(共17张PPT)
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
复习回顾
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？
它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最
大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
a
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形
矩形
D
C
A
B
A
B
C
D
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
(1) 矩形是不是平行四边形
(2) 平行四边形是不是矩形
(3) 平行四边形的性质矩形具备吗
矩形是否有与平行四边形不同 的性质
实质上：矩形是特殊的平行四边形。
议一议
A
O
D
C
B
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
O
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A 对角线相等 B 对边相等
A
C 对角相等 D 对角线互相平分
练一练
2、 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，
(1)求AC=____，BD=_____，
(2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。
A
B
C
D
O
10
10
28
48
6
8
A
B
C
D
解(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
又 ∠AOD=120°，
∴ ΔOAB是等边三角形
(2) ∵ OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。
O
1200
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.
∴ ∠AOB=60°，
1、如图，在矩形ABCD中,AD=4cm，AB=3cm，BE垂
直于AC于点E，求BE的长.
A D
E
B C
练一练
BE=2.4
2、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，
交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.
A
B
C
D
E
证明:在矩形ABCD中,
AC＝BD(矩形的对角线相等),CD//AB. ∵CE//BD, ∴四边形DBEC是平行四边形. ∴BD＝CE(平行四边形的对边分别相等). ∴AC＝CE. ∴∠CAE＝∠CEA
3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，
使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：
∠ABD=30°.
（1）求∠BDC的度数；
（2）求证：EF=FC.
B
A
D
C
F
E
(1)∠BDC=30°
(2)可证△DEF≌ △BCF
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
这节课你学到了什么 还有什么困惑吗？
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什
么条件？
（1）AM=DM.
拓展延伸
(1)可证△ABM≌ △DCM
(2)BC= 2AB登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1矩形（1）同步练习
A组
1．（2013 宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）21cnjy.com
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
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第1题 第2题 第3题
2.（2013四川南充）如图，把矩形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）www.21-cn-jy.com
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）2·1·c·n·j·y
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S221·世纪*教育网
4．（2013 资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．www-2-1-cnjy-com
5．（2013 遵义）如图，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
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第5题 第6题
6.(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．2-1-c-n-j-y
7.（2013 湘西州）如图，在矩形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
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B组
8.（2013济宁）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） 21*cnjy*com
A． cm2 B． cm2 C． ( http: / / www.21cnjy.com )cm2 D． ( http: / / www.21cnjy.com )cm2
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第8题 第9题
9.（2013达州）如图，折叠矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是 .
10.（2013 绍兴）如图，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）求AB1和AB2的长．
（2）若ABn的长为56，求n．
（2013凉山州）如图，在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标21·cn·jy·com
参考答案
A组
1、C 2、D 3、B
4、5
5、9
6、2
7、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
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∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．
B组
8、B
9、2≤x≤6
10、解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，21世纪教育网版权所有
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
11、解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．21教育网
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过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．
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过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
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过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
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5.1矩形（1）学案
教学过程：
1、 知识回顾
1、平行四边形有哪些性质？
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______________________________________________________________________________
二、新课引入
1. 用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
2. 矩形的概念：
有一个角是_______的平行四边形叫做_______.
3. 议一议
(1) 矩形是不是平行四边形
(2) 平行四边形是不是矩形
(3) 平行四边形的性质矩形具备吗
4）矩形是否有与平行四边形不同 的性质 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4. 矩形的性质
(1)、矩形的四个角均为______ (2)、矩形的对角线_______
5.填一填
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
6.练一练
（1）.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分
（2）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，
AC=____，BD=_____，矩形ABCD的周长是______，面积是_____
3、 例与练
例1、 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
课堂练习：
1、如图（见课件），在矩形ABCD中,AD=4cm，AB=3cm，BE垂直于AC于点E，求BE的长.21世纪教育网版权所有
2、已知:如图（见课件）,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E.
求证：∠CAE=∠CEA.
3、如图（见课件），将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：∠ABD=30°.21教育网
（1）求∠BDC的度数；
（2）求证：EF=FC.
4、 课堂小结
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5、 拓展延伸
1、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:
（1）AM=DM.
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
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