4.1多边形（2）

课件15张PPT。由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？三角形 四边形 六边形 八边形……..五边形－探索多边形的内角和、外角和4.1 多边形（2）合作学习请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.①三角形②四边形③五边形④六边形⑤ n边形请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)： n边形从一个顶点引出的对角线：n－ 3将n边形划分成的三角形个数：n－ 2n边形内角和度数：（n－2）×180° 合作交流，探究新知 ：仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－ 3n－ 2（n－2）×180° 011×180° 122×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和ABCn边形的内角和为（n-2）X 180o （n≥3)任何多边形的外角和为360o结论：（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个多边形是______边形七（1）八边形的内角和为______.1080数学学习者（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为______ 5例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.自我挑战一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为1980°，在原多边形为是几边形？自我挑战n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)任何多边形的外角和为360°结论下课了，再见！