中小学教育资源及组卷应用平台
3.3 方差和标准差 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长单位：分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( )
A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是( )
A. 甲的数学成绩高于班级平均分
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C. 丙的数学成绩逐次提高
D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为，其方差分别为，，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定
6. 在方差计算公式…中，可以看出15表示这组数据的( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
7. 在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 7
8. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定
二、填空题（共4小题）
9. 某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为，乙跳远成绩的方差为则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙“
10. 已知样本、，…，的平均数是5，方差是3，则样本，，…，的平均数是____；方差是____.
11. 在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是____.
12. 有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本正确的序号为______.
三、解答题（共3小题）
13. 某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下单位：：
甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；
乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，
哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由．
14.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
根据如图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 _____ _____ _____
乙班 _____ 10
根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．
15.某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组10人学生成绩如下单位：分
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6
乙组 b 7 c
以上成绩统计分析表中______，______，______；
小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.3 方差和标准差 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长单位：分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( )
A. B. C. D.
解：这一组数据的平均数为，
故这一组数据的方差为，
故选：
2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
解：，
丙成绩最稳定，
故选
某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是( )
A. 甲的数学成绩高于班级平均分
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C. 丙的数学成绩逐次提高
D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
解：甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩波动最大大，最不稳，故D错误．
故选：
4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
解：乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
应从乙和丙组中选，
丙组的方差比乙组的小，
丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；
故选：
5. 某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为，其方差分别为，，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定
解：，，
，
参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：
6. 在方差计算公式…中，可以看出15表示这组数据的( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
解：在方差计算公式s21222+…x202]中，数15表示这组数据的平均数.
故选：
7. 在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 7
解：去掉一个数后中位数不变，
去掉的数字应该是2或3，
原来5个数据的平均数为：，
所以，方差为：，
当去掉2时，平均数为，
所以，方差为：，
当去掉3时，平均数为，
所以，方差为：，
应该去掉
故选：
如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定
解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，
，
甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；
，，
乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；
甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，
乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，
乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；
，
，
，
乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．
故选
二、填空题（共4小题）
9. 某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为，乙跳远成绩的方差为则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙“
解：，，
，
成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
10. 已知样本、，…，的平均数是5，方差是3，则样本，，…，的平均数是____；方差是____.
解：样本，，…，的平均数为5，
样本，，…，的平均数是；
样本，，…，的方差为3，
样本样本，，…，的方差是
故答案为：20；27．
在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式
由公式提供的信息，可得出n的值是____.
解：由方差的计算公式知，这组数据为2、3、4、5，
所以这组数据的样本容量为4，即n的值是
故答案为：4．
12. 有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本正确的序号为______.
解：样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本
故②③正确，样本1的离散程度比样本3的离散程度大，故①错误，
故答案为：②③．
三、解答题（共3小题）
13.某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下单位：：
甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；
乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，
哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由．
解：答案为：乙种.
14. 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
根据如图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 _____ _____ _____
乙班 _____ 10
根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．
解：解：甲班的平均数为，众数为：，
方差为：，
乙班的中位数是8，
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
15. 某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组10人学生成绩如下单位：分
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6
乙组 b 7 c
以上成绩统计分析表中______，______，______；
小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数
故答案为：6，，7；
小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
选乙组参加决赛．理由如下：
甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
