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3.1 投影 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形 D. 菱形
2. 小明拿一个等边三角形的木框在阳光下玩，等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是( )
A. B. C. D.
3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，米，米，点P到CD的距离是4米，则P到AB的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )
A. B. C. D.
5. 在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上投下的影子，那么这个影子最多可能是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6. 下列说法正确的是( )
A. 物体的正投影不改变物体的形状和大小
B. 一个人的影子都是平行投影形成的
C. 当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D. 有光就有影子
7. 有一个如图所示的热水瓶，平行光线从正前方照射得到它的正投影是( )
A. B. C. D.
8. 如图，晚上小明在灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短，再变长 D. 先变长，再变短
二、填空题（共4小题）
9. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为米，此时旗杆影长为米，则旗杆的高度为______米．
10. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高的小明站在距离电线杆的底部点的A处，则小明的影子AM长为____
11. 小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为米，又测得墙上影高CD为米，旗杆AB的高度为______ 米.
12. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为8尺．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离即BC的长约为__________尺．参考数据：，，，结果精确到尺
三、解答题（共3小题）
13. 一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，求圆柱的体积和表面积．
14. 如图，在A时测得旗杆CD的影长DE是4m，B时测得的影长DF是8m，两次的日照光线恰好垂直，求旗杆的高度．
15. 如图，身高米的小明在太阳光下的影子AG长米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
若量得米，米，求立柱CD的高．
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3.1 投影 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形 D. 菱形
解：正方形两组对边平行，故在地面上形成的投影相对的边平行或重合，应是平行四边形或一条线段，
故选：
2. 小明拿一个等边三角形的木框在阳光下玩，等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是( )
A. B. C. D.
解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；
投影不可能是
故选：
3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，米，米，点P到CD的距离是4米，则P到AB的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
解：，
，
：点P到AB的距离：点P到CD的距离．
：点P到AB的距离：4，
点P到AB的距离为，
故选：
4. 下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )
A. B. C. D.
解：根据中心投影的特点，光线应照在物体的背面．
故选
5. 在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上投下的影子，那么这个影子最多可能是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
解：在太阳光下，转动一个正方体，把正方形的一个角正对着太阳光，影子是六边形．
故选
6. 下列说法正确的是( )
A. 物体的正投影不改变物体的形状和大小
B. 一个人的影子都是平行投影形成的
C. 当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D. 有光就有影子
解：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，
所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；
有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．
故选
有一个如图所示的热水瓶，平行光线从正前方照射得到它的正投影是( )
A. B. C. D.
解：平行光线从正前方照射得到它的正投影，
应得到，
故选：
如图，晚上小明在灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短，再变长 D. 先变长，再变短
解：路灯的光线可以看成是从一个点发出的，所产生的投影为中心投影．过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交，交点到小明脚跟的距离就是影长．如图，根据画出的每个位置的影长容易发现：小明从A到B的影子变化可分为两个阶段：影子越来越短，影子越来越长，因此从影子先变短，再变长，
故选
二、填空题（共4小题）
9. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为米，此时旗杆影长为米，则旗杆的高度为______米．
解：设旗杆的高度为x米，
根据题意得：，
解得，
旗杆的高度为12米，
故答案为：
如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高的小明站在距离电线杆的底部点的A处，则小明的影子AM长为____
解：由题意得，，
即，
解得：
故答案为：
11. 小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为米，又测得墙上影高CD为米，旗杆AB的高度为______ 米.
解：过点D作于点E，则，
他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米，
，即，
解得：，
故答案为：
西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为8尺．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离即BC的长约为__________尺．参考数据：，，，结果精确到尺
解：在中，，，
，
尺．
故答案为：15.1
三、解答题（共3小题）
13. 一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，求圆柱的体积和表面积．
解：因为圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，所以圆柱的底面半径为2，高为
所以圆柱的体积是，圆柱的表面积是
14. 如图，在A时测得旗杆CD的影长DE是4m，B时测得的影长DF是8m，两次的日照光线恰好垂直，求旗杆的高度．
解：将实际问题转化为如图所示的模型.
由题意，得， ，
所以
所以
所以∽，
所以，即，解得
则此树的高度为
15. 如图，身高米的小明在太阳光下的影子AG长米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
若量得米，米，求立柱CD的高．
解如图，线段EH为所求．
过点E作，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，即，
，
，
，
米，
故立柱CD的高为米．
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