2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.3 三角形的内切圆同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.3 三角形的内切圆同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 426.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 21:19:26 | ||
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文档简介
浙教版九下 2.3 三角形的内切圆
一、选择题（共8小题）
1. 三角形的外心是
A. 三条中线的交点 B. 三条边的中垂线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
2. 如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ，，，阴影部分是 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
A. B. C. D.
3. 如图， 中，，，，以点 为圆心， 为半径作 ，当 时， 与 的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4. 如图，设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 ，，，则下列结论不正确的是
A. B. C. D.
5. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法：
甲：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的垂直平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
乙：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
两人的作法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
6. 三角形内切圆的圆心是
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点
7. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是
A. B. C. D.
8. 已知内接于 的等边三角形 ， 的半径为 ，则这个等边三角形的边长是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图，点 为 的外心，，则 ．
10. 如图，在直角坐标系中，以点 为圆心的圆弧与 轴交于 ， 两点，已知 和 ，则点 的坐标是 ．
11. 已知 中，，， 的长分别是一元二次方程 的两个根，则 的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
12. 已知直线 与半径长为 的 相离，且点 到直线 的距离为 ，那么 的取值范围是 ．
13. 在边长分别为 ，， 的三角形铁片上剪下一个最大的圆片，则该圆片的半径为 ．
14. 已知一个圆的直径长为 厘米，圆心到一条直线的距离为 厘米，那么这条直线与圆有 个公共点，直线与圆的位置关系是 ．
15. 在 中，两直角边的长分别为 和 ，则这个三角形的外接圆半径为 ．
三、解答题（共7小题）
16. 下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图， 为 外一点．
求作：经过点 的 的切线．
作法：如下图，
①连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径作圆，交 于 ， 两点；
③作直线 ，．
所以直线 ， 就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）
证明：如图，连接 ，，
为 的直径，
（ ）．
，．
， 为 的切线（ ）．
17. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点．
18. 如图，在 中，， 的周长为 ，，， 是 的内切圆的切点， 切 于点 ，且 ，求 的长．
19. 如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上，且 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
20. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点．
21. 已知 ，用尺规作 的内切圆 ．
22. 如图， 是 的直径， 是 上一点，，在 的延长线上取一点 ，连接 ，当 时，求证： 是 的切线．
答案
1. B
2. B
【解析】，，，
，
为直角三角形，
的内切圆半径 ，
，，
小鸟落在花圃上的概率 ．
3. B
【解析】，，，
，
．
的半径 ，
与 的位置关系是相切．故选B．
4. C
【解析】如图，
是等边三角形，
的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 ，
由题意可知 ，，，
，故A中结论正确；
，
，
在 中，，故B中结论正确；
，
，
有 ，即 ，
解得 ，，故C中结论错误，D中结论正确．
故选C．
5. A
【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心；
在乙的作法中，
因为 ，
所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心．
所以两人都对．
6. B
7. C
【解析】如图，
在直角 中，，，则 ．
中心 到三条支路的距离相等，则 是 的内心， 到每条支路的距离等于 的内切圆半径，
设此半径为 ，则 ．
故 到三条支路的管道总长是 ．
8. C
9.
10.
11. ，
【解析】解方程 ，得 或 ，
， 的长分别是一元二次方程 的两个根，设 ，
，，
，
，
的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
12.
13.
【解析】因为 ，
所以边长分别为 ，， 的三角形是直角三角形，
所以剪下一个最大的圆片的半径为 ．
14. 两，相交
15.
