一元二次方程 章末复习---挖掘隐含条件，打开解题突破口 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
浙教版八下数学
第二章 一元二次方程 章末复习
------挖掘隐含条件，打开解题突破口
1.一元二次方程的一般形式：
2.一元二次方程根的判别式：
3.一元二次方程的求根公式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
4.一元二次方程的根的情况：
b2－4ac
.
b2－4ac
.
（
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
温故知新：
5.一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
推论：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－p ,x1x2= q
+ ==
.
6. 隐含条件:是指已经包含于题目的文字叙述、图示表示或符号表示中，
但又未明确指出的条件，
也指在题目已知信息中没有明显呈现，
但却与题目涉及的数学概念、知识或方法等密切联系的数学信息。
1、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0
(1)当a取什么值时,它是一元一次方程
(2)当a取什么值时,它是一元二次方程
a2-4=0
a+2≠0
解:(1)
∴a=2
∴当a=2时，原方程是一元一次方程
(2) a2-4≠0
∴a≠±2
∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
隐含条件---------
隐在其中，含而不露
2、关于x的一元二次方程方程(m-2)x2-4x+4=0有两个不相等的 实数根.求m的取值范围.
∵
解:
方程有两个不相等的实数根
∴
.
∴m≠2
（-4）2-4(m-2)4 0
.
∵m-2
.
隐含条件：二次项系数a0
.
b2-4ac0
.
16-16(m-2) 0
.
m3
.
综上：m的取值范围是m3且.m≠2
.
一元二次方程是一种基本的高次方程：
被忽视的隐含条件-------a
3.若关于x的一元二次方程（a-1）x2 + x+a2 - 1=0的一个根是 0，求a的值。
解：
.
a=-1
隐含条件：二次项系数a0------排除a=1
.
如果a=0,这个方程就不包含未知数的最高次数为2的“项”了，还谈什么“二次”方程啊！
无论b和c是否为0，这个方程都仍含有未知数的“二次项”，它们都保留了一元二次方程的主要特征，所以只要a
隐含条件：二次项系数a0------忽视二次项系数a0，导致字母系数取值范围扩大
.
连续递推，豁然开朗
隐含条件：被开方数的非负性------
忽视二次根式被开方数的非负性，导致字母系数取值范围扩大
隐含条件：二次项系数a0------忽视二次项系数a0，导致字母系数取值范围扩大
.
法1：m2+n2=m+n+2=3
mn= -1
法2：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2
.
∴m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.
解 ： ∵m2＝m＋1，n2＝n＋1, 且m≠n，
隐含条件：m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.
∴m+n=1
隐含条件：一元一次方程+一元二次方程------
忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
隐含条件：k>0, b
x
y
o
隐含条件：（b-c)+(c-a)+a-b=0系数和为0，该方程相等的实数根为1
b-c=a-b
2b=a+c
法1：
a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=0
（a+c-2b)2=0
2b=a+c
[（b-c)-（a-b)]2=0
9.已知关于x的一元二次方程（b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(bc)有相等的实数根，求证：2b=a+c
.
韦达定理：1
.
法2：
.
法3：
.
=【（b-c)+（a-b)】
.
思维拓展，更上一层
(x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2）2
2b=a+c
（1）隐含一元一次方程-------忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
（4）隐含被开方数的非负性-------忽视二次根式被开方数的非负性，导致字母系数取值范围扩大
隐含条件------题目中没有直接给出来，但从定义、实际意义等出发又必须满足的条件
（5）隐含在图形中-----两边之和大于第三边
隐含条件------隐含于题目中的比较隐蔽的而解题又需要的条件
归纳总结（1）：
（2）隐含二次项系数a0------忽视二次项系数a0，导致字母系数取值范围扩大
.
（3）隐含“”------忽视“”导致错解
.
一、条件隐含在方程二次项的系数中
二、条件隐含在数学概念中
三、条件隐含在根与系数的关系式中
四、条件隐含在题设的关系式中
五、条件隐含在解题过程中
（1）一元二次方程的根要注意它的实际意义
（2）代数式求值时要注意相关方程存在实数根
（3）求方程根的算术平方根时要注意两根的符号
归纳总结（2）：
（1）方程ax2+bx+c=0有两个实数根时要注意a的情况
.
（2）方程ax2+bx+c=0有实数根时要注意a的情况
.