2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.1 矩形 同步练习（含解析）

浙教版八下 5.1 矩形
一、选择题（共10小题）
1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 的度数是
A. B. C. D.
2. 四边形 的对角线 ， 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D.
3. 如图 ，已知点 ，，， 是矩形 各边的中点，，．动点 从点 出发，沿 匀速运动，设点 运动的路程为 ，点 到矩形的某一个顶点的距离为 ，如果表示 关于 函数关系的图象如图 所示，那么矩形的这个顶点是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是
A. B.
C. D.
5. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
6. 平行四边形 中，， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 是矩形，那么这个条件是
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边与对角线 重合，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图， 是矩形 的对角线 的中点， 是 的中点，若 ，，则四边形 的周长为
A. B. C. D.
9. 八年级（）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 盆红花，那么还需要从花房运来红花
A. 盆 B. 盆 C. 盆 D. 盆
10. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 矩形 的对角线 ， 交于点 ，， 平分 ， 交 与 ，那么 的度数为 ．
12. 矩形 中，，，那么 的值为 ．
13. 如图，已知四边形 为平行四边形，下列条件中：，，，，能说明平行四边形 是矩形有 （填写序号）．
14. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略"人从桥上过，如在河中行"的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
15. 如图，在矩形 中，，，点 在 边上，连接 ．如果将 沿直线 翻折，点 恰好落在线段 上，那么 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 已知：如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ，．求证：．
17. 如图，在 中，， 是 边上的高，点 是 的中点，延长 到 ，使 ，连接 ，．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的长．
18. 如图，矩形 中， 是 的中点．请你探索，当矩形 的一组邻边满足何种数量关系时，有 成立，说明你的理由．
19. 如图，已知矩形 中，对角线 与 相交于点 ， 垂直且平分线段 ，垂足为 ，，求 ， 的长．
20. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
答案
1. C
2. B
3. B
4. D
5. A
6. B
7. D
8. B
【解析】 矩形 中，，，
，，，，
，
，
是 的中点，
，，
四边形 的周长为：．
故选：B．
9. A
【解析】 矩形的对角线互相平分且相等，
一条对角线用了 盆红花，中间一盆为对角线交点，
还需要从花房运来红花 盆．
10. C
11.
12.
13. ①④
14.
15.
【解析】，，
，，
又 将 折叠使点 恰好落在 边上的点 ，
，，
在 中，，，
，
，
设 ，则 ，，
在 中，，
即 ，解得 ，即 的长为 ，
，
，
，
．
16. 提示：由题意知 ，所以 ．
17. （1） 点 是 的中点，
，
又 ，
四边形 为平行四边形，
是 边上的高，
，
，
四边形 为矩形．
（2） 四边形 为矩形，
，
又 ，
．
18. 由矩形 ， 为 中点可得：，那么 ，如果 ，那么 ，因此矩形满足 即可．
19. 先证 是等边三角形，再推出 厘米， 厘米．
20. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．