【解析】由勾股定理得斜边长 ，
这个三角形的外接圆直径是 ，
这个三角形的外接圆半径为 ．
16. （1） 补全的图形如图所示．
（2） ；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
17. 图略；外心分别在锐角三角形的内部，直角三角形斜边上的中点，钝角三角形的外部．
18. ．
19. （1） 如图，连接 ．
，，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线．
（2） ，
，
，
在 中，，
，
．
20. 作图略．第一个锐角三角形的外心在三角形的内部，第二个直角三角形的外心是斜边上的中点，第三个钝角三角形的外心在三角形的外部．
21. 所作图形如下：
22. 如图，连接 ，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，
是 的切线．
一、选择题（共8小题）
1. 三角形的外心是
A. 三条中线的交点 B. 三条边的中垂线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
2. 如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ，，，阴影部分是 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
A. B. C. D.
3. 如图， 中，，，，以点 为圆心， 为半径作 ，当 时， 与 的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4. 如图，设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 ，，，则下列结论不正确的是
A. B. C. D.
5. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法：
甲：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的垂直平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
乙：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
两人的作法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
6. 三角形内切圆的圆心是
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点
7. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是
A. B. C. D.
8. 已知内接于 的等边三角形 ， 的半径为 ，则这个等边三角形的边长是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图，点 为 的外心，，则 ．
10. 如图，在直角坐标系中，以点 为圆心的圆弧与 轴交于 ， 两点，已知 和 ，则点 的坐标是 ．
11. 已知 中，，， 的长分别是一元二次方程 的两个根，则 的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
12. 已知直线 与半径长为 的 相离，且点 到直线 的距离为 ，那么 的取值范围是 ．
13. 在边长分别为 ，， 的三角形铁片上剪下一个最大的圆片，则该圆片的半径为 ．
14. 已知一个圆的直径长为 厘米，圆心到一条直线的距离为 厘米，那么这条直线与圆有 个公共点，直线与圆的位置关系是 ．
15. 在 中，两直角边的长分别为 和 ，则这个三角形的外接圆半径为 ．
三、解答题（共7小题）
16. 下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图， 为 外一点．
求作：经过点 的 的切线．
作法：如下图，
①连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径作圆，交 于 ， 两点；
③作直线 ，．
所以直线 ， 就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）
证明：如图，连接 ，，
为 的直径，
（ ）．
，．
， 为 的切线（ ）．
17. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点．
18. 如图，在 中，， 的周长为 ，，， 是 的内切圆的切点， 切 于点 ，且 ，求 的长．
19. 如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上，且 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
20. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点．
21. 已知 ，用尺规作 的内切圆 ．
22. 如图， 是 的直径， 是 上一点，，在 的延长线上取一点 ，连接 ，当 时，求证： 是 的切线．
答案
1. B
2. B
【解析】，，，
，
为直角三角形，
的内切圆半径 ，
，，
小鸟落在花圃上的概率 ．
3. B
【解析】，，，
，
．
的半径 ，
与 的位置关系是相切．故选B．
4. C
【解析】如图，
是等边三角形，
的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 ，
由题意可知 ，，，
，故A中结论正确；
，
，
在 中，，故B中结论正确；
，
，
有 ，即 ，
解得 ，，故C中结论错误，D中结论正确．
故选C．
5. A
【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心；
在乙的作法中，
因为 ，
所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心．
所以两人都对．
6. B
7. C
【解析】如图，
在直角 中，，，则 ．
中心 到三条支路的距离相等，则 是 的内心， 到每条支路的距离等于 的内切圆半径，
设此半径为 ，则 ．
故 到三条支路的管道总长是 ．
8. C
9.
10.
11. ，
【解析】解方程 ，得 或 ，
， 的长分别是一元二次方程 的两个根，设 ，
，，
，
，
的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
12.
13.
【解析】因为 ，
所以边长分别为 ，， 的三角形是直角三角形，
所以剪下一个最大的圆片的半径为 ．
14. 两，相交
15.
【解析】由勾股定理得斜边长 ，
这个三角形的外接圆直径是 ，
这个三角形的外接圆半径为 ．
16. （1） 补全的图形如图所示．
（2） ；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
17. 图略；外心分别在锐角三角形的内部，直角三角形斜边上的中点，钝角三角形的外部．
18. ．
19. （1） 如图，连接 ．
，，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线．
（2） ，
，
，
在 中，，
，
．
20. 作图略．第一个锐角三角形的外心在三角形的内部，第二个直角三角形的外心是斜边上的中点，第三个钝角三角形的外心在三角形的外部．
21. 所作图形如下：
22. 如图，连接 ，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，
是 的切线．