4.1 多边形（1）

课件12张PPT。4.1 多 边 形（1）辨析：以下图形是否是多边形多边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段（线段数不小于3）首尾顺次相接形成的图形。那请你来说一说什么是多边形？请同学们仔细阅读书本76页前面三段话四边形的表示法：记作：四边形ABCD说出如图4-2所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA角：∠A,∠B,∠C,∠D 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗?一般地,四边形有以下的定理:
四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗? 已知：四边形ABCD（如图）
求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 °
∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB=180 °+ 180° = 360°即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 °你还有其他证明方法吗？P如图所示，在BC上找一点P，连接AP，DP
∵∠B+∠BAP+∠BPA+
∠APD+∠PAD+∠PDA+
∠DPC+∠PDC+∠C
=180×3=540°∴∠B+∠BAD+∠ADC∠C=540°-180°=360°四边形内角和等于360°四边形内角和等于360°例1：如图4-4，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，求它的四个内角的度数。ADBC80° 1、 如图：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补 ，∠B＝80 °，求∠D的度数课内练习2、已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠D，∠B=∠C，求证AD∥BC3.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C=900. BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F. 求证:BE∥DF.谈一谈：这节课我学会了。。。1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °3.已知四边形ABCD中， ∠A＝90 °, ∠B： ∠C ：∠ D =1：2：3 求∠B 的度数。2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补.如果∠B=85°则∠D=95°应用与拓展