2.3一元二次方程的应用（2） 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
浙教版八下数学
2.3 一元二次方程的应用 （2）
O
N
（1）
（2）
CO=30米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后，
3t
C
O
N
C
O
N
温故知新：
② 红点在点O右边，红点离O的距离ON=
3t-30
30-3t
① 红点在点O左边，红点离O的距ON= .
综合①② ：红点离O的距离ON=
红点离O的距离ON=
红点行驶路程=
红点速度
.
如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= .
东
∣3t-30∣
.
一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心（B)正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
北
东
C
B
200km
500km
A
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
学以致用：
特殊位置：点A
.
对A产生影响：5
.
（1）=5 （h),就开始对A产生影响：
.
（2）轮船不改变航向，抵达A需要 = （h)
.
h<25h,轮船会进入台风影响区
.
一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心（B)正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
北
东
C
B
200km
500km
A
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km
①假设从接到警报开始，经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。
C1
B1
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
整理方程得:13t2-360×t+2100=0
b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0
方程有解，故轮船会进入台风影响区。
(舍去）
（3）如果把船速改为10 km/h,结果将怎样
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
北
东
C
B
200km
500km
A
b2－4ac=402-4×1×420=-80<0
C1
B1
常见几何图形面积表示
温故知新：
如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
40
25
单位：cm
甲
解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，
（25-2x）cm
由题意得（40－2x)(25 -2x)=450
整理得：2x -65x+275=0
解这个方程，得 x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去)
答：纸盒的高为5cm
学以致用：
40-2x
25-2x
x{
x{
乙
x{
x{
x
纸盒的高=
小正方形 的边长
基本的数量关系：
1.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
①设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
图形经过平移，它的面积大小不会改变
平移：纵、横两条路
不规则的图形------规则的图形
②有序整理：x2-52x+100=0
③先观察方程，再选择方法：
(x-2)(x-50)=0
分析：
x1=2,x2=50(舍去）
2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2 ．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则 (6 x) 2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2 ．
.
2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
（2）解：由题意得：
S△ABC= ×AC BC= ×6×8=24，
即： ×2x×（6-x）= ×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
.
3.如图，在工地边的靠墙处， 用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是________．
x(123-x)=2000
4.如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？
A’
C
A
B
B’
连续递推，豁然开朗
分析：
① AC=
.
.
=6
② 设B端将沿CB方向移动xm
(6-1)2+(2.5+x)2=6.52
③ 先观察方程，再选择方法：
(2.5+x)2=42.25-25
(2.5+x)2=17.25=
.
2.5+x=
.
x1=
x2= 1.65
5. 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
分析：①设长为5x，宽为2x，得：
5（5x-10）（2x-10）=200
②先观察方程，再选择方法：
（x-2）（x-5）=4
x2-7x+6=0
（x-1）（x-6）=0
x1=1,x2=6(舍去）
20
32
x
x
x
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
6.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
分析：①设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
②先观察方程，再选择方法：
(16-x)(10-x)=135
③有序整理：x2-26x+25=0
(x-1)(x-25)=0
x1=1,x2=25(舍去）
7.要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2，应怎样裁？
A
B
C
D
E
F
G
X
X
X
A
C
B
D
E
F
X
20-X
思维拓展，更上一层
x(20-x)=75
分析：x(20 -2x)=75
.
x1=
x2=
x3=5
x4=15
2x2-20
.
x2-20
.