课件15张PPT。由上述这些图形,你能
抽象出什么几何图形?三角形 四边形 六边形 八边形……..五边形-探索多边形的内角和、外角和4.1 多边形(2)合作学习请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.①三角形②四边形③五边形④六边形⑤ n边形请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发): n边形从一个顶点引出的对角线:n- 3将n边形划分成的三角形个数:n- 2n边形内角和度数:(n-2)×180° 合作交流,探究新知 :仔细思考,并请填写下表:23343×180°4×180°n- 3n- 2(n-2)×180° 011×180° 122×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和ABCn边形的内角和为(n-2)X 180o (n≥3)任何多边形的外角和为360o结论:(2)已知一个多边形的内角和为900o ,则这个多边形是______边形七(1)八边形的内角和为______.1080数学学习者(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求 这个边形的边数为______ 5例1、一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数。 ∵AB∥DE, CD∥AF(已知)∴∠1=∠3,∠2=∠4
(两直线平行,内错角相等) ∴∠1+∠2=∠3+∠4,
即∠FAB=∠CDE,同理∠B=∠E,∠C=∠F∴∠FAB+∠C+∠E= 1/2 ×720°=360°思考:有没有其它的解法?∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=(6-2)×180°=720°如图所示:可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1=∠2,∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF∴∠FAB+∠BCD+∠DEF= 1/2 ×720°=360°解法二:B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.自我挑战一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其他顶点),内角和为1980°,在原多边形为是几边形?自我挑战n边形的内角和为(n-2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条(n≥3)任何多边形的外角和为360°结论下课了,再见!