023春·八年级单元测试）细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______；
(2)求的值．
23．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为正整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当，，．均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得 ， ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数；，，，填空： ；
(3)若，且，，均为正整数，求的值．
试卷第1页，共3页
